2024年

隨著大數據與人工智慧的發展，新藥的研發周期大幅縮短，模擬體內微環境的體外細胞培養平台能降低動物試驗成本，滿足快速提供新藥檢測資訊的需求。本實驗開發一種以膠原蛋白衍生物建構的支架型三維細胞培養平台，以貼近體內環境為目標。我們以甲基丙烯酸酐化明膠(Gelatin Methacryloyl, GelMA)的電紡絲奈米級纖維製作支架，藉由不同紫外光照時間，調整支架軟硬度，觀察 NIH3T3 培養於支架上的細胞形態變化。材料拉伸試驗顯示在照光3分鐘(光能量2.88焦耳) 和照光 25 分鐘(光能量 23.96 焦耳)條件下，分別可得到楊氏模量 293kPa 及 1035 kPa，能在硬度上近似人體血管和皮膚。

亨丁頓症為神經退化性疾病，與認知功能障礙緊密相關。本研究首創應用 DGE MRI， 以探討葡萄糖代謝作為亨丁頓症神經影像生物標記的可行性，了解其腦區間代謝之關聯性。 本研究探討腦區間葡萄糖代謝關聯性與亨丁頓症病理之間的關係，在 zQ175 KI 和R6/2 KI 小鼠中不同的連接性變化模式，其中在紋狀體及齒狀迴之間之葡萄糖代謝關聯性發現顯著變化，與已知病理相符，說明 DGE MRI 用於臨床生物標記之潛力，助於及時診斷和監測。 本研究首創探討 DGE MRI 作為亨丁頓症影像生物標記之可行性，提供葡萄糖代謝行為於腦區間相互作用之分析，不僅可更加了該症病理，更可推動早期診斷、疾病監測和精準醫療應用之發展，說明可能有針對代謝紊亂的潛在治療策略。

這項研究深入探討阿拉伯芥生理時鐘的轉錄調控機制，關注植物特有 GAGA 結合因子， BASIC PENTACYSTEINEs（BPCs）。通過監測 BPC 突變株和誘導株的葉片運動，及對 BPC 突變株生長缺陷的觀察，推測 BPC 於節律運動和葉形表徵扮演調控要角。藉數學建模和對突變與誘導株的 qRT-PCR 實驗，我揭示第一及第二類 BPC 在協調生物鐘節奏和葉片發育中的多種功能，更描述 BPC 內部調控網絡，了解這些蛋白質如何維持恆定。突變株實驗突顯 BPC 對關鍵時鐘成員 CCA1、ELF4、GI 和 PRR 家族的精確控制，而誘導株實驗則繞離 BPC 家族內部的補救途徑，從不同的尺度提供更直觀的檢驗方法。模擬進一步闡明 BPC 如何微調時鐘，確保振盪最佳化和晝夜間的無縫過渡。此外，我還發現 BPC1 和 BPC3 對第二類 TCP 基因的影響。他們抑制除 TCP5 外的多數 TCP 基因，透過不同下游途徑影響葉緣形態。概括而言，這項研究揭示了 BPC 家族是生理時鐘和葉片發育途徑的關鍵調控者。

多數陸生植物可與微生物建立互利共生關係，以增強營養鹽的吸收並適應環境。叢枝菌根菌（arbuscular mycorrhizal fungi）已被證實可幫助水稻生長，前人已初步探索背後的調控機制，釐清植物如何透過轉錄因子調控基因表現來建立與菌根菌的共生。台大植物科學研究所一教授與其研究團隊發現一新穎的水稻不確定域轉錄因子 （OsAID1） 可正向調控共生，且其啟動子區域有可被轉錄因子 OsPHR2 結合的 DNA 序列 （P1BS），其中 OsPHR2 已被證實是在缺磷反應和菌根菌共生途徑中均扮演重要角色的轉錄因子，然而 OsAID1 與 OsPHR2 的關係尚未被釐清，另外先前研究發現 AID1 需要未知的交互作用蛋白以開啟轉錄調控，故本研究想探討 OsAID1 與 OsPHR2 間的上下游關係以及能與 AID1 交互作用的蛋白。透過觀察aid1 突變株之共生率推測 OsAID1 為 OsPHR2 的下游，並透過 BiFC 實驗證實 OsAID1 與 OsSLR1 之間有交互作用。此研究提供 OsAID1 在水稻與菌根菌共生中的基因調控更深一步的探索。

環境酸化為地球面臨的危機之一。面對酸逆境時，產氨及排氨為脊椎動物保守的適應策略，而本研究致力於探討脊椎動物之一的斑馬魚 (Danio rario) 在面對酸逆境時適應的特殊機制。首先，斑馬魚在pH值4.0環境下酸處理6小時後，水體及血液中氨濃度顯著上升。透過qRT-PCR，負責產氨的麩醯胺酸酶 (GLS, gls) 基因在鰓、肝、肌肉、腎中皆被誘發，顯示他們皆貢獻於排氨的過程。比較不同器官發現，鰓最早在6小時便啟動 gls基因，可知鰓除了負責魚類的排氨，也是面對急性酸逆境時最初的產氨器官。在斑馬魚的鰓上，我們也發現了硬骨魚特有的富含GLS的細胞 (GLS細胞)，再次應證了硬骨魚面對酸逆境時，鰓上獨特的適應機制。本研究為氣候變遷議題提供了非常有價值及參考性的資訊，也協助預測未來持續環境酸化下硬骨魚類的未來。

給定三種大小不同的正三角形，邊長由大至小分別為正整數a、b、c，在每種三角形皆需使用的情況下，去拼出邊長為正整數的正三角形。眾所周知，「找到所有可以被拼出的正三角形邊長。」這個問題是困難的，原因是正整數有無窮多個，且可行的拼法非常多種。故本文欲探討的問題為：「尋找a、b、c的條件，使得無法被拼出的正三角形之正整數邊長個數僅有有限個。」 我們估算無法被拼出的最大正整數邊長，並為所有大於此數的正整數邊長，分門別類地創建合適的拼法，解答了上述問題。

本研究探討 Skolem sequence之推廣generalized Skolem-type sequence，是否能類比Skolem sequence 探討奇偶性 (parity) 的問題，也就是依照各數字所處位置模重複度 𝑠 所得餘數分類，觀察必不能填滿數列的組合，以找到數列存在的必要條件。接著以奇偶性 (parity) 及密度 (density) ，也就是比較數列位置差最大值與放入數列各數字的位置差總和，找出generalized Skolem sequence 的推廣 generalized Skolem-type sequence 存在的必要條件。 至於充分性，我構造出 hooked (1, 𝑚)-near Skolem sequence 在 𝑛 ≡ 2, 3 (mod 4), 𝑚 ≡ 1 (mod 2) 的情形，並猜想推導出的 hooked (1, 𝑚)-near Skolem sequence 必要條件也具充分性。接著我透過串接 Lanford sequence 的方式，構造出 𝑛 ≥ 3𝑚𝑘 + 1, 𝑚𝑖 ≥ 3𝑚𝑖−1 + 1 ∀ 3 ≤ 𝑖 ≤ 𝑘 的 (𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑘)-near Skolem sequence 及 hooked (𝑚1, 𝑚2, … , 𝑚𝑘)-near Skolem se- quence 存在的充分必要條件。

n個人面向圓心圍成一圈，順時針編號1, 2,..., n。初始每人手中皆持有一顆糖果，由 1 號開始依序傳給左邊的人一顆、兩顆、一顆、兩顆……糖果，手上沒有糖果的人必須立即退 出，直到不再有人退出。本研究主要探討此種糖果傳遞遊戲之最終結果，研究後發現僅分為由一人獨得之成功狀態，以及數人間循環傳遞之循環狀態，因此針對達成成功和循環狀態的充要條件、勝利者的初始編號、最終剩餘人數、遊戲結束時的傳遞輪數等進行研究探討。 除了研究最基本的型態之外，亦將遊戲規則推廣至初始每人手中可持有任意m顆糖果，也可任意傳遞i顆、 j顆、i顆、 j顆……糖果，且均已歸納並嚴謹證明其傳遞結果會依n值分為三大類。另外在研究過程中還發現：當傳遞步驟數為質數時，將其結果所成數列進行特定的行列式運算後之值與 jmn相關。

本研究主要目的是想要用數學方法解釋與證明史坦納樹。我們想要知道史坦納樹會滿足怎樣的條件，又或者怎樣的條件不會有最短路徑長。因此從最基本的費馬點出發，到正多邊形、任意多邊形，甚至是正多面體，我們討論各種分布的頂點。在文獻探討與程式模擬中，發現史坦納點的邊數等於三且夾角度數等於一百二十度並非巧合。藉由此性質不斷擴展，可證明出在一般情況下史坦納點的個數會等於頂點的個數減二。有了理論的支持，我們嘗試改進五個柏拉圖多面體的史坦納樹，在正八、十二、二十面體都成功優化成更好的結果。另外，我們也證明出正四面體史坦納樹的結果。有了史坦納樹的幫助，我們可以在不影響城市間連通性的情況下，最大化地縮短道路地總長度，因此可將所需成本最小化。史坦納樹的結果可以代表連通圖的最短路徑長，在工程、建築上都將會是重大的突破。

這份報告延伸上一份作品，要探討三角形中，假設以其中一頂點為起點， 欲利用一半徑為 r 的探測器，完整掃描三角形中每個邊以及邊上的每個點，最後再回到起點，試找出該路徑之最小值，以及該路徑與三角形之間的關係。在這份報告中，我們新增了在任意三角形中最短路徑的證明。 性質一，證明 D、E 兩點的存在性及唯一性。性質二，證明當四點共線時，會有最小值的發生。性質三，證明從直角或鈍角頂點出發的路徑為最小 值。性質四，證明從較小銳角頂點出發的最短路徑大於從直角或鈍角出發的最短路徑。性質六，證明任意三角形中最短路徑皆由最大角出發。 最後，我們將此問題延伸到四邊形，猜測從最大角頂點出發並回到起點的路徑為最小值，雖然我們發現了反例，但同時也證明了當最大角與第二大角差距夠大時，此猜測仍是正確的。