三等獎

我們已經知道， 任何分數都可以拆成數個單位分數和， 也有各種不同的拆法， 我們發現在不同的拆法中會有各種不同的長度， 例如2/5可拆成1/3+1/15,1/5+1/6+1/30，等各種不同的形式。 由於1/n=1/(n+1)+1/n(n+1) 公式， 已經拆成了各種單位分數的和之後， 又可拆出各種不同的和。 因此在這份報告中， 我們想找出各種分數最短拆分的方法。 我們的策略是在拆分的過程中，先用「貪心算法」： b/a=1/(q+1)+(b-r)/a(q+1) ， 其中a=bq+r找出最短拆分長度的一個上界， 再利用Erdös-Straus猜想、或是直接解不定方程， 找出最短拆分長度。 後來我們遇到了Schinzel猜想，我們便開始著手討論有關Erdös-Straus猜想與Schinzel猜想的證明討論，也看了許多關於這兩個猜想的文章。總歸來說，我們討論Schinzel猜想的方法是將正整數n模一個適當的整數，得到一個同餘類，去討論哪些正整數n可以寫成l/n=1/(q+t)+1/y+1/z的形式，其中q=⌊n/l⌋。

本研究是以台灣學者開發之銠金屬催化劑與Benzocyclobutenol和Cyclodienenone進行不對稱加成反應作為實驗目標，利用不同的溶劑在不同溫度下進行反應，探討產物的衍生物產率和鏡像超越值的差異。 首先，尋找出一個最佳反應條件，改變濃度、溫度、比例等變因並優化反應。接著嘗試改變Cyclodienenone上的官能基組合，觀察其對反應造成的影響並探討，及測試此銠金屬催化劑對不同官能基的容忍性，增加其官能基廣度。 實驗結果顯示，大部分反應條件產率可達60%以上，光學選擇性e.e.超過 90%。未來希望能將此銠金屬催化反應應用於不對稱藥物合成，成為一個合成高光學選擇性和高光學活性產物的方法，達到省時、省錢及高效之目的。

本研究分析位於台灣西南部東經120.5度、北緯21.7度地震群。數據顯示在1994-2017年6月間，於20-70公里深度處頻繁地出現地震，並且規模4.0以上的中大型地震好發於40km左右。資料顯示此地區地震發生和向西傾斜的張裂及走向滑移斷層關係密切，為說明聚合性板塊交界此種非聚合型低角度斷層的地震群的發生，我們利用一些模擬實驗和假設模型，解釋地震發生的空間規則，可能和板塊隱沒時應力施於交界處附近，使應力易累積於弱下部地殼與強上部地殼交界處有關，此模型在地震個數隨深度的分布與應力累積的空間分布均得到很好的證實。

Double Parallelogram Lifting Mechanism (DPLM) is a compact and stable lifting mechanism with a large extension range widely adopted in robot designs. Rubber bands and springs are often installed on the DPLM to lighten the motors' load and maintain its height, yet the installation positions are often obtained through trial and error. This project aims at finding the optimal rubber band installation positions for DPLM using modeling and optimization techniques. A mathematical model which describes the forces and moments acting on all the linkages of DPLM was derived based on the conditions for the static equilibrium and verified with a 3D simulation software. A genetic algorithm (GA) was implemented to optimize rubber band installation positions, which managed to find solutions with the overall root-mean-square- error (RMSE) of the net moment less than 2 for 2 to 6 rubber bands. A further statistical analysis of 50000 random rubber band samples showed that installing rubber bands in triangles is the best solution with the overall lowest RMSE. A test was conducted with a prototype of the DPLM and the results were consistent with our model and optimization. This project derived and verified a mathematical model for the DPLM, and found the optimal way and positions to install rubber bands. The results of this project provides a theoretical basis for controlling DPLM with rubber bands, allowing it to be further adopted in industrial robots that require repetitive lifting and lowering such as inspection robots and aerial work platforms.

基於音樂輸入的動作骨架生成是一個正在興起的研究主題，然而在弦樂樂器的演奏骨架生成上，由於動作與音樂資訊間並非是一對一的對應關係，且在時間序列上非常注重前後關係，此問題仍非常具有挑戰性。在研究中，我們設計新的架構，將小提琴演奏者的演奏各部分拆解並分別生成。針對前人研究及此研究的研究結果，我們分別進行了客觀測試及主觀問卷的評估，兩方面皆顯示我們的研究結果較前研究進步。就我們所知，此篇研究是第一個嘗試在小提琴演奏動作上加入音樂情緒的研究。

為改善水庫淤積問題，提出清除泥砂淤積與水土資源回收之解決方案，本研究採旋風吸塵器概念製作結構簡單的水力旋流分離裝置，可在水庫供水時同時排淤，並運用虹吸引水方式抽取淤泥，以高度、管徑、圓桶長度作為影響旋流分離的主因，經實驗發現，改變此三項變因可影響流速，進而影響分離率，實驗中可有效分離99%河砂與97.5%白河水庫淤泥。 從模擬水庫排砂的實驗中，探討淤積粒徑的分布區與不同水力排淤工法的效益，依實驗結果得到水力旋流分離適用於水庫中上游粒徑大於黏土的淤積，水庫下游可搭配排淤隧道排出較難分離的黏土淤積，兩者搭配使用清淤將可不再受天候限制，並可蓄清排淤達到節能減碳的效果，延長水庫的壽命並降低原水濁度。

People have become accustomed to single-use plastics. These are plastics that are used once only and are then thrown away or recycled. A piece of plastic can only be recycled 2-3 times before it is of bad quality and can no longer be of use. (Achyut K. Panda, 2019). Plastic waste fills up landfills and oceans, becoming hazardous and harmful to wildlife, while emitting greenhouse gasses. Alternatives, such as metal straws and paper bags have turned out inefficient and plastic is still a great need in society. Another way of getting rid of waste plastic is to burn it. Fossil fuels such as coal and natural gas are being utilised to burn plastic in industry. This causes many harmful emissions, such as carbon dioxide and carbon monoxide released from burning the plastic. It results in more damage being done than just leaving the plastic in a landfill. These emissions can be cleaned before being released into the atmosphere. Plastic is made of petroleum, so when it is burned it is converted back into a fuel. Plastic can be burned under controlled conditions to create a fuel source that can be used, thereby utilising the waste plastic. The research conducted aims to investigate the use of plastic waste to burn other plastic to create a renewable fuel source and to eliminate plastic waste.

本篇將探討在正n邊形中的內接正四邊形，即此正四邊形的四個頂點分別位於正n邊形的四個不同邊上。我們將正n邊形依邊長數分為n=4k、4k+1、4k+2、4k+3，透過電腦繪圖、尺規作圖法及公式驗證，得到以下結論:正n(n=4k)邊形有無限多個共中心內接正四邊形，而其餘正n邊形中，皆只有一個(本篇中圖形經過旋轉對稱後，大小、位置相同者為全等，則視為 "同一個")內接正四邊形，且在n=4k+2時，內接正四邊形必和正n邊形共中心；n=4k+1或4k+3時，內接正四邊形必不和正n邊形共中心，但內接正四邊形之中心必在正n邊形的一對稱軸上。最後我們提供一個能在所有的正n邊形畫出內接正四邊形的尺規作圖法。

本研究將從七圓定理出發，探討點、線、圓的各種變化與推廣，試圖改變切圓個數，探討共點的存在性；更進一步推廣「與兩內離圓分別均外切與內切的六個環切圓」之雙心六圓，探討其共點、共線、共圓及共圓錐曲線等性質；研究有驚人的發現「當六個環切圓旋轉時，其各類對應點連線之共點必為定點，且各類共定點之對應共線恆為固定不變。」推廣至不同個數的環切圓時亦成立。當兩內離圓推廣至兩外離圓或是一圓一線時，亦發現其諸線共點、諸點共線、諸點共圓、諸點共圓錐曲線等性質必成立。當雙心六圓由平面推廣至立體情形，亦發現其共點、共線、共圓、共圓錐曲線的特殊變化。

肺癌為全球死亡率最高的癌別之一。抽菸，肺癌的主要危險因子，臨床上造成抗癌藥效不佳並導致病患的低存活率與不良預後。然而，抽菸影響肺癌的機制仍不清楚。代謝重整最近被視為是癌症的新興特點。絲胺酸合成路徑為葡萄糖代謝的分支之一，參與生物合成材料之製造，並和癌症的惡化有密切的關連性，但缺乏詳細的相關研究。本研究探討抽菸是否透過影響絲胺酸合成路徑來導致肺癌生長，並測試絲胺酸合成路徑抑制劑是否能增強化療藥物吸菸相關肺癌細胞的治療效果。我們的研究發現，抽菸和絲胺酸合成路徑在肺癌中有正相關性且與臨床上的低存活率有關，並證實抽菸調控絲胺酸合成路徑而促進肺癌生長與化療抗性，此現象可因合併給予絲胺酸合成路徑抑制劑而獲得緩解。此研究成果顯示抑制絲胺酸合成路徑可能成為治療吸菸相關肺癌的新策略。