2025年

本研究改編自2015 EGMO P2，探討在𝑛 × 𝑚的棋盤中放入最多的1 × 𝑡或𝑡 × 1的骨牌，並使得每一個𝑡 × 𝑡還有空間再放入一個骨牌的方法數。原本題目是𝑡 = 2, 𝑛 = 𝑚為偶數的情況。於是我先從𝑡 = 2開始研究，推導出 (1)𝑛, 𝑚皆為偶數、(2)𝑛, 𝑚一奇一偶、(3)𝑛, 𝑚皆為奇數的答案。接著再推廣到 (4)任意的𝑡且𝑡∣𝑛 = 𝑚的結果。最後再討論 (5)𝑛, 𝑚分別為𝑡的倍數、模𝑡餘1的數，或其他數等不同可能性得出的不同答案。

臺灣北部海岸富貴角地區的風稜石母岩為兩輝安山岩，經過風化、風蝕及海蝕而形成目前獨特之外觀。這些岩石源自火山噴發形成的熔岩流，岩漿冷卻形成熔岩塔，裂解後受外營力作用逐漸成形。不同地理位置的風稜石受侵蝕的影響差異顯著：海岸邊的風稜石同時受到海浪和風的影響，外型較圓鈍；陸地部分則因受到海蝕影響較小，外型較為尖銳。另外，本研究利用噴砂實驗進一步驗證不同風速和風向對風稜石生成過程的影響，並分析其形態差異及地質學意義。

基於對鄉土的關懷，我們選定高屏溪流域，來研究河川中塑膠微粒的尺寸大小和含量，透過光譜來了解塑膠微粒的材質。高屏溪流域是跨高雄及屏東地區最大的河流，我們共分為枯水期及豐水期來採水，比較不同季節之塑膠微粒類別，若以形狀區分:枯水期塑膠纖維最多，豐水期塑膠薄膜最多。若以尺寸區分:枯水期100~500μm的佔最多，豐水期25~100μm的佔最多。若以材質區分，枯水期含量最多分別是PE及PP，豐水期含量最多分別是PE及PET。若從顏色區分，大多是白色及透明為主要顏色。以上實驗結果可供主管機關列為重要監測參考，特別是國內少有研究單位或機構，在進行高屏溪流域塑膠微粒類別、含量之調查與研究，因此本研究重大發現為國內創舉深具意義，可供相關單位後續深究參考之價值性。

An actuator [7,22,28,29] is a motion control mechanism. Depending on the type of actuator, it can convert one type of energy (e.g. chemical, electromagnetic, thermal) into mechanical energy. The field that laid the foundations for the realization of actuators is the field of electromechanics, whose evolution was common with that of actuators. Thus, a periodization of the electromechanics paradigm includes 3 major stages [7,6,25,28,29]: I.1830-1950 Old electromechanics. It is the period when the development of electric cars is significant, which imposed the appearance of classical or primary electromechanical drives. It was a generous nineteenth century, dominated by the scientific results of the triumvirate: Michel Faraday (initiator of fundamental empirical experiments in the history of electricity; the law of induction, of the principle of electric motor, of the magnetic circuit, initiator of electro-chemistry), James Clerk Maxwell, (the genius theorist who put into mathematical form the equations of electric and magnetic fields, as well as the connection between them), and Werner Siemens (engineer and capitalist genius manager who managed to exploit and validate the relationship research-technology-economic development), triumvirate that can be disputed in the sense that other scientists also made outstanding contributions to the history of electricity: Edison, Ampere, Ohm (to name but a few who do not exhaust a significant list). Industrial production of electric machines also appeared and the first signs that will announce the emergence of electromechanical actuators as a basis for military applications. II.1950-1970, Traditional electromechanics, in which electrical power drives appear, a theoretical and experimental development on the emergence of new material and electromechanical principles. Much military research (such as missile control or ship and torpedo control) influences and produces the transfer of applications in ordinary life, including the actuator subfield. III. 1970-2020, Avant-garde electromechanics, representing according to Thomas Kuhn's theory, a paradigm forcing [30]. It is worth noting the contributions of the new scientific revolution. - Specific technologies of miniaturization, by material deposition. - Elastomeric polymeric materials with the help of which it was possible to make electrostrictive actuators, - Very special means of investigation, mainly the development of microscopy, - Gradient of applications in the field of medical engineering, with outstanding contributions both in investigation and microsurgery, applications of actuators in biological micropumps, etc. [25,27,28,29].

眾所周知，水滴是生活周遭容易取得且可以放大物的透鏡，藉由作品中的實驗裝置能夠方便的觀察液滴中的成像，且能夠隨意地改變取率半徑和折射率，並搭配手機方便觀察與紀錄結果。若欲知液滴中成像的放大率，可利用測得的曲率半徑帶入「造鏡者公式」得知水滴的焦距，得知焦距後，便可將其帶入「薄透鏡公式」即可得知放大率 (距離水滴的長度不同，有不同的放大率)，再利用實驗驗證算出的焦距和放大率是否符合實際的焦距。之後改變液滴的曲率半徑和種類並比較其對放大率的影響 (本研究討論曲率半徑0.1公分和0.15公分的差距、水和食鹽水的折射率差距)。此外，更加以研究「球透鏡公式」與「薄透鏡公式」所算出的數據之差距與實驗觀察結果比較，並應用於複合透鏡中。

本研究報告，從酪梨葉利用柱層分析技術萃取出葉綠素-a、葉綠素-b以及類胡蘿蔔素，用來研究其物理性質以及測量非線性折射率(n2)。 當雷射光束照射在置於比色管中的樣本時，中央軸上的強度最高，導致溶液產生了溫度梯度和折射率梯度。雷射光束穿過溶液後，在屏幕上產生了遠場繞射圖樣。這些繞射圖樣的最大半徑(Rm)和暗條紋的數目(N)隨雷射光的功率(P)、光徑長度 (𝓵)、溶液的熱吸收係數(μ)和溶劑的熱光係數(dn/dT)變化。從N對𝓵和N對P的關係圖中，可以計算出溶液的n2。 在本研究中，從酪梨葉中萃取的色素濃度分別是從菠菜和朱槿葉中萃取色素濃度的4.0倍和3.1倍。更令人驚訝的是測得的n₂ 值比石墨烯大100倍。結果顯示，該樣品具有顯著的非線性折射率，使其成為各種光學開關應用的理想材料。

水凝膠被廣泛應用於生醫材料方面，其特性可用來吸收大量溶劑、生物流體，或是吸附水樣中的物質，其中應用於吸附金屬離子以淨水為最具發展潛力。本計畫將N-異丙基丙烯醯胺與幾丁聚醣反應形成共聚物NIPAAm-g-chitosan水凝膠，此合成水凝膠具有 生物可降解性、溫度敏感性，探討不同嫁接程度之共聚物對金屬離子之吸附效率。目前研究從FTIR確認已成功合成出NIPAAm-g-chitosan水凝膠，且膨潤率可高達約900%。此NC水凝膠比幾丁聚醣更具廣泛的pH溶脹範圍，且在150℃高溫下不會熱裂解，顯示其穩定性佳。對於金屬離子的吸附，NC水凝膠的吸附率皆較幾丁聚醣 為佳，對於鈷離子的吸附率更可高達75%，應用在工業廢水的檢測會是一大效益。

在現今社會，個人越來越依賴自主學習以提升技能和知識，而舞蹈學習尤其受到關注。然而，在沒有專業指導的情況下，學員往往難以掌握舞蹈動作的細節，也難以清楚地評估自己的表現與標準示範之間的差距。 為了應對這一挑戰，本研究利用人體姿態識別演算法OpenPose，捕捉舞蹈者的關節點。通過這項技術，針對舞蹈的標準動作、力度、流暢度等方面，成功地開發出一款自動評分系統。 通過人體姿態識別技術，我們能夠深入分析舞蹈動作的細節，讓學員與標準舞蹈動作進行比較，以確認學習上的差異。我們希望通過這項研究，學員能在沒有專業指導的情況下，利用網路平台創建更有效且有趣的自主學習環境。

本研究使用水槽、自製造浪器，模擬海岸環境，探討消波塊的擺放角度、擺放密度，以及沙灘的水深、坡度、波浪強度(造浪器頻率)，對沿岸沙石侵蝕面積的影響。利用image j 分析在不同因素下消波塊周圍沙石侵蝕之面積，以及其隨時間的變化。研究結果發現，在不同擺放角度中，消波塊之兩角面向波浪時(本研究定義為0度)其下沙石侵蝕面積最大；在擺放密度中，發現擺放越多的消波塊，其侵蝕面積越大；在沙灘水深不同時，當水深越淺時，其侵蝕面積越大；當沙灘之坡度越大時，其侵蝕面積越大；當造浪器之頻率越大時，其侵蝕面積也會增加，而計算體積時，發現在不同擺放角度下，掏空的體積與侵蝕面積成正相關。

全球約有9千萬的兒童是視障者，他們的學習依賴著點字器材。點字書難以傳達3D (三維)圖形的概念，讓他們在理解3D圖形有許多挑戰，而點字書過長的文字描述加大了他們與正常同儕之間的差距。本研究旨在開發一個學習輔助平臺，同時強化視障者的觸覺認知和文字圖形理解能力。 在強化觸覺認知方面，開發之系統能將傳統的圖片，利用影像轉3D之人工智慧建模(Image-to-3D AI model)技術，轉換圖片轉為3D，呈現在開發的擴增實境顯示器上，讓視障者能夠親身透過觸摸立體顯示器之3D模型，瞭解圖片表達的空間結構。在文字優化方面，利用微調大型語言模型與搜索式強化生成等方法，優化視障者閱讀之內容。系統開發過程中，二位視障者進行體驗，持續以修正系統設計的便利性、友善性與有效性。 本研究成果為視障者帶來新式個人化的學習輔助工具，增強視障者對立體圖形學習能力與文字理解。