2012年

臺灣高速鐵路因差異沉陷而有行車安全的疑慮，每年耗費數千萬來嚴密監測沉陷。因此，我們希望能有一個可靠、簡便、便宜、及時的新測量方法。 本新測量方法利用商務筆記型電腦中的加速度感測器，來記錄列車行進差異沉陷處的電壓變化，透過Quake Catcher Network Live軟體轉換成加速度值，再經過傅立葉轉換以濾除雜訊的影響，而從加速度、速度、位移、時間之間的定義，得到高鐵於該處的沉陷值。 透過全線測量，訊號的可靠性，使我們得到台灣高鐵全台差異沉陷的分佈狀況。而高鐵苗栗麻園坑段的反覆驗證，沉陷值的正確性，也在誤差的合理範圍內。 由此顯示，此新測量法是可行的。尤其相對於傳統的人工測量方法，這個方法更有利於迅速地測量高速鐵路的差異沉陷，作到即時監測、即時預警，防範事故於未然，更可節省大量的人力與物力。

我們透過1970~2010 年西北太平洋颱風的資料分析，探討聖嬰現象與颱風生成、路徑、強 度和消亡的關係。我們發現，聖嬰現象發生時颱風較晚生成，颱風季較短，且生成後路徑偏 北，東北亞國家受到颱風侵襲機率增加，反聖嬰時期颱風則較易侵襲東南亞。在夏季，臺灣 於正常期比較容易受到颱風的侵襲，而反聖嬰現象發生時，秋颱侵台的機率增加，臺灣須嚴 防秋颱的威脅。雖然聖嬰期颱風生成月份較晚，但生成位置遠離陸地，使平均壽命較長，颱 風強度也易增強。統計結果也顯示，颱風的消亡與聖嬰現象無明顯關聯性。

本研究擬利用液態合成法，以尿素(urea)、硫脲(thiourea)與氨作為摻雜物與市售之TiO2粉末均勻混合，製備高活性於可見光下應答之氮掺雜的二氧化鈦奈米光觸媒(TiOxNy)。探討氮物質來源與濃度、合成時間與鍛燒程序對於生產之氮氧化鈦的性質影響。合成之氮氧化鈦粉末將利用X光繞射儀(XRD)、掃瞄式電子顯微鏡 (SEM)、紫外光-可見光分析儀(UV-Visible analyzer)進行材料特性分析(如結晶型態、表面型態與能階)。在實際光觸媒分解污染物之應用方面，由於亞甲基藍呈色容易且較易量測，將作為污染物用於做氮氧化鈦之初步效能評估。研究結果發現：摻雜不同氮源之氮氧化鈦光觸媒與純二氧化鈦結晶相似，且並未發現其他雜相形成。透過EDS N Mapping，可證實氮原子確實分佈在二氧化鈦上。本研究製備之不同氮源的氮氧化鈦可見光光觸媒的吸收範圍確實提升。其中，又以硫脲(Thiourea)為最佳，且其光降解效能最佳。

The purpose: To study the basaltic prisms to understand their formation. Tasks: To study chemical and mineral composition, textures and density of basalts of central and peripheral parts of prisms, to reveal the possible difference as a consequence of the formation of Benard sells. Basalt prisms have 6-5-4-face shape with a diameter 10 -50 cm and height of 30-40m. They are divided by transverse fracture in blocks of 20-50 cm. Prismatic jointing of basalts widespread throughout the world. There are many theories about its origin. We decided to collect data to identify the most appropriate of these. We suppose that if the hypothesis about the role of Benard cells is correct then the properties of basalt in the central and peripheral parts of the prisms must be different. If we consider the center of the prism as the center of the cell, where the hot matter rise, spreading out to the periphery and lower in the peripheral part, it is likely that the density of basalt forming in the center must be lower than at the periphery and later crystallization should lead to a slightly more acidic basalt in the middle. We determined the density of basalts of different parts of prisms. And the density of central part basalts was equal to 2.502g/sm3 and of peripheral part basalts was equal to 2.907g/sm3. X-ray fluorescence analysis showed that basalt of central part contain 12,91% Si and of peripheral part only 10,17%. Basalt of central part is depleted of Fe, Mn, Ti, Mg compared with of peripheral. We investigated samples and thin sections of basalts under the microscope MIN-8. For basalts of peripheral part flow texture expressed by the orientation of the microlites are characteristic. In the central part flow texture are poorly expressed but we can see many phenocrysts. Our data reveal a significant and expected difference between the basalts of central and peripheral parts of prism, that are the evidences in favor of the hypothesis about the role of Benard cells in the formation of basalt prismatic jointing.

“藍瓶反應”是一個常見的趣味實驗，以亞甲藍的藍色←→無色瞬間的變化令人稱奇。經過實驗，我們從許多不同的染色劑中，發現除亞甲藍之外，亦有能夠進行藍瓶反應的──“DCPIP”。於是我們進一步探討“DCPIP”的結構，並探討其可能的反應過程，及在不同條件下之反應速率。於是我們就發現了不僅葡萄糖、果糖、半乳糖可出現藍瓶現象，只要可以繼續氧化的官能基（例如羥基或醛），在其官能基附近有拉電子基的存在，亦產生效果絕佳的藍瓶反應。 亦以葡萄糖本身為探討的主題，到底是哪一個官能基最有可能先開始反應？也探討DCPIP、氧氣、葡萄糖及氫氧化鈉四者之間可能發生的機制。我們也發現了藍瓶反應的現象要發生，四者的條件缺一不可。另我們亦以氧化電位及還原電位去探討其中可以變色的原因。於是就慢慢揭開藍瓶反應神秘的面紗。

本研究探討將方格填入Young Diagram之排列結構，考慮填入的順序並計算其方法數。已知Hool Length公式得以計算特定形狀的Young Tableau方法數，而本研究欲討論在給定各相連方格形式與其數量的情形下，一般化的排列圖形之性質及數量關係。首先發現骨牌的排列與「缺一格」形式之數量相同，進而深入觀察排列的結構以尋找兩者間的關聯性，並藉此對應關係(bijective relations)解釋這個特別的現象。接著，進一步的利用路徑表現此結構的相關性質，嘗試探討一般化的缺格情形，藉由路徑的對應，得知該排列方法數均為「廣義Motzkin數列」的線性組合。除此之外，更擴展至廣義的r-Ribbons「多格相連」的排列結構，發現r-Ribbons方格排列圖形在完整與「缺一格」的情況下可一一對應，若將n個r-Ribbons填入高度為H的Young Diagram中，當H不超過r時，其總方法數為Hn，以各列編號相異的方格數量進行分類，其結果為在H為空間下的Pascal分佈。

出於對溫度在人類的生活圈和地球各高度多樣的好奇，我們在本研究中，利用福衛三號的大氣溫度資料分析「北半球平流層急劇增溫現象(SSW)」這個特殊現象，發現：此現象明顯出現在冬末春初；高度方面，低空較不易觀察，而30公里以上高空受影響的程度較大；緯度方面，北緯40度以南的地區在SSW發生時降溫，幅度較小，而北緯40度以北升溫，幅度隨緯度增加而漸大。 同時，我們比較西元2006年~2010年的資料，試著探討海陸差異和週期性，雖然海陸沒有顯著成果，但我們發現SSW在西元2009年為近年來高峰，且有類似週期性的變化；另外，我們也近一步對南半球做延伸探討，希望得到更完整的資訊。 經由此研究，我們不但更了解SSW，也更確信福衛三號在未來極有可能成為新興的氣候變化觀測依據。

本作品為環球數學城市競賽的考題之推廣（ International Mathematics Tournament of the Towns, Senior A-Level Paper, Fall 2009, No. 7 ），然而此題目本身比較接近Scientific American （ Feb 1979 ）中 Martin Gardner 的文章 The Rotating Table 所提出的問題。 而此問題的多邊形版已被數學家解決(Ted Lewis & Stephen Willard, 1980, The Rotating Table,Mathematics Magazine, 53,Page 174-175.)。然而此份作品採用簡潔的初等數學歸納法證明了原本的多邊形情形，且專注於探討條件改變為m=n-1時的多邊形情形。 m=n-1時的情形是前人所沒有做出結果的，且m=n-1的情形遠遠比m=n 的情況來得複雜多變，其中估計上下界所使用的許多組合技巧相當特別。然而其中當n為3 和5的倍數時有比較特殊的情況，這一個部分僅能給出目前得出的k值上界。而其他情況則能夠找出所有的k值。

一樂隊表演，攝影師站在這樂隊的外圍拍攝。由於樂隊排列的位置，攝影師必須在外圍移動才能拍攝完整個樂隊。現在將樂隊移至直角座標中整數格子點上。攝影師依序在原點，x軸，y軸整數上的拍攝點拍攝位於平面上mxn (n→∞)的陣列。但有些點會被其他的點擋住，而無法拍攝到，討論如何用拍攝點拍攝到全部的陣列的方法探討其點數。要解決這問題需要其他的點去輔助。隨著mxn的陣列變大需要越多的拍攝點才可以看完。想要用最少的拍攝點拍攝，需要固定且有理論的方法。經過研究，找到mxn陣列(1≦m≦100, n→∞)的結果，若y軸上取一個拍攝點，其結果會使拍攝點個數都是優於先前文獻之結果。由於拍攝點點數是全新的數列，我們使用數學方式預測。由二維平面拓展到三維空間，其二維平面結果仍適用於三維空間。可探討天文望遠鏡拍攝恆星間的關係。

Backpropagation neural networks were used to forecast daily rainfall with minimal error for Metro Manila in order to have an inexpensive way of accurately predicting weather. Calamities brought on by heavy rainfall have caused great economic, infrastructure and human loses. Neural networks have the ability to discern complex patterns in noisy data; this makes it a viable method for weather forecasting. Daily precipitation, humidity, rain indication, sea level pressure, temperature and maximum sustained wind speed for January 2000 to December 2010 were acquired from the Philippine Atmospheric Geophysical and Astrological Services Administration. The neural network made use of Python 2.7.2 and the backpropagation program by Neil Schemenauer (python.org). It considered different neural network architectures with a total of 2844 data sets for training and 708 data sets for testing. Each neural network’s accuracy was measured with a graph of the actual and predicted values, correlation coefficient, and root mean square error. It was observed that the neural network with architecture 5-8-1 yielded the most accurate results as it had the highest correlation coefficient of 0.48599 and smallest root mean square error of 14.84. It was also observed that the trends of the predicted values followed that of the target values. This suggests that it is possible to create a neural network with a moderate correlation given daily weather data. It is recommended that further researches make use of hourly data instead of daily data for more accurate results. Other variables, which might affect rainfall, not in this study should also be considered. This research could aid in the anticipation of calamities and the decision making involved in shipping, fishing and aviation industries.