2012年

本為主要探索「平面上任三點不共線的n個點是否存在n條線使其各線恰經過上述n點中之一點，並交出一正n邊形。」再則探究其對偶命題「任兩線不平行，任三線不共點的n條直線上，是否存在各線恰有一點，使其各點為一正n邊形之頂點。」 文中論及解的存在性及其一般解，並推廣至 個同心圓及 條平行線的情形。

以東帝汶Monkey cave的MC2石筍進行鑽孔，拋光，得到各段的石筍粉末後，以鈾釷定年法得知生成年代，並得出石筍δ18O數值。 東帝汶Monkey cave的MC2石筍有81個鑽孔點，δ18O值介於-4.237 ‰~-2.452 ‰之間，δ18O氧同位素的變動範圍約在1.8 ‰之間。 MC2石筍生長時期13542~10740年前，即更新世晚期。 東帝汶MC2石筍在早期δ18O較晚期數值較重，而到後期較接近10740年前則是δ18O有一直變輕的趨勢，由此可看出早期雨量較晚期為少，且雨量呈現增加的趨勢，代表溫度上升，上升氣流較強，雨量較多所致。 東帝汶MC2石筍和約萬年前中國南京葫蘆洞石筍的δ18O值比較，呈現相反的趨勢，與新仙女木事件發生時(12800~11500年前)，大西洋北部大量融冰注入，而造成暖流無法北上，造成低緯度溫度較高，雨量較多的有關。

文獻上，要尋找任意多邊形的內接母子相似圖形，尚未有好的辦法可解決此問題，本研究，藉由多邊形的旋轉與伸縮觀念產生相似形的定理，作出多邊形內接母子相似圖形，並找到相關性質。 利用相關性質，我們得到： (1) 一般化的「內接母子相似作圖」法：可輕易過邊上一點、或過形內一點作出內接母子相似圖形。並找出最小內接母子相似及過形內一點三角形內接相似圖形的最多數量。 (2) 若 邊形存在內接母子相似圖形，則此 邊形必有「旋心」。反之，亦成立。 (3) 特殊四邊形(長方形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、鳶形)存在內接母子相似形的條件。 (4) 探討多邊形具有內接母子相似圖形的條件。 (5) 建構出具有內接母子相似圖形的多邊形