2025年

The equation of an ellipse and quadratic residues are well-known concepts in elementary geometry and number theory, respectively. While the properties of ellipse equations in Euclidean space have been extensively studied, many characteristics of quadratic residues, such as consecutive quadratic residues, have also been explored in past research. In this study, we discovered the characteristic polynomial of the equation of an ellipse over finite fields Fp, a single-variable polynomial that shares the same roots as the ellipse. Furthermore, by examining the parallels between the equation of an ellipse and the pairs of residues and nonresidues, we derived a characteristic polynomial for this concept and demonstrated its connection to the Catalan number, a significant sequence in combinatorics. This research was conducted through the following steps. First, the power sums of the roots of the ellipse in Fp were calculated using the Legendre symbol and Euler’s criterion. Next, the characteristic polynomial of the ellipse was determined using Newton’s identity, generating functions, and Vieta’s theorem. Finally, leveraging the equivalence between the equation of the ellipse and the pairs of residues and nonresidues, we established the main results connecting these two concepts with Catalan numbers.

本研究開發一種新穎孔洞性吸附材料：金屬有機骨架 (MOF)。MOF 在反應溶液中自組裝形成孔洞結構，透過物理吸附有效捕捉氣相乙酸分子。研發出綠色、快速可在常溫常壓下大量合成三種MOF（HKUST-1(Cu)、UTSA-280(Ca) 及 A520(Al)）方法。此外，為提升材料機械強度和應用價值，採用 PVA 聚合技術製備 MOF 複合物，使其造粒型化更易處理，提升商業和環境應用價值。吸附實驗結果顯示，HKUST-1(Cu) 粉末對乙酸移除率高達98%，而HKUST-1(Cu) PVA 複合物達93%，對比活性碳及其PVA複合物（移除率分別為85%和78%）表現更優異。MOF憑藉優異吸附性能和可大量生產低成本優勢，成為極具潛力有機無機氣體吸附劑，可為半導體產業提供一種維持高標準製程環境精密且簡便解決方案。

隨著網路技術不斷的進步，意見和情感分析逐漸成為人們日常生活中的一部分。儘管如此，目前人們缺乏一個方便且快速的情緒分析模型，供廣大大眾使用。 本研究旨在提供人們一個緩解憂鬱情緒的管道——當人們輸入一個需要被安慰的情境時，我們的系統將輸出安慰語句，以緩解該使用者之憂鬱情緒，達到安慰效果。為此，本研究訓練了BERT model以及 LLaMA model。BERT model能判斷使用者輸入的語句是否為需安慰語句。而LLaMA model則作為安慰語句之生成模型，以達到安慰之效果。

睡眠相關問題常見於現代緊張的社會，傳統睡眠分析方法需要腦電圖（EEG）、肌電圖（EMG）、眼電圖（EOG）等信號，量測複雜度高。本研究透過 Python 程式語言以深度學習和階層式投票機器學習方法，開發一套自動分析程式，僅透過心電圖（ECG）信號分析睡眠階段。並結合睡眠評估標準，製訂一可量化的睡眠品質評估表，提供臨床醫師判讀睡眠品質的指標。本研究的優點是僅透過一種信號便能準確、客觀、快速分析，且操作介面簡易。研究結果顯示，本研究清醒和睡眠狀態之辨識準確率高達約90%，與其他類似睡眠品質評估研究的論文比較，準確率高出10～17%，整體睡眠階段分析準確度高達87%。本研究方法未來可應用於臨床醫療，協助醫師做精準的患者睡眠品質診斷。

現今醫療中，黃疸的早期偵測對肝臟疾病的預防與治療至關重要，但多數人難以在症狀輕微時察覺。我們希望藉由智慧手機影像結合機器學習進行黃疸檢測，提升民眾自我監測的能力。Su 等人（2021）曾使用深度學習和機器學習進行黃疸預測，但其方法依賴專業色卡進行色彩校正，成本高且限制應用範圍。本研究提出以白平衡演算法中的白色補丁法與灰界演算法，搭配深度學習模型 DCCNM1和2 取代色卡，提升黃疸檢測的普及性與便利性。經黃疸偵測效果評估顯示，DCCNM2 在無色卡模型中表現最佳，雖然各指標略低於色卡校正，但其展現出優異的穩定性和準確性，證明其作為無色卡黃疸篩檢方案的可行性。本方法將能提供便捷的居家黃疸檢測途徑，尤其對偏鄉地區居民而言，不僅提升早期發現的機會，還能有效減輕醫護人員的負擔，推動大眾健康管理。

本研究記錄人類進行「剪刀石頭布」遊戲時的決策行為，也設計T型迷宮建立鼠婦之負趨光行為作為動物模式，探討行為偏好與決策依賴性等特性。我們發現「出石頭」的機率較高，且時間間隔縮短後，「出剪刀」的機率增加而「出石頭」的機率減少，並會展現負相關的決策經驗依賴性，其中「慢出組」更為明顯，代表出拳間隔縮短而減少意識作用，負相關的決策經驗依賴性即會減弱。另一方面，鼠婦在負趨光性刺激剛消失後，仍呈現負趨光性的選擇方向，具有習慣性。鼠婦在選擇行走方向多次後，會呈現與前次選擇的正向相關性。在負趨光性的環境刺激後，上述的現象會先消失，而後再現。若負趨光性刺激方向轉換，則原先的趨光行為消失，應是因方向選擇的習慣性干擾了負趨光性的選擇。

本研究旨在設計基於毫米波雷達的數位物理實驗系統，用於精確量化彈簧簡諧運動。傳統物理實驗易受肉眼觀察與手動測量的誤差影響，本系統利用24GHz毫米波雷達結合自製電路板，進行即時、無接觸的運動測量。透過設計電路板、撰寫韌體訊號轉換程式，並進行數位數據分析，成功開發了靈敏的毫米波雷達系統。我們利用彈簧簡諧運動實驗驗證了該系統，觀察不同質量砝碼對彈簧運動頻率的影響。實驗結果顯示，考慮彈簧質量後，測量數據與理論結果的均方根誤差從0.62Hz降低至0.35Hz，顯示出系統的高度精確性及穩定性。本研究成功解決了傳統實驗中的量測誤差問題，以毫米波雷達技術實現了精確觀測。開源設計有助於推廣至學校的物理實驗室，為學生提供先進的實驗工具與數據分析經驗。這展示了毫米波雷達在物理實驗中的應用潛力，並為未來教學實驗提供了高效、低成本的解決方案。

隨著矽基電晶體逐漸微縮，其元件效能將接近其物理極限，二硫化鉬 (MoS2) 等二維材料藉著其獨特的特性（如寬的能隙、高電流開關比及優異的載子遷移率等），可作爲矽的替代材料用於未來的電子科技應用。本研究旨在製造MoS₂ 的場效電晶體並研究元件之低溫特性。我們成功利用機械剝離法製備並轉移二維 MoS2薄膜至二氧化矽/矽基板上，並且製造MoS₂ 場效電晶體，並量測其室溫(300 K)至極低溫(~ 4 K)的電流特性，元件在此溫度範圍中具有優異的特性，能有效地調控電流調控，表現出良好的下閘極控制能力，同時具有低次臨界擺幅及高電流開關比(~ 106)。在極低的溫度(4 K)下，該電晶體仍能保持良好的運作，顯示出MoS₂應用於低功耗且高元件效能的低溫電子元件的潛力。

全球約有9千萬的兒童是視障者，他們的學習依賴著點字器材。點字書難以傳達3D (三維)圖形的概念，讓他們在理解3D圖形有許多挑戰，而點字書過長的文字描述加大了他們與正常同儕之間的差距。本研究旨在開發一個學習輔助平臺，同時強化視障者的觸覺認知和文字圖形理解能力。 在強化觸覺認知方面，開發之系統能將傳統的圖片，利用影像轉3D之人工智慧建模(Image-to-3D AI model)技術，轉換圖片轉為3D，呈現在開發的擴增實境顯示器上，讓視障者能夠親身透過觸摸立體顯示器之3D模型，瞭解圖片表達的空間結構。在文字優化方面，利用微調大型語言模型與搜索式強化生成等方法，優化視障者閱讀之內容。系統開發過程中，二位視障者進行體驗，持續以修正系統設計的便利性、友善性與有效性。 本研究成果為視障者帶來新式個人化的學習輔助工具，增強視障者對立體圖形學習能力與文字理解。

台灣現行的「毀農式種電」政策犧牲農地以增進太陽能發電，導致農業用地縮減、農民收入減少，能源需求與農業發展間產生衝突。我們參考日本成功的農電共生模式，提出一種可滑動的太陽能發電系統，利用Arduino控制太陽能板的開合，兼顧農地種植與發電效能。此系統結合植物光合作用原理，特別適合種植半日照作物或具有光合午休特性的植物。當植物進行光合午休時，太陽能板滑動展開以提高發電量；在強光高溫時段，太陽能板則可遮蔽陽光，避免植物葉片受損。此方案不僅能恢復「毀農式種電」土地的種植功能，也讓農民獲得穩定收入，實現農業與綠能發展的平衡。這套模型提供具體且可行的解決方案，期望在提升台灣總發電量的同時，達成淨零減碳目標，並促進農業的永續發展。