探討多子連線的最小阻隔數
2021年國際科展中,有作品探討鉛直與水平排列的支配數,而本研究從五子棋的想法出發,將前述研究進行重要的延伸與改變,探討在a×b棋盤中,「米」字方向無p子連線時,所需的阻隔數最小值。由於有界棋盤比無界棋盤複雜許多,因此我們先在無界棋盤中找出符合阻隔限制的「完美型態」,並找出存在至少一種「完美型態」的p值集合Ω。研究發現,只要是可以表示為p=6k-1或p=6k+1(k∈N)的正整數p,皆可以型態DT(p,d)阻隔。接著我們推廣至有界棋盤,先探討所有p值的f(a,b;p)上界與下界,再針對Ω中的p值做討論,利用「任意1×p區域至少有1個阻隔」的性質導出「完美型態」下長或寬為kp(k∈N)的下界,並找出非常接近f(a,b;p)的上界。我們也將二維的探討方式與結果延伸至三維,找出所有p值的f(a,b,c;p)上下界與可使阻隔型態DT(p,d_R,d_h)為完美型態的p值集合。另外我們也找出嚴格對角拉丁方陣可對應成「完美型態」之必要條件。