2025年

本作品在探討2023年IMO問題5中所提到的關於日式三角形(Japanese triangle)之問題，日式三角形是將1+2+...+n個圓排成正三角形的形狀，使得對所有i=1,2,...,n，由上往下數的第i列有i個圓，且每一列都有一個圓塗成紅色。日式三角形中的忍者路徑是一串由最上列到最下列的n個圓，其中每個圓連到其下一列與之相鄰的兩圓之一。我們分成兩個研究方向：一、找出k的最大值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至少k個紅色圓的忍者路徑。二、找出k的最小值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至多k個紅色圓的忍者路徑。 研究中，我們一般化每列的紅圓數為任意自然數𝓵(若該列總圓數不足𝓵則以該列總圓數塗色)，並將問題推廣至空間三角垛的情形。最後，我們將𝓵=l的情形推廣至高維空間。

本研究先觀察著名的密克定理（Miquel theorem）與密克點（Miquel point），我們創新給出了新的研究項目，關注密克點𝑃與密克三角形的頂點所構成直線和原三角形𝐴𝐵𝐶三邊直線的其餘六個交點，這是前人沒有觸及的研究項目，從而定義旁接三角形與衍伸三角形。 我們先針對特殊型（直角）的構圖，發現滿足兩個衍伸三角形的有向面積 [𝐴1𝐵1𝐶1]=±[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，𝑃 點形成的軌跡為原三角形的 Kiepert hyperbola 與外接圓，這個是有趣且重要發現，我們也進一步給出其幾何必然性。進一步考慮 [𝐴1𝐵1𝐶1]=𝑟[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，則刻劃出 𝑃 點軌跡為圓錐曲線系。在前面的基礎下，再針對一般型（任意角）的構圖，若 𝑃 點位於原三角形外接圓及Kiepert hyperbola 與 Steiner circumellipse 的線性組合曲線上，此時兩個衍伸三角形 𝐴1𝐵1𝐶1 與 𝐴2𝐵2𝐶2 的有向面積比值為定值，且兩者恆為相反數。

本研究開發一種新穎孔洞性吸附材料：金屬有機骨架 (MOF)。MOF 在反應溶液中自組裝形成孔洞結構，透過物理吸附有效捕捉氣相乙酸分子。研發出綠色、快速可在常溫常壓下大量合成三種MOF（HKUST-1(Cu)、UTSA-280(Ca) 及 A520(Al)）方法。此外，為提升材料機械強度和應用價值，採用 PVA 聚合技術製備 MOF 複合物，使其造粒型化更易處理，提升商業和環境應用價值。吸附實驗結果顯示，HKUST-1(Cu) 粉末對乙酸移除率高達98%，而HKUST-1(Cu) PVA 複合物達93%，對比活性碳及其PVA複合物（移除率分別為85%和78%）表現更優異。MOF憑藉優異吸附性能和可大量生產低成本優勢，成為極具潛力有機無機氣體吸附劑，可為半導體產業提供一種維持高標準製程環境精密且簡便解決方案。

本研究透過JY61P六軸加速度陀螺儀與ESP-32S控制板，製作出球形水流流場監測模組，藉由Unity 3D軟體與C#程式編寫，擬合出水域的水流狀況，再搭配空拍圖與水域深度探測，進行水域模型的建立。在沙崙海水浴場水流模型，發現當水流由西南方進入模型時沿岸流會順著海岸線流入鳥喙地形，與本研究模擬出的水流流場相符，確認所設計之區域水流流場3D重建系統的可行性與準確性。若將水流流場監測模組連接GPS浮標，可方便回收監測模組並輔助水流流場監測，能探測更深、更廣的未知水域流場。 本研究建立的區域水流流場3D重建系統，可廣泛應用在未知水域的模型建立，發揮預警功能。在青山瀑布水流流場監測實驗中，發現在瀑布水潭中，不同的深度有不同的水流差異產生；且在不同位置可能會有斷層式的地形高低變化，因此在未知水域活動時，應注意水域環境狀況以確保自身安全。

肺癌是世界上死亡率第一的癌症。根據近期研究發現，環形RNA (circular RNA；circRNA)比一般的線狀 mRNA穩定，並且會調控癌細胞。但circRNA於肺癌中的調控機制仍不清楚，因此我們決定挑選一個circRNA作為研究對象。首先，我們從 GEO 公開資料庫中篩選肺癌病人中差異表現的 circRNA，經 qPCR在肺癌細胞株驗證後，最終找到circACTN4 進行後續的研究。實驗結果顯示 circACTN4 在肺癌細胞株中確實為環狀結構，內生性表現量上升，且大都分布在細胞質。使用siRNA降低 circACTN4 表現量後，會增加細胞停留在細胞週期之G1期的數量，且 CDK4 和 CCND1 蛋白量也會降低。因此我們推測 circACTN4 可以促進肺癌細胞增殖的效果。更進一步的研究揭示，circACTN4能與LRPPRC蛋白結合，這種相互作用可能是circACTN4在肺癌中發揮調控作用的關鍵機制。總上所述，circACTN4 會促進肺癌細胞的生長，盼未來能作為預後的指標，並發展為治療肺癌的新標的。

亨丁頓舞蹈症為與認知功能障礙密切相關的神經退行性疾病。本研究首次應用動態葡萄糖強化磁振造影（DGE MRI）以了解葡萄糖代謝作為亨丁頓舞蹈症神經影像生物標記的可行性，以分析大腦中不同區域之間的代謝關係。 本研究對腦區間葡萄糖代謝關聯性進行分析，並針對訊號進行自動化分群，觀察特定訊號樣態之特徵。於zQ175 KI和R6/2 KI小鼠中不同的連接性變化模式中，發現紋狀體和齒狀回之間葡萄糖代謝連接性具顯著變化，與已知病理一致，顯示DGE MRI作為臨床生物標記之潛力，以利及時診斷和監測該疾病。 這項開創性的研究探索了使用DGE MRI作為亨丁頓舞蹈症影像標記可行性，並詳細分析腦區間葡萄糖代謝相關性，不僅進一步對該疾病之病理更加深入了解，同時提高早期診斷、疾病監測和精準醫療應用發展，說明可能有針對代謝紊亂的潛在治療策略。

先前研究發現一種多元不飽和脂肪酸 15-keto-PGE2 能減少肌肉慢性發炎以及增加肌肉生長因子胰島素的敏感性，具有增加肌肉的潛力。我們探討此脂肪酸在小鼠中將脂肪組織轉成肌肉組織的可能性。 我們先以 15-keto-PGE2 治療肥胖型肌少症小鼠後，再以全基因組mRNA定序，發現在小鼠皮下脂肪中，肌肉特異基因表現量高度上升。透過基因表現路徑分析軟體 GSEA證實此脂肪酸會高度引發皮下脂肪中，與肌肉分化、肌肉收縮與肌肉結構相關的生物路徑。另外， 15-keto-PGE2 也可以誘導脂肪前驅細胞3T3-L1中與肌肉生成相關的基因表現。 最後，我們發現以 15-keto-PGE2 治療的老年肥胖型肌少症小鼠，體重、血糖、脂肪比例下降，肌肉質量及力量上升，證實了它在體內同時減少脂肪並增加肌肉量的效果。

生物時鐘可對生物體的行為與生理造成影響，在探討晝夜節律特徵的差異時，過去研究常侷限於北美大陸的品系，缺少赤道及南半球品系的晝夜節律特徵探討。有鑒於黑腹果蠅在全球各大洲的廣泛分佈，因此我們以黑腹果蠅（近赤道與中高緯度品系）為材料，研究果蠅是否因緯度而有相異的晝夜節律特徵？結果顯示不同緯度的果蠅品系展現出相異的晝夜節律特徵。赤報品系在全暗狀態下仍維持原本光暗12小時的穩定節律，而南北半球的中高緯度品系則具有相似節律特徵，即在全暗狀態下的節律不對齊原本正常光源的穩定節律，其他如活動量、週期、及節律強度等皆有著品系間的差異。更進一步比對實驗中各個品系基因序列，研究發現per和tim在調控區段有許多SNP變異，顯示其與晝夜節律特徵的關係，有助於後續尋找更多造成晝夜節律特徵差異的可能遺傳變異並探討。

研究指出⼿性有機硫催化劑能催化反應合成出⾼立體選擇性的產物，並有相關的研究指出以同族的硒取代⽽成的催化劑也有類似的性質，我們好奇兩者之間催化能⼒的差異處。本研究探討⼿性有機硒催化劑THSeOBn的合成，並將其應用催化形成氮環丙烷化物及環氧化物以探討其性質。本研究發現相較⼿性有機硫催化劑THTOBn催化，其催化形成氮環丙烷反應的dr 值及反應速率皆有顯著的上升，但其催化形成環氧化物的反應儘管反應速率有上升，但是dr值卻下降。最後本研究提出了關於THSeOBn催化形成氮環丙烷及環氧化物的反應機構。

Electricity has become an essential part of modern life, powering homes, businesses, and industries. However, the misuse of electricity or malfunctioning electrical systems can lead to hazardous situations such as electrical fires, shocks, and significant energy wastage. This project focuses on creating a Comprehensive Electrical Security System to protect users and properties from the risks associated with electricity. The system is designed to prevent electrical malfunctions, ensure safety in various scenarios, and monitor energy consumption effectively. It integrates a variety of sensors and safety mechanisms to detect dangers and take preemptive action