三等獎

隨著抗生素的廣泛使用，抗生素殘留的問題日益嚴重。為此，本研究建立了一個稱作細菌陣列固相分析（BacSPA）的方法來檢測和分類樣品中的抗生素。本研究將15個在質體中植入生物冷光的大腸桿菌液，點在與11種不同的抗生素混合的固相培養基上，濃度為1.5 ppm。不同的抗生素會刺激細菌，使其產生特定的生物冷光變化圖形。將圖形以延時攝影紀錄，並以機器學習演算法中的多重決策樹系訓練抗生素分類模型。得到的最佳模型能在三小時內，以90％分類抗生素的類別。再對該方法進一步測試，以區分不同濃度的抗生素。最終模型能將濃度從125 到1000 ppb的八種抗生素進行分類，其準確率大多高於70％。在未來，我們希望能建立更多不同濃度、不同組合的抗生素發光圖形資料庫，以擴大此方法的應用範圍。這無疑為人們檢測與分類食品與環境樣品中的抗生素殘留，提供了一個很好的方法。

我們已經知道， 任何分數都可以拆成數個單位分數和， 也有各種不同的拆法， 我們發現在不同的拆法中會有各種不同的長度， 例如2/5可拆成1/3+1/15,1/5+1/6+1/30，等各種不同的形式。 由於1/n=1/(n+1)+1/n(n+1) 公式， 已經拆成了各種單位分數的和之後， 又可拆出各種不同的和。 因此在這份報告中， 我們想找出各種分數最短拆分的方法。 我們的策略是在拆分的過程中，先用「貪心算法」： b/a=1/(q+1)+(b-r)/a(q+1) ， 其中a=bq+r找出最短拆分長度的一個上界， 再利用Erdös-Straus猜想、或是直接解不定方程， 找出最短拆分長度。 後來我們遇到了Schinzel猜想，我們便開始著手討論有關Erdös-Straus猜想與Schinzel猜想的證明討論，也看了許多關於這兩個猜想的文章。總歸來說，我們討論Schinzel猜想的方法是將正整數n模一個適當的整數，得到一個同餘類，去討論哪些正整數n可以寫成l/n=1/(q+t)+1/y+1/z的形式，其中q=⌊n/l⌋。

Double Parallelogram Lifting Mechanism (DPLM) is a compact and stable lifting mechanism with a large extension range widely adopted in robot designs. Rubber bands and springs are often installed on the DPLM to lighten the motors' load and maintain its height, yet the installation positions are often obtained through trial and error. This project aims at finding the optimal rubber band installation positions for DPLM using modeling and optimization techniques. A mathematical model which describes the forces and moments acting on all the linkages of DPLM was derived based on the conditions for the static equilibrium and verified with a 3D simulation software. A genetic algorithm (GA) was implemented to optimize rubber band installation positions, which managed to find solutions with the overall root-mean-square- error (RMSE) of the net moment less than 2 for 2 to 6 rubber bands. A further statistical analysis of 50000 random rubber band samples showed that installing rubber bands in triangles is the best solution with the overall lowest RMSE. A test was conducted with a prototype of the DPLM and the results were consistent with our model and optimization. This project derived and verified a mathematical model for the DPLM, and found the optimal way and positions to install rubber bands. The results of this project provides a theoretical basis for controlling DPLM with rubber bands, allowing it to be further adopted in industrial robots that require repetitive lifting and lowering such as inspection robots and aerial work platforms.

本研究分析位於台灣西南部東經120.5度、北緯21.7度地震群。數據顯示在1994-2017年6月間，於20-70公里深度處頻繁地出現地震，並且規模4.0以上的中大型地震好發於40km左右。資料顯示此地區地震發生和向西傾斜的張裂及走向滑移斷層關係密切，為說明聚合性板塊交界此種非聚合型低角度斷層的地震群的發生，我們利用一些模擬實驗和假設模型，解釋地震發生的空間規則，可能和板塊隱沒時應力施於交界處附近，使應力易累積於弱下部地殼與強上部地殼交界處有關，此模型在地震個數隨深度的分布與應力累積的空間分布均得到很好的證實。

為尋找綠色替代能源，科學家早在1970年就發明出微生物燃料電池（microbial fuel cells, MFCs），將微生物當作催化劑應用在燃料電池中(Suzuki,1976)。人體每天都會大量排出含有有機物質的尿液，容易取得且適合用來作為MFC的基質，若同時能在尿斗中找到具有較高產電效率的微生物，即可達到廁所能源自給化的效益。在本實驗中，我們取用尿斗底部尿液做離心，並圖盤培養，挑選出四種微生物與陰溝腸桿菌(Enterobacter cloacae)，將其分別定量並移植至對應體積液態LB，並待其OD值成長至0.5，再透過簡易MFC進行電壓比較。經數據比較，我們發現a菌與b有最高及次高的平均電壓。近幾年微生物燃料電池研究大部分以混菌為主，所以最後篩選出其中這兩種微生物，作為往後自創三槽MFC實驗的菌種。而自創三槽MFC是透過改良傳統反應槽的結構來克服電子傳遞效率的問題，希望能設計出實際應用於廁所中的微生物燃料電池。

本實驗利用自製的實驗裝置及自行推導的公式，推算出材料的吸音率。 材料的吸音率，一般是送至專業的迴響實驗室測量（如：成大迴響實驗室），且單一樣品測試費用昂貴（每件樣品4～6萬元）。 我們 設計的實驗將迴響空間縮小，會遭遇到直傳音場影響大過反射音場的問題，因此利用合成音場公式將兩者分離，再利用均能音量及方向因子Q，以及吸音率、室型常數R之間的關係，建立迴響時間的函數。 複合材料運用範圍廣，但若要得知吸音率，又需花費一筆可觀費用。本實驗模組能快速、方便、經濟地得到各樣品（包含複合材料）的吸音率。同時由音頻分析可得知噪音的頻段，即可選擇最適合的材料進行裝修，達到最佳的吸音效果和最高的經濟效益。

為改善水庫淤積問題，提出清除泥砂淤積與水土資源回收之解決方案，本研究採旋風吸塵器概念製作結構簡單的水力旋流分離裝置，可在水庫供水時同時排淤，並運用虹吸引水方式抽取淤泥，以高度、管徑、圓桶長度作為影響旋流分離的主因，經實驗發現，改變此三項變因可影響流速，進而影響分離率，實驗中可有效分離99%河砂與97.5%白河水庫淤泥。 從模擬水庫排砂的實驗中，探討淤積粒徑的分布區與不同水力排淤工法的效益，依實驗結果得到水力旋流分離適用於水庫中上游粒徑大於黏土的淤積，水庫下游可搭配排淤隧道排出較難分離的黏土淤積，兩者搭配使用清淤將可不再受天候限制，並可蓄清排淤達到節能減碳的效果，延長水庫的壽命並降低原水濁度。

在這篇作品中，我們研究frieze patterns 的性質並探討其與法里數列（Farey sequence）的關係。本作品成功造出包含 n 階法里數列的 frieze patterns，並探討其對應三角剖分之雙重0 轉換圖與法里數列的關聯性，我們也找出具 1-鋸齒 frieze pattern 的充要條件及其幾何意義。在最後，我們作了一些 additive frieze patterns 相關性質的研究，並找出 additive frieze pattern 具 0-鋸齒的充要條件，也進一步探討 additive frieze patterns 所有可能的對稱變換。

正常細胞的 C-terminal tensin-like (CTEN) 蛋白質位於細胞質且含量低，但研究發現 CTEN 在大腸癌細胞中會大量表現並累積於細胞核內，進而提升癌細胞遷移與侵襲的能力；而 Wnt 訊息傳遞路徑在癌細胞中常有過度活化的現象。因此本研究主要探討 CTEN 於細胞核內的累積和 Wnt 訊息傳遞路徑的互動關係，進而調控細胞癌化的機制。分析 CTEN 分布有差異之細胞株的轉錄體發現，在較多 CTEN 累積於細胞核的大腸癌細胞株中，其 Wnt6、Wnt11 兩基因的表現量上升，研究指出 Wnt6、Wnt11 皆會影響大腸癌細胞的遷移與侵襲。另外，CTEN 會與 Wnt 訊息傳遞路徑中的 β-catenin 結合，因此本實驗利用啟動子帶有 Wnt 訊息下游轉錄因子結合位的質體，測定其下游 β-catenin/TCF/LEF 轉錄因子的轉錄活性。結果顯示 CTEN 累積於細胞核中會提高 β-catenin/TCF/LEF 之轉錄活性，進而增加 Wnt6、Wnt11 等下游基因的表現量，影響大腸癌細胞的遷移與侵襲。

本研究將從七圓定理出發，探討點、線、圓的各種變化與推廣，試圖改變切圓個數，探討共點的存在性；更進一步推廣「與兩內離圓分別均外切與內切的六個環切圓」之雙心六圓，探討其共點、共線、共圓及共圓錐曲線等性質；研究有驚人的發現「當六個環切圓旋轉時，其各類對應點連線之共點必為定點，且各類共定點之對應共線恆為固定不變。」推廣至不同個數的環切圓時亦成立。當兩內離圓推廣至兩外離圓或是一圓一線時，亦發現其諸線共點、諸點共線、諸點共圓、諸點共圓錐曲線等性質必成立。當雙心六圓由平面推廣至立體情形，亦發現其共點、共線、共圓、共圓錐曲線的特殊變化。