2025年

本研究先觀察著名的密克定理（Miquel theorem）與密克點（Miquel point），我們創新給出了新的研究項目，關注密克點𝑃與密克三角形的頂點所構成直線和原三角形𝐴𝐵𝐶三邊直線的其餘六個交點，這是前人沒有觸及的研究項目，從而定義旁接三角形與衍伸三角形。 我們先針對特殊型（直角）的構圖，發現滿足兩個衍伸三角形的有向面積 [𝐴1𝐵1𝐶1]=±[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，𝑃 點形成的軌跡為原三角形的 Kiepert hyperbola 與外接圓，這個是有趣且重要發現，我們也進一步給出其幾何必然性。進一步考慮 [𝐴1𝐵1𝐶1]=𝑟[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，則刻劃出 𝑃 點軌跡為圓錐曲線系。在前面的基礎下，再針對一般型（任意角）的構圖，若 𝑃 點位於原三角形外接圓及Kiepert hyperbola 與 Steiner circumellipse 的線性組合曲線上，此時兩個衍伸三角形 𝐴1𝐵1𝐶1 與 𝐴2𝐵2𝐶2 的有向面積比值為定值，且兩者恆為相反數。

本研究從濕地篩選出可能為新種的耐鹽菌Oceanobacillus sp.，暫命名為OC2，其在無植物相伴狀態下不會降低土壤含鹽量，但卻在與植物共存後誘發特殊機轉，促使土壤含鹽量降低約，並提升植物耐鹽能力，顯示 OC2與植物存在特殊交互作用。深入研究發現，OC2能產生IAA，並吸引植物根部向其生長以利其進入根部，並在鹽逆境下分泌代謝物以刺激植物合成脯胺酸 (增加達98.5%)提升根部滲透壓、增加葉片類胡蘿蔔素及類黃酮含量以提升植物抗氧化力。植物方面，鹽逆境下植物分泌的化學物質會觸發OC2產生更多的IAA(約17%)，藉以刺激植物根系發展以利水分吸收，而OC2的存在會促進根部澱粉酶活性上升達88%，以分解澱粉產生可溶性醣類供OC2使用，推測兩者存在共生關係。本研究展示新種耐鹽菌與植物的交互作用，期待透過此菌改善鹽化農地並能提升作物產量。

Due to widespread water shortages, there is an increasing need for innovative water conservation strategies, such as reusing greywater from laundry. The World Health Organization (WHO) recognizes greywater as suitable for plant irrigation, but commercial laundry detergents contain synthetic chemicals that can harm both the environment and plant health. Soap nuts, derived from the Sapindus mukorossi tree, offer a natural alternative. Their pericarp is rich in triterpenoid saponins, amphiphilic compounds, composed of hydrophilic sugar group and hydrophobic triterpenoid sapogenins. These saponins mimic the chemical structure of surfactants in detergents, allowing soap nuts to act as natural foaming and surface-active agents in water. As a result, soap nuts have long been used as a sustainable option for shampoo and laundry detergent in many Asian countries (Sochacki & Vogt, 2022). Greywater, an often overlooked resource, is generated from household activities like laundry, showers, and basins. Unlike blackwater, it contains lower levels of pathogens and bacteria. However, due to a lack of awareness, greywater is frequently mixed with blackwater and directed to the same sewage treatment systems (Greywater Systems: From Recycling to Filtration, n.d.). Greywater accounts for 50-80% of a household’s daily wastewater (Wong, 2011). Repurposing greywater offers a promising and sustainable solution to address water conservation challenges.

植物進化成陸生植物的過程中，氣孔和角質層是關鍵特徵。氣孔由保衛細胞調控，負責二氧化碳進入和水分蒸發；角質層則保護植物免受水分流失及環境壓力。調控這些特徵的基因尚不明確。本研究利用全基因組關聯分析（GWAS）探討阿拉伯芥的角質層和氣孔發育。GWAS結果顯示，與角質層厚度相關的基因位於第二條染色體，而與二氧化碳吸收效率相關的基因位於第五條染色體。氣孔導度和水分吸收效率的調控基因可能在第一、三、四條染色體上。角質層變薄時，氣孔密度下降，導致氣孔導度和水分蒸散率上升；而當角質層通透性增加到一定程度時，二氧化碳固定效率達飽和。此外，透過反向遺傳學篩選候選基因，研究特定基因對角質層合成及光合作用效率的影響。突變株分析顯示，抑制控制角質層或氣孔的基因會促進另一性狀的表現，未來可進一步探討自然族群中相關基因的功能。

在臺灣手語辨識，先前研究所使用的監督式學習需要大量標記樣本而限制可辨識詞彙量。為此，本研究借鑒自然語言處理領域中BERT 的遮罩想法，將未標記手語影片隨機遮蓋部分幀數，並讓模型學習預測被遮蓋的幀數以學習臺灣手語的特徵，並透過遷移學習來訓練辨識模型，此作法可克服現有臺灣手語資料缺少的問題。經過實驗，本研究訓練之詞彙辨識模型達成了242 個詞彙量，94.8%的準確率。 此外，先前研究皆未在手語句子翻譯上有成果。因此本研究基於預訓練模型，整合設計手語翻譯的系統，實驗中，系統在100 個句子的翻譯表現達到88%的準，且BLEU-4 分數取得20.98，證明自監督學習的方式在手語辨識、翻譯上是有效的。並展現出樣本需求少與辨識詞彙量可輕易擴大的潛力。

睡眠相關問題常見於現代緊張的社會，傳統睡眠分析方法需要腦電圖（EEG）、肌電圖（EMG）、眼電圖（EOG）等信號，量測複雜度高。本研究透過 Python 程式語言以深度學習和階層式投票機器學習方法，開發一套自動分析程式，僅透過心電圖（ECG）信號分析睡眠階段。並結合睡眠評估標準，製訂一可量化的睡眠品質評估表，提供臨床醫師判讀睡眠品質的指標。本研究的優點是僅透過一種信號便能準確、客觀、快速分析，且操作介面簡易。研究結果顯示，本研究清醒和睡眠狀態之辨識準確率高達約90%，與其他類似睡眠品質評估研究的論文比較，準確率高出10～17%，整體睡眠階段分析準確度高達87%。本研究方法未來可應用於臨床醫療，協助醫師做精準的患者睡眠品質診斷。

本研究從2022年APMO第五題的代數題目出發，題目為a1,a2,a3,a4∈ℝ，(4∑k=1)ak2=1，試求出(a4-a1)(3∏k=1)(ak-ak+1)的最小值。我們希望將原問題的四個未知數，希望推廣到n個未知數的通解。我們首先用算幾不等式及其他幾何性質算出了n=2~4的解，其中包括了偏微分求切平面的方法。在研究n的未知數的通解時，我們利用實數的完備性說明最小值一定存在，接著我們利用舉例以及反證法，發現到n個未知數時其最小值會小於0，以及最小值成立時各項相加會等於0，我們運用這些特別的性質，並且使用了各種不等式得出n=2(mod4)的通解。最後我們用拉格朗日乘數可以求出n=k(mod2k)的局部最小值，還有部分相加與相減的關聯性，未來希望能求出絕對的最小值和最大值。

為了解台灣梅雨季的氣候特徵，本研究分析了2009至2024年間五、六月的降雨、風場流型及大氣環境。結果顯示，東北部冬季多雨，而西部地區則自五月梅雨季開始進入雨季，台灣的降雨區域逐漸南移，顯示大氣環境在此期間發生變化。我們分析了16年間的風場情形，歸納出7種單一風向流型及2種過渡流型，並整合其趨勢。我們發現，梅雨季期間，寒冷流型的出現頻率逐漸減少，而溫暖流型在夏季成為主流，不同流型之間的轉變具趨勢性。整合降雨資料後，結果顯示盛行風、低壓帶、地形效應與過渡流型對降雨有顯著影響，且發現致災性梅雨的發生條件。最後，本研究設計模擬裝置，利用不同密度的海藻酸鈉溶液與台灣模型，可模擬出符合本研究歸納的流型。

Carbon dioxide (CO2) is an important greenhouse gas that helps trap heat in our atmosphere; without it, our planet would be inhospitably cold [1]. It is the fourth most abundant gas in the Earth's atmosphere. It is a byproduct of normal cell function when breathed out of the body, and produced when fossil fuels and organic wood compounds are burned [2]. However, an increase in CO2 concentration in the atmosphere can contribute to climate change and ocean acidification, and exposure to high levels of CO2 can produce a variety of health effects [3]. Human progress and economic innovation have led to increased emissions, causing climate change and affecting all living creatures. Current levels are 36.8 Gt CO2 in 2023 and are expected to reach 54-56 Gt CO2 by 2030 [4]. Figure 1 displays the current atmospheric CO2 measurements at Mauna Loa Observatory without seasonal variations [5].

氣候變遷加劇了蚊媒疾病對全球公共衛生的威脅，迫切需要創新的解決方案。在台灣，登革熱的傳播主要由蚊蟲滋生所致。為了解決此問題，我們設計了一款三層結構的3D 列印誘蚊器，包括吸引懷孕雌蚊產卵的誘餌層、捕捉蚊蟲的黏膠層，以及防止異物進入的保護層。該裝置成本低、易製作且不需要外部電力，特別適合在資源有限的地區部署。 我們結合校園監測站每日捕捉的蚊蟲數據與氣象站提供的溫度、濕度和降雨等環境數據，運用SARIMA 與隨機森林混合模型進行分析與預測。SARIMA模型負責捕捉蚊蟲數量的季節性與長期趨勢，而隨機森林模型則處理環境變數與蚊蟲密度之間的非線性關係。此混合模型不僅提高了預測精度，還能解析蚊蟲的生態模式，進一步指導誘蚊器的最佳配置。此外，我們還開發了紅外線感測系統，即時偵測蚊蟲活動，為監測提供精準數據。 為評估氣候變遷的影響，我們模擬了不同全球暖化情境下的蚊蟲密度變化趨勢。結果顯示，隨著溫度上升，蚊蟲密度呈現非線性收斂趨勢，但正相關性依然存在，強調了氣候變遷可能帶來的潛在危害。我們還開發了一個網站，用於即時呈現蚊蟲密度預測，幫助政策制定者和公共衛生機構有效應對疾病防控挑戰。 本研究與聯合國永續發展目標（SDGs）中的SDG3（良好健康與福祉）及SDG13（氣候行動）高度契合，展示了結合3D列印、機器學習、即時感測和網路技術應對蚊媒疾病的創新潛力。此系統提供了一個可持續的全球蚊蟲控制模型，為公共衛生、疾病預防及流行病學的未來創新奠定了堅實基礎。