Z字型路徑是一個由圓上一些點同時以特定角度連結成一組弦線段所構成之路徑。本研究主要在於探討Z字型路徑之兩類弦線段長度的冪次方等量關係，和它將該圓分割成兩個區域面積的等量關係。本研究結果如下，在長度關係方面，當圓上的點為奇數個時，則弦線段長度的平方和具有等量關係。而當圓上的點為偶數個時，弦線段長度的一次方和具有等量關係。在面積關係上，當圓上的點為奇數個時，則此路徑將圓分割成兩個區域面積也具有等量關係。此外，本研究之進階研究結果發現，長度的高次方和具有等量關係之條件與圓上點個數相關。

Carbon Monoxide is a very toxic and dangerous that threatens our life and can cause sudden illness and death. It is the most abundant, by mass, pollutant gas generated by the engine due to the lack of oxygen and thus presented in our lives. It is true that the oxidation catalyst absorbs carbon monoxide from the exhaust of cars during combustion. But that is not enough, the catalyst is only effective when the exhaust temperature is high (more than 400°C) which is not available in a short path. To protect ourselves from this toxic gas, we must find solutions and innovative ideas to fulfill this objective. And this is how our project was created. Our focus in this project is to create a filter that can absorb carbon monoxide using the minimum of energy possible. It will be more efficient unlike the traditional method that not only needs high range of temperature (higher than 400°C) but also takes a long period for the reaction to occur.

傳統藍染，染個深藍色的布，需要反覆侵染二、三十次才行，而每一次洗滌，都是藍水會對環境污染!我們自製鑑色儀器的設計，以白光照射吸光儀，讓光敏電阻感光後，測量一般電阻電壓大小，以不同濃度製作檢量線比較染液濃度；染布鑑色儀則是以GY-33顏色感測器校正後，快速測出色布上同樣區塊面積的RGB值，再利用線上顏色代碼轉換工具，轉換成HSB 值來分析染布顏色。而染布動力的部份我們想把一直都是用塑膠積木製作的二~六槳水車更新成金屬，然後再次比較出不同水位負載物的氧化及還原轉速，希望能找出最佳水車運轉速率及水位高度比，為了因應長度較大的藍巾，水車轉動還加入程式控制順逆轉軸的動力輪替。最後，我們比較增加風速或溫度可否加速藍染氧化之定色，讓精準快速的藍染文化成為可能。

動物的移動過程並非連續，而是呈現經常性行走與停頓的「間歇性運動」，停頓頻率依物種而異。前人研究發現，間歇性運動可助動物恢復體力、增加對環境的感知、及減少被天敵的測知。蚤蠅是已知展現間歇性運動的動物中停頓頻率最高的類群之一，基於前人研究，我們推測蚤蠅可透過間歇停頓來達到更好的運動表現。為探討蚤蠅的高頻率間歇性運動，本研究運用高速攝影機，以每秒960幀的速率來拍攝腐肉蚤蠅、蟻客蚤蠅、及有翅蚤蠅的間歇性運動行為。數據分析結果顯示，所有蚤蠅的停頓時長與下一步的移動距離、移動時長、平均移動速率呈低度相關。藉由測量每次移動路徑方向的轉動角度，並進行種間比較，發現間歇性運動可透過增加轉角或頻率，來增加路徑的多變性。最後，當天敵存在時，蟻客蚤蠅的間歇性運動移動時長增加，頻率下降，或可減少被捕食的機會。

這是一個歷時兩年半鑽研兩共邊三角形外接圓各種有趣關係的探究之旅，透過GeoGebra的輔助，經由(1)觀察圖形及數據形成猜想(2)幾何論證猜想為真的探究歷程。 我們首先探討兩共邊三角形外接圓的圓心位置、半徑、半徑和及連心線的關係，發現並證明出等腰三角形中圓心位置具特殊性、兩外接圓半徑和R1＋R2與連心線─O1O2的長度都跟動點D的x坐標呈現函數關係且圖形為雙曲線的一支；據此討論出兩外接圓面積和與原三角形外接圓面積關係，同時發現∆AO1O2～∆ABC且AO1OO2四點共圓。在研究連心線時也發現，當動點D移動時，─O1O2的中點形成一條直線；每條連心線皆與以頂點A為焦點，(BC) ⃡為準線的拋物線相切。最後得出若任意∆ABC的頂點A到─BC的距離相等，連心線─O1O2所包絡出的拋物線皆全等。

此研究選擇以袋鼠為仿生對象，希望應用袋鼠高速移動的特點，製作仿生動物，並觀測其跳耀動作，提升動作的流暢度。 首先對澳洲袋鼠在跳躍時的動作，進行動態分析，取得跳躍時其最佳腿部彎曲動作。經歷二次的外觀與整體結構更改，以及數十次的細微尺寸與外觀修飾的調整，完成了此次使用的仿生袋鼠。 此仿生袋鼠使用18公分長的小腿為基準，設計跳躍動作影響便因。首先更改個部位的馬達扭力進行跳躍距離和高度的紀錄，測驗出距離最遠，高度最高的數據，並依同樣的變因條件，進行腿部長度的變更，同樣求得最佳數據再進行下一實驗，以此求得在各變因下最佳的條件。 本研究包含生物觀察、機械繪圖、動作分析，而希望此實驗數據在未來能應用於跳躍型的外骨骼。

本實驗應用3D列印及機械機構設計簡諧運動機制，使懸臂梁（以鋁尺構成）與聚乙烯醇及水混合之黏性物質碰撞，以雷射位移計觀察和測量鋁尺振動波形的振幅，探討其週期振動。 實驗中，調整聚乙烯醇與水的混合比例改變其黏滯度，以單自由度運動方程式探討鋁尺於不同黏滯度下的運動行為，發現鋁尺黏滯時間、脫離黏膠的速度與聚乙烯醇的濃度呈正相關，代表可利用量測黏滯時間、脫離黏膠的速度推測物質的濃度。加速度因同時受時間、速度影響，不與聚乙烯醇濃度呈正相關。另外，以黏度計測量不同溫度、聚乙烯醇溶液濃度下的黏度，發現聚乙烯醇溶液在重量百分濃度15%至25%的區間中，濃度愈高、或溫度愈低的情況下，黏性愈強，且濃度高者隨溫度變化程度愈大。 此外，以快速傅立葉變換處理鋁尺在受不同黏滯度作用下的位移數據，發現位移波形為簡諧運動，其頻率由鋁尺共振的自然頻率組成，不因黏滯阻尼而改變。驅動以振動器試圖改變鋁尺振動頻率，發現鋁尺傾向振動的頻率為其自然頻率，符合以歐拉-伯努力方程式推導出的自然頻率。

槍蝦閉合大螯所發出聲響為海洋珊瑚礁生態系中最主要的聲源，其聲音受多項環境因子影響，具有分析珊瑚礁生態系健康程度的可行性。本研究利用基隆潮境海域蒐集到的高時間密度採樣資料，嘗試分析槍蝦聲響在不同時間尺度下的變化與水溫、光度之關聯性，比較不同觀測期間與深度之資料，了解槍蝦聲響之特性。 研究結果顯示槍蝦聲響在長時間尺度下與水溫呈現高度正相關，且相同觀測期間、不同深度的兩筆資料變化趨勢相似；但相同深度、不同觀測期間的紀錄不僅變化趨勢與季節差異相關，整體數值也不同。槍蝦聲響每日亦具有規律的晝夜週期性變化，在清晨、黃昏出現高峰，白天期間與光度呈現負相關，夜晚期間與水溫高度正相關。最後，聲響峰值出現時間與日出日落時間最為相關，不同季節下之晝夜長短差異更造成顯著影響，不過仍會受水中實際接受到的光度影響。

高性能電極對於析氫反應(hydrogen evolution reaction，HER)在未來能源需求中極為重要。高效析氫取決於電極特性可否催化HER，降低電解反應的過電壓。文獻記載石墨烯適合做為電極表面的HER催化劑，利用薄層微量雙金屬的製程技術，可從電極背面析出奈米銀並摻雜到電極表面石墨烯，形成銀摻雜石墨烯(Graphene/Ag-doped)異質結構，增強電極表面石墨烯鍍層的電導。本研究優化此技術，將銀奈米結構沉積在石墨烯的缺陷及晶界邊緣，透過鍍銀技術與實驗參數（化學氣相沉積法的加熱溫度、時長和通氣量），製造出嶄新的Graphene/Ag-doped異質結構材料，增強了電極電導及快速傳輸電子連接的電極表面活性點，大大提高HER的效率。量測結果證明Graphene/Ag-doped異質結構較單層石墨烯具有超過10倍的導電度，電流密度增加20倍，塔弗斜率(Tafel slope)減少50%；與文獻中使用單層石墨烯/奈米碳管異質(rGO-MWCNT)之最佳材料相比[4]，本研究之Graphene/Ag-doped異質結構的Tafel slope為80 eV/dec，在析氫反應之消耗能量已大幅降低到幾乎減半。本研究成功製造出高導電、低過電壓，及高效率析氫的電極材料，為未來綠色能源開闢了途徑。

「少數決遊戲」就是針對N個玩家詢問一些只能回答是或否的問題，而問題回答不必符合實際狀況，由少數一方獲勝，這個部分的定義與少數派賽局（Minority Game）中的定義相同，不同處為獲勝者須進入下一輪的問題，直到剩下一位或兩位玩家為止，由剩下玩家獲得最後的N單位獎金，但所有人需償還原來遊戲開始時所付出1單位的代價。前作「詐欺遊戲之少數決」[1]即對該問題作詳細的探索，但僅限於一組結盟人數。本作品是將前作內的獲利期望值與演算法作進一步的發展討論，並對結盟人數超過必勝結盟人數時的期望值變化做討論，得到賽局理論中的「少數派博弈」類似的結論。本作品更進一步討論兩組結盟人數的結果與期望值，後續的變化有些類似賽局理論。