2022年

n個人圍成一圈，面向圓心，且逆時針編號1,2,……,n。一開始每人手中有一個糖果，由1號開始，逆時針分別給右邊的人一個、兩個、一個、兩個……糖果，手上沒有糖果的人必須退出。我們將此傳遞規則定義為T_1,2，同理T_(1,2⋯,p)。這個傳遞遊戲，最終會有兩種情形，第一種是由一人獨得所有糖果(成功狀態)，第二種是數人間傳遞糖果且形成循環(循環狀態)。 研究後得知，在傳遞規則T_(1,2⋯,p) (p≥2)下，若p=〖p_1〗^(α_1 ) 〖p_2〗^(α_2 )⋯〖p_i〗^(α_i )⋯〖p_j〗^(α_j ) ( 為p的相異質因數)，任意的n值(n≥p+1)均可唯一表示成n=(p)^t×(〖p_1〗^(s_1 ) 〖p_2〗^(s_2 )⋯〖p_i〗^(s_i )⋅m)+q (t,m∈N, p ∤〖p_1〗^(s_1 ) 〖p_2〗^(s_2 )⋯〖p_i〗^(s_i ), (m,p)=1, q=1,2,⋯,p)，令S=(p^t (p-q)+(pq-1))/(p-1)+R⋅p^t，則當m=1時，最終為成功狀態，且獨得糖果者的初始編號為S；當m≥2時，最終為循環狀態，且由m人循環傳遞糖果，而此m人的初始編號是S, S+p^t 〖p_1〗^(s_1 ) 〖p_2〗^(s_2 )⋯〖p_i〗^(s_i ), ⋯⋯ , S+(m-1)⋅p^t 〖p_1〗^(s_1 ) 〖p_2〗^(s_2 )⋯〖p_i〗^(s_i )。上述公式中的R值，可透過我們研究出來的「R值迭代法」求得。更進一步，我們也找出達到成功狀態或循環狀態的最小傳遞數。

本研究企圖建構一個運用邊緣運算技術(Edge Computing)之人工智能機器人代理人(AI Agent)，並將之運用於實體人型格鬥用機器人的研究開發中。 在此以人型格鬥機器人做為場景需求使用設定目標，運用彈性化模組，加上分散式、嵌入式即時網路技術來降低系統設計的複雜度，整合通訊協議與深度學習YOLO影像演算法，進一步運用ZMP運動控制理論，以及多維感測器融合技術(sensor fusion)，融合陀螺儀(GYRO)、加速儀(accelerometer)、CMOS Sensors、FSR(Force sensing resistor)作為人形機器人智慧平衡基礎，再藉由圖形識別做為預測辨識以及智慧姿態ZMP控制技術作為攻防策略判斷。 整體系統藉由AI 晶片與嵌入式系統網路作為整合。透過網路即時傳輸環境資訊與指令，使機器人可以知道高層的指令目的資訊。值得一提的是本系統網路設計建構依照仿生哺乳類動物的分層式架構。神經系統將反射以及即時控制交由智慧代理人軟體作為即時演算與控制來達到高性能與彈性發展的需要，未來可用在高等擴充性的人形機器人使用，包括格鬥機器人，人形機器人工地建材搬運、具自平衡醫療外骨骼機器人......等，使人與機器人能並肩工作，提升人與機器人整合互動。

108學年度台北市普通型高級中等學校數學及自然學科能力競賽數學科筆試(二)試題第四題，題目如下：「小明有A、B兩個盒子，一開始A盒裝有22顆彈珠，而B盒是空的。小明每次操作可以從A盒中拿一顆彈珠放到B盒，或從A盒中移去k顆彈珠，其中k是B盒子中的彈珠數量。小明至少需要幾次操作，才能將A盒中的彈珠完全清空。」 本研究利用算幾不等式及取整符號來推導出當A盒中有m顆單色的彈珠時，我們已能快速地找到清空盒內彈珠的的最少操作次數、B盒最終彈珠數量x及操作方法總數 ，進而能一一列出最少操作次數的所有可能操作 過程，而其中操作方法總數 的計算方法即為著名的正整數分割問題。其次，我們推廣至A盒有相同數量的1~4種顏色彈珠時，清空A盒彈珠所需的最少操作次數以及B盒最終彈珠數量。

TDP-43是漸凍症(ALS)以及額顳葉失智症(FTLD)等神經退化性疾病的致病蛋白，在患者腦內會有不正常的類澱粉蛋白TDP-43錯誤折疊而產生蛋白質堆積，而不同堆積階段依序為單體(monomer)、多倍體(oligomer)、纖維(fiber)。其中纖維為許多神經退行性疾病的病理標誌，且相較於已有的 TDP-43 oligomer 單株抗體(Yu-Sheng Fang et al.(2014))，目前沒有對於 TDP-43 纖維抗體的研究，因此本實驗利用單株抗體技術所製造出對應TDP-43纖維的不同抗體進行純化及濃縮，找出對TDP-43 fiber專一性最高、結合效率及結合率皆最好抗體，以作為能夠檢測漸凍症患者血液中TDP-43 fiber的生物標誌(Biomarker)。 同時為了增加偵測的靈敏度，本實驗成功創新利用PMCA ( protein misfolding cyclic amplification) 技術快速放大纖維的數量以提高檢測準確度，搭配高專一性、高結合效率的編號3-2自製抗體作為Biomarker，只需五個小時便可以將極少量纖維的訊號約提高至原先的17倍，具有極高的靈敏性可以準確辨認出有無TDP-43纖維的樣本差別。

1920年代和1930年代，攝影設備剛剛起步，攝影設備只能拍攝黑白圖像的照片或影片，但仍有許多經典電影被記錄下來。如今，隨著科技的進步，攝影設備也在不斷迭代，彩色成像技術和高品質成像技術不斷被更好的技術所取代。因此，如何將黑白圖像轉換為彩色圖像成為一個重要的研究課題。本研究的目的是將黑白影片轉換成彩色影片。我們的方法可以分為兩部分：彩色化模型設計和影片連續性優化。在顏色轉換模型設計部分，我們使用了生成對抗網絡（GANs）技術，基於U-Net設計了5個模型，並使用COCO數據集訓練顏色生成模型。在電影連續性優化部分，我們首先使用景觀數據集中微調的前五個模型中最好的模型。在這個過程中，我們發現模型生成的影片存在顏色不連續的問題。因此，我們設計了三套方案來解決，比如使用H.264重新編碼生成電影，使用平均像素的色調值提高電影的色調穩定性，使用ORB預測個別幀。結果表明，影片的色彩轉換效果表現優異。

農藥，除了對害蟲的有效抑制之外，也對環境生態造成一定程度的影響，是否有對農作物及環境更為友善的農藥呢？本篇探討「單寧酸｣做為生物農藥的可行性，結果發現偽菜蚜體表蠟粉被破壞，單寧酸接觸後具一定程度立即致死能力，生物農藥測試組(乳化劑+油+3%單寧酸溶液)立即致死率69.5% (10min)。生物農藥測試組和噴水組之農作物質量表現，無達到顯著差異( p>0.05)，顯示生物農藥試劑對作物生長影響不大；以分光光度計分析，作物與環境土壤均無殘留，且作物易洗淨。生物農藥試劑對於不同科害蟲，以葉蟎致死率最高，為86.3%，而對蚜蟲及介殼蟲則分別為71.3%與61.6%。野外測試發現生物農藥試劑之驅蟲率，D1已達96.1%，而D2則達98%，D3達100%。吸食試驗顯示，生物農藥測試劑組對蚜蟲致死率約90%，顯示本生物農藥試劑不僅具立即接觸毒殺，也兼具長效吸食毒殺的效果。

具翅植物是一種成功適應散播的果實。槭樹果實會成對的在樹上生長，並在成熟後分開單獨落下。本研究欲了解槭樹果實成熟過程中的各階段變化、以及探討翅果單、雙翅在傳播效率上的差異性，並配合物理方面的分析。實驗結果發現單翅果之水平位移量、滯空時間、角速度皆較雙翅果大，且會受到康達效應作用，以終端速度掉落，雙翅果呈等加速度運動，故在傳播效率方面單翅果優於雙翅果。而在成長過程中槭樹翅果一開始是由合生心皮雌蕊發育而來，在成熟後產生離層，只透過心皮間柱與枝條相連，之後當心皮間柱斷裂時，雙翅果分離形成單翅果。由雙翅果較低的角速度推測其在生長過程中較為穩定。本實驗了解了槭樹翅果單翅及雙翅在不同時期對繁衍的優勢。

溫室氣體產生造成環境變遷，使得水質酸化，進而影響生態系統。生存在水中的魚類，為了適應水質的酸化，他們的生理上必定有一些變化。為了找出魚類適應酸化環境所做出的改變，我們選擇以斑馬魚及青鱂魚做為實驗動物以研究水質酸化對於其代謝之影響，分析其中與能量代謝及合成相關的器官，包含消耗大量能量的以維持酸鹼平衡的鰓、能量供應相關的肝臟和肌肉。綜合即時聚合酶連鎖反應及免疫螢光染色的結果，我們發現斑馬魚在面對酸性環境下時醣類代謝的情形是有改變的，肝臟內肝醣分解及糖質新生的效率提升，且鰓部位醣類代謝效率提升，推測是運送葡萄糖給鰓部位進行排酸代謝，其鰓部位細胞內的酵素也因此出現了細胞分工的現象。而青鱂魚在面對酸性環境下時，透過肝醣分解提供更多的葡萄糖進行糖解作用，同時抑制了糖質新生反應效率，推測其演化出了高效率的排酸方法。相較於斑馬魚，青鱂魚醣類代謝不會產生過多的能量，也意味著青鱂魚能量使用效率有提升。

組蛋白脫乙醯基酶 (HDAC) 會調節染色體結構，提升基因表現。除了調控基因表現以外，HDAC基因家族中的 I 類已知有調節細胞週期的功能，但 II 類調節細胞週期之研究甚少。而癌症臨床用藥HDAC抑制劑會同時阻斷 I 和 II 類之功能而產生副作用。因此本研究以釀酒酵母為對象，分析 I 類的RPD3、 II 類的HDA1基因對細胞週期之影響，以及HDAC基因剔除菌株在面臨DNA複製壓力時的變化。結果顯示同時失去 RPD3 、HDA1 基因的菌株 S 期檢查點功能損壞、細胞滯留於 G2/M 期，且在DNA複製壓力環境下死亡。爲釐清此菌株死亡的原因，實驗剔除在S期和G2/M期皆具調節功能的 MAD2 基因。得知 HDAC 基因和 MAD2 在S期的DNA複製起步期分別調控不同路徑；在DNA複製衝刺期則調控同一路徑。也發現RPD3 基因在維持細胞S期檢查點正常作用扮演較重之角色，而 HDA1 則扮輔助的功能。

將一個n個點的圈，中間新增一個點u，使得點u與圈上所有的點皆相連，這種特殊的圖類稱為Wheel，若n為奇數，則稱為奇數Wheel；若n為偶數，則稱為偶數Wheel。一個圖若賦予每條邊特定的方向性，稱為此圖的一個定向。對於Wheel這類的圖形設計一個特殊的定向，我們欲分析定向中特殊的有向子圖數量，過程中運用了許多的代數手法，從中發現奇數Wheel與費氏數列的關連性以及組合性質；同時也將研究問題延伸至Chebyshev第二類多項式，運用高等數學中的Girard-Waring Formula來論證我們對偶數Wheel的研究結果。然而圖的定向是研究列表著色的工具之一，我們也將這個特殊定向的組合性質運用在列表著色問題上。對於一般的圖形，若在原圖上新增一條路徑，我們也探討了新圖形為可列表著色的充分條件。