2023年

2021年國際科展中，有作品探討鉛直與水平排列的支配數，而本研究從五子棋的想法出發，將前述研究進行重要的延伸與改變，探討在a×b棋盤中，「米」字方向無p子連線時，所需的阻隔數最小值。由於有界棋盤比無界棋盤複雜許多，因此我們先在無界棋盤中找出符合阻隔限制的「完美型態」，並找出存在至少一種「完美型態」的p值集合Ω。研究發現，只要是可以表示為p=6k-1或p=6k+1(k∈N)的正整數p，皆可以型態DT(p,d)阻隔。接著我們推廣至有界棋盤，先探討所有p值的f(a,b;p)上界與下界，再針對Ω中的p值做討論，利用「任意1×p區域至少有1個阻隔」的性質導出「完美型態」下長或寬為kp(k∈N)的下界，並找出非常接近f(a,b;p)的上界。我們也將二維的探討方式與結果延伸至三維，找出所有p值的f(a,b,c;p)上下界與可使阻隔型態DT(p,d_R,d_h)為完美型態的p值集合。另外我們也找出嚴格對角拉丁方陣可對應成「完美型態」之必要條件。

「少數決遊戲」就是針對N個玩家詢問一些只能回答是或否的問題，而問題回答不必符合實際狀況，由少數一方獲勝，這個部分的定義與少數派賽局（Minority Game）中的定義相同，不同處為獲勝者須進入下一輪的問題，直到剩下一位或兩位玩家為止，由剩下玩家獲得最後的N單位獎金，但所有人需償還原來遊戲開始時所付出1單位的代價。前作「詐欺遊戲之少數決」[1]即對該問題作詳細的探索，但僅限於一組結盟人數。本作品是將前作內的獲利期望值與演算法作進一步的發展討論，並對結盟人數超過必勝結盟人數時的期望值變化做討論，得到賽局理論中的「少數派博弈」類似的結論。本作品更進一步討論兩組結盟人數的結果與期望值，後續的變化有些類似賽局理論。

腦部腫瘤是沉默殺手， 藏匿在腦中數十年。 一旦發作，通常都會造成巨大的影響。雖有數種高階儀器，可以檢測。但檢測過程繁複、 等待時間以及價格， 對於民眾都是不小的負擔。 腦部腫瘤的診斷方式為： 神經內、 外醫生會用筆燈對患者做初步的瞳孔光反應檢查。 藉由患者瞳孔縮小的速率，判斷是否要安排進階的檢查。但此行為仰賴醫生的經驗，沒有統一的方法及數據可供判斷。 本研究設計一款成本約$1,300 元， 重量僅 159 g，圓柱直徑與柱高皆約為 7cm 的隨身裝置。 藉由 MCU 控制攝影機， 頂部 1.44 吋 TFT 螢幕可即時顯示患者眼部狀態，檢查結果計算後， 也會立即顯示在螢幕上。除提供醫護人員即時數據化的解讀患者狀態。更協助醫護人員在做瞳孔光刺激檢查時，有科學化的標準。

鈣及攜鈣蛋白調節酶(CaMKII)存在於大部分細胞中，研究顯示其在多種癌細胞中過度表現。苯基磺醯胺衍生物為CaMKII抑制劑的常見結構，而吲哚與靛紅是常見藥物結構，因此本研究參考文獻[1]，並擴展臨床尚未解決問題，優化此兩類衍生物以製成抗癌藥物。第一系列以苯基磺醯胺為主架構，改良文獻[1]中抑制效果最佳的化合物1，第二系列則修改吲哚與靛紅的取代基，設計出多種候選分子。初步利用分子模擬分析軟體(Discovery Studio)模擬蛋白質與藥物分子結合，考量結合能、結合方位、藥物取得及合成難易度，選定有潛力的WACY與CYWA系列結構進行合成。本實驗使用創新的步驟合成，簡易、高效率且符合綠色化學，再經核磁共振與高解析度質譜儀驗證得出高純度產物。最後根據生物檢測發現WACY-2對乳癌細胞毒性高和對於一般乳腺細胞和乳癌細胞的選擇性都較市售抑制劑KN-93佳，而WACY-6對CaMKII抑制效果為WACY系列最佳；CYWA-2, 3, 6, 7對乳癌細胞的毒性和對CaMKII抑制效果又優於KN-93與WACY系列許多。本研究成功製備出符合理論計算預期且抑制蛋白質的效果較KN-93佳的化合物，未來極具潛力作為抗乳癌的標靶藥物。

本研究從在方格棋盤中走捷徑的問題出發，推廣至由多個相異正多邊形所組成的半正鑲嵌圖形和k律鑲嵌圖形，其沿格線走捷徑的方法數與最短路徑。研究中，我針對所有8種1律半正鑲嵌圖形及2律、3律鑲嵌圖形的各一種圖形進行分類探討，包括截半六邊形、截角六邊形、扭稜六邊形、小斜方截半六邊形、大斜方截半六邊形、扭稜正方形、異扭稜正方形、截角正方形圖形。我將每種棋盤進行「轉正」，使它對應於唯一的矩形棋盤，達到「捷徑同構」，因而原本半正鑲嵌圖中的捷徑問題就等價於方格棋盤的捷徑問題。我將走捷徑方法數的通解分類，發現有組合數類、以及階差與指數混合兩大類，並分析康威表示法與通解的關係。並且我還將圖形分為複雜與單純，藉由研究複雜圖形來深入探討一些數學性質。

本研究針對臺灣恆春半島海域所採集的櫟葉指形軟珊瑚Sinularla querciformis進行天然物化學成分研究，由此珊瑚中分離出兩個新型菸草烷類型天然化合物，分別是Querciformolide G (1)與Querciformolide H (2)，以及兩個已知菸草烷類型天然化合物，分別是Sinulaparvalide B (3)與3,4:8,11-Bisepoxy-7-hydroxycembra-15(17)-en-1,12-olide (4)。上述化合物的物理性質和化學結構皆是由核磁共振儀、紅外線光譜儀和質譜儀等數據，以及比對相關化合物的文獻來分析確認。 針對化合物1-4進行抗發炎測試，對超氧陰離子產生和人中性粒細胞彈性蛋白酶釋放的抑製作用，發現化合物2針對彈性蛋白酶，有顯著的抑制效果。

在本實驗中，我們亟欲了解木星大紅斑其周圍不穩定之形成機制，意即探討大紅斑渦旋本身與其周邊風切帶之互動情形。第一、我們討論了風切帶之形成：有別於前人研究，我們使用全球準地轉淺水模式，在準地轉平衡的狀態下，渦漩會逐漸合併並緯向延伸，最終得出行星風系條帶狀僅為低頻波所產生之效應，且自轉越快帶狀越明顯；第二、透過克希霍夫渦旋理論，大紅斑始終能保持橫向的橢圓形結構且長軸不會旋轉係因為風切帶之加速效應；第三、我們使用淺水模式進行模擬實驗，發現大紅斑之非對稱西側擾動形成原因有二：一為大紅斑對風切帶之加速，以及木星低緯度風速較快加上風切帶之間具有渦度梯度形成之正壓不穩定效果。二來緯度越低則行星渦度越低，慣性不穩定易形成，即力學能差異越大不穩定越易形成，而此部份我們也以水工實驗展示。

本研究利用光柵繞射原理，結合慣性振盪之單擺，探究震動造成繞射光點間距變化關係，以光點振幅測量震動，建立以光學繞射變動結果顯示結構震動之響應關係。先確定光柵片旋轉、擺角改變對於繞射光點位置偏移，並以GeoGebra軟體分析函數關係，接著測量實際結構震動之加速度與光柵繞射光點位置的動態變化關係，藉此分析地震造成建物擺動時，光柵繞射光點間距變動的關係與趨勢函數，並由訊號反應建立結構震動之繞射光點振幅變動的響應關係。以標準震動訊號產生平台，量化之振動訊號強度，測量出本研究裝置在二維平面之地震訊號測量之表現，獲得二維震動訊號方向分量之關係。並以OBSPY程式分析裝置所測量之震動頻譜圖，確認繞射光點振幅變動可顯示地震訊號之特徵頻譜，更進一步採用Python開發繞射光斑即時影像追蹤軟體，成功透過裝置分析環境的震動響應。未來希望能微小化裝置，以監測建物震動，作為區域範圍測量地震對建物影響之發展基礎。

將兩個相同的n角齒輪重疊後，再砍去若干個特定重合的角，欲使上層齒輪在繞公轉軸旋轉一圈的過程中，兩齒輪皆有重合的缺角，在這個目的之下探討砍去的角數量，使其最小化，將其最小值稱為n角齒輪的最小可行數，以符號記為f(n)。我的研究是考慮自然數 ，對於砍去角的位置，制訂設計方法，在數量上求得f(n)較好的上界與下界。我將這個問題代數化，運用集合與數列的概念進行研究，進而轉換為組合設計的最佳化問題。特別的，若齒輪中任意兩個缺角在圓周上的最短距離皆相異，則表示砍去重合角的位置為最緊緻的狀態，將這些特殊的缺角位置稱為完美集合，我也試著探討缺角為最緊緻的特殊情形，分析完美集合的存在性。

本研究以三膦酸酯配體、2-(2-吡啶)-苯并咪唑和 Cd(ClO4)2、CuCl2，合成[Cu2 (H6tpmm)2(Hpybim)2]⋅H2O和[Cd2 (H6tpmm)2(Hpybim)2(H2O)4]·2H2O兩種膦酸錯合物，分別稱之為Cu-Complex和Cd-Complex，錯合物與重金屬結合後會產生螢光，藉此可量測是否水樣中含有重金屬離子。實驗結果發現，Cu-Complex會和Cd2+和Zn2+離子結合並產生明顯的螢光反應，Cd-Complex則會和Zn2+離子結合產生明顯的螢光反應，且能偵測到極微量的水中重金屬Zn2+達0.0086ppm，遠低於環保署的排放標準5ppm。經由測定工廠的流放廢水能確定將此錯合物運用在現實生活中的可行性。此外，我們合成的Cu/Cd-Complex提供一另類化合物檢驗水樣重金屬的方法，有別於用傳統昂貴精密儀器檢驗法，有運用於檢測生活中水質特定重金屬的潛力。