2025年

n個圓圈以一維排列所構成圖形中，若指定當中一圓圈塗色時，其左右相鄰圓圈各有1/2機率被塗色，欲求出使得該圖形之指定塗色次數的期望值達最小之最優化塗色方法。本研究共探討了n個圓圈之「直線排列」、「環狀排列」與n個圓圈及m個圓圈之「環狀結合直線排列」等三種圖形。

此實驗在研究一條環狀鏈條被吊起並開始旋轉時，在不同轉速下敲擊後所產生擾動波的現象。其中主要分析鏈條上波速和鏈條旋轉速度之間的關係。首先我們利用雷射切割機自製轉盤，並觀察到旋轉鏈條在不同轉速、敲擊不同位置時，在鏈條上所產生的波。我們接著用手機拍下此現象並用Tracker標記波的位置變化，放入Excel用回歸分析作圖之後，推測波速和鏈條轉速之間的關係。我們接著研究金屬鏈條碰觸地面受到摩擦力作用產生的週期性振盪，我們提出理論模型並估算週期，計算的結果與實驗數據吻合。最後研究旋轉鏈條被挑出圓盤後在地面移動的情形，分析移動距離、移動時間與轉速之間的關係。

本研究先觀察著名的密克定理（Miquel theorem）與密克點（Miquel point），我們創新給出了新的研究項目，關注密克點𝑃與密克三角形的頂點所構成直線和原三角形𝐴𝐵𝐶三邊直線的其餘六個交點，這是前人沒有觸及的研究項目，從而定義旁接三角形與衍伸三角形。 我們先針對特殊型（直角）的構圖，發現滿足兩個衍伸三角形的有向面積 [𝐴1𝐵1𝐶1]=±[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，𝑃 點形成的軌跡為原三角形的 Kiepert hyperbola 與外接圓，這個是有趣且重要發現，我們也進一步給出其幾何必然性。進一步考慮 [𝐴1𝐵1𝐶1]=𝑟[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，則刻劃出 𝑃 點軌跡為圓錐曲線系。在前面的基礎下，再針對一般型（任意角）的構圖，若 𝑃 點位於原三角形外接圓及Kiepert hyperbola 與 Steiner circumellipse 的線性組合曲線上，此時兩個衍伸三角形 𝐴1𝐵1𝐶1 與 𝐴2𝐵2𝐶2 的有向面積比值為定值，且兩者恆為相反數。

我們是探討磁星的短X射線爆發(Short X-ray burst)。利用RXTE太空望遠鏡觀測磁星1E2259+586的數據，經由Bayesian block方法對光變曲線篩選找出爆發，並配合「波松分佈」與「虛無假設」找出50筆爆發事件(爆發的正確性有5σ的信心水準)。再利用HDBSCAN非監督式學習演算法來對短X射線爆發進行分群，找出此磁星有「短暫且高能爆發、中等持續與能量爆發、較長持續且溫和爆發、快速且低能爆發」現象，暗示了磁星爆發的多樣性並有不同的爆發機制。此外我們也發現磁星可能有「週期性」的現象，也許是自轉週期、地殼受的應力或磁場變化經過同樣時間累積(有週期性)而爆發。我們也比對有快速電波爆發 (Fast radio burst, FRB)的磁星SGR 1935+2154，看是否1E2259+586有FRB現象，結果暗示1E2259+586可能沒有FRB現象。

工業環境中揮發性有機化合物(VOCs)的洩漏不僅危害人體健康，更可能導致工安事故。現有氣體感測器常存在選擇性低、反應時間長等限制。本研究開發高選擇性與快速反應的奈米材料導電式氣體感測器，以實現即時監測。 研究中合成並測試六種銀奈米 (Ag-MPC)材料：Ag@C6、Ag@C12、Ag@C16、Ag@MCP、Ag@C12/MCP及Ag@C12/MBT複合材料。在500-5000 ppm濃度範圍內偵測1-丁醇、正辛烷及間二甲苯等目標氣體的電阻變化。實驗結果顯示，Ag@C12經官能基修飾後，對1-丁醇具有明顯的選擇性。我們開發基於Arduino微控制器的即時監測系統，透過運算放大器電路實現高精度的電阻變化檢測。可以在工業環境中持續監測VOCs濃度並即時示警。未來將著重於優化訊號放大電路、開發新型官能基修飾材料、實現複雜氣體混合物的組分分析。開發成本低、反應快、選擇性好的感測系統，為工業安全監測領域提供實際應用價值。

抗癌藥物的研究一直受到重視，吲哚(indole)衍生物可助抵擋自由基，而二吲哚(Di-indole)衍生物已成為抗癌劑。鈣離子/鈣調蛋白依賴性蛋白激酶 (Ca2+/calmodulin-dependent protein kinase II，CaMKII)之抑制劑為癌症標靶藥物重要研究方向之一，抑制CaMKII可降低各種癌細胞增殖和存活，但目前尚無CaMKII抑制劑藥物。本研究以三吲哚為主架構，發展衍生物作為CaMKII抑制劑，期望可應用於抗癌劑。電腦軟體Discovery Studio2016模擬各種三吲哚衍生物分子模型與CaMKII α(PDB: 2VZ6)之結合能，選出結合能較大之化合物3，並延伸結構/活性(SAR)最佳化，進行一系列高效率藥物合成純化工作。經由送測生物細胞活性，其中先導化合物(lead compound) 3-1對癌細胞之毒性高且對CaMKIIα的抑制效果佳，符合癌症治療上的需求，將繼續最佳化此結構，並進行細胞訊號傳送途徑及動物實驗。

發展安全且可靠的身份辨識技術是當今的重要議題，而指靜脈因其高安全性及難以偽造特性成為我們的主題。本研究提出一種基於Transformer模型架構的指靜脈辨識模型稱為GLA-FD，旨在解決現有技術對指靜脈影像特徵表示與提取的局限性。透過開發特徵解耦與重建模組(FDRM)，模型能夠有效區分指靜脈的背景資訊與紋理特徵，並將其重新組合以提升辨識準確度。此外，本研究開發的全域-局部注意力模組(GLAM)能同時捕捉影像的全域與局部特徵，進一步強化模型對指靜脈特徵的理解。GLA-FD在FV-USM、PLUSVein-FV3、MMCBNU-6000、UTFVP、NUPT-FPV 資料集中的正確辨識率(CIR)達到100%、98.47%、99.75%、96.11%、99.82%，展現卓越的穩定性與泛化能力。此外，本模型在處理不同年齡層、國籍與影像模糊度的資料下，仍能保持高辨識準確度，顯示其在需要高安全性辨識的應用場景中具備廣泛的實用性。

This study dives into the benefits of a heart rate (HR) monitoring application to aid families in identifying mood changes in children diagnosed with neurodivergence. Children with neurodivergence often struggle with communicating their emotions, which often results in tantrums or emotional outbursts, and this study plans to address this by creating an app that detects users’ HR to calculate heart rate variability (HRV) and detect when the user’s heart rate variability (HRV) levels become higher than usual. Heart-rate variability is defined as a small variation of the interval between every heartbeat, it’s calculated with the formula of . By looking at the developments of these small variations, it will be 60/𝐵𝑃𝑀 × 1000 easier to notice then the interval for heartbeats are shorter, meaning the body is in need of more blood pumped quickly for support. The app is connected to a heart rate sensor that is worn by the user. The heart-rate sensor frequently uploads data to the app which the app processes and carefully observes while looking for any sudden, dramatic change. The sensor and app was tested and proved to meet the expected requirements of functionality. Four participants with neurodivergence were asked to equip the heart-rate sensor and results showed that different developments of heart-rate variability were able to be detected by the app, these participants varied in their type of neurodivergence as well as their age. As an example, the third participant showed the purpose of the app most visibly, having a resting heart-rate of 86 BPM (697.67 ms) turning into a high 107 BPM (561.68ms) after changing activities. When the user’s sensor detects a sudden spike in heart-rate variability, the app notified the parent account about this change in emotion. This study has supported the relevance of using heart-rate variability to observe changes in mood.

本研究專題利用混沌電路所產生的信號來實現混沌雷達偵測物體的距離，在實作上面，使用運算放大器、電阻、電感及電容來實現蔡氏電路，並證明可用其混沌狀態發生的紊亂振盪來產生混沌雷達所需的信號，其產生的電壓信號，經由數位儲存示波器取出資料再加上軟體MATLAB的資料處理及信號分析，並使用了類神經網路中的循環神經網路，嘗試回復電路的設計參數，可證實蔡氏電路所產生的混沌信號，用於雷達信號的偵測不容易被破解、干擾且具有高度的安全性，未來極具發展潛力。

量子電腦是近年來新發展的科技，利用量子糾纏態的量子位元進行計算。本文希望可以利用量子電腦計算諧振子隨時間演化算符。而這也是我第一次在量子電腦上模擬諧振子隨時間演化系統。首先我找出可以用於諧振子算符的合適算符矩陣大小、空間步長(Δ𝑥)、質量(m)、角頻率(ω)並且在位置基底下表現時間演化算符矩陣。設計並簡化量子電路後，使用IBM公司提供的量子電腦模擬並計算數值。我透過矩陣修正減少修正輸出錯誤產生的誤差，達到較精確的結果。模擬出在一個時間單位內的數值與理論值大致相符，未來希望可以利用此量子電路尋找矩陣的特徵值或是模擬更大型的系統。