2022年

非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構，以及其與混沌之間的關聯。 結果如下: (1)參考[1]和[4]中的一些數學符號，將二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。 (2)在三進位時，我們利用g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)有混沌的性徵，即在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。 (4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合某一形式，且其結果與三進位有相似的結構。

我們設計了一款透過壓電片與摩擦片收集資料的智慧鞋，壓電片嵌入在鞋底，摩擦片安裝在前腳掌，兩者並聯。當人行走時，感測器會被擠壓變形，藉由DAQ（數據採集）收集感測器的電壓輸出，可顯示出正常步行、快走、慢跑和漫步等活動的訊息，利用時變電壓形式的輸出數據，與能夠識別時域信號的CNN深度學習（卷積神經網絡）進行不同類型步態辨識。 實驗結果顯示此方法可以辨檢測這四種步態，其辨識率高達95%。訓練好的CNN可同時辨識個人身份與步態。結果顯示，識別快走時辨識率極高，識別正常步行和漫步時辨識率為90%，識別慢跑時辨識率僅達49%。因此，我們未來預計將提高同時辨識不同受試者與不同步態之辨識率，並透過壓電能量擷取器為藍牙模組供電。

TDP-43是漸凍症(ALS)以及額顳葉失智症(FTLD)等神經退化性疾病的致病蛋白，在患者腦內會有不正常的類澱粉蛋白TDP-43錯誤折疊而產生蛋白質堆積，而不同堆積階段依序為單體(monomer)、多倍體(oligomer)、纖維(fiber)。其中纖維為許多神經退行性疾病的病理標誌，且相較於已有的 TDP-43 oligomer 單株抗體(Yu-Sheng Fang et al.(2014))，目前沒有對於 TDP-43 纖維抗體的研究，因此本實驗利用單株抗體技術所製造出對應TDP-43纖維的不同抗體進行純化及濃縮，找出對TDP-43 fiber專一性最高、結合效率及結合率皆最好抗體，以作為能夠檢測漸凍症患者血液中TDP-43 fiber的生物標誌(Biomarker)。 同時為了增加偵測的靈敏度，本實驗成功創新利用PMCA ( protein misfolding cyclic amplification) 技術快速放大纖維的數量以提高檢測準確度，搭配高專一性、高結合效率的編號3-2自製抗體作為Biomarker，只需五個小時便可以將極少量纖維的訊號約提高至原先的17倍，具有極高的靈敏性可以準確辨認出有無TDP-43纖維的樣本差別。

This research is motivated by the differences in the people's perceptions, mainly youth about the omed-omedan tradition. The difference is that many people think that the omed-omedan tradition violates the norms of decency and is also called the pornography tradition. The purpose of this study is to, 1) describe the mechanism of applying omed-omedan tradition recognition attitudes through augmented reality-based card games, 2) analyz the impact resulting from the application of omed-omedan tradition recognition attitudes through augmented reality-based card games, and 3) analyze about the feasibility of application resulting from the application of omed-omedan tradition recognition attitudes through augmented reality-based card games. This research is a type of R&D research conducted at Bali Mandara State High School from July 1-September 6, 2021. The subjects of this study were the teenagers of Kaja Sesetan Indigenous Village and the object of this study was the omed-omedan tradition through augmented reality-based card games. The data collection method used is the literature studies, questionnaires, interviews, and validation questionnaires. Data is processed based on qualitative descriptive approach and quantitative descriptive approach. The results showed that the mechanism of implementing the omed-omedan tradition originated from the download of assistive devices, namely android studios and applications from AR, the impact of augmented reality-based card games was seen as very helpful in the introduction of the omed-omedan tradition and was seen as able to help increase the love of local culture, besides that the media used was also very popular by players because it was seen as interesting and very helpful. Based on the feasibility tests that have been calculated, this game is considered very feasible to implement and researchers hope that the innovations that have been created can effectively provide understanding to help out the local community about omed-omedan tradition.

本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。和二維Lill Path的結論相同，我們證明若有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射（依三維Lill Path反射規則），且此射線通過三維Lill Path終點，則其充要條件為f(x)=0有一實根(-tan⁡θ )，其中θ為射線與三維Lill Path圖形所夾的角度。我們仿照參考資料[2]的方式，證明了若多項式所對應之三維Lill Path圖形是封閉的，則其充要條件為此多項式有一因式為(x^3+1)；同時，我們解決了參考資料[2]中教授所提到的一個問題：當路徑夾角不為π/2，且其三維ϕ-Lill Path圖形為封閉的，則其充要條件為多項式有一因式為 [x^3-(cos⁡ϕ ) x^2-(cos⁡ϕ )x+1]。

本研究選用Aspergillus tubingensis、Aspergillus oryzae、Aspergillus japonicus 三種真菌作為研究對象，將實驗分為兩個部分，一為三種真菌是否能降解PU、PE、PLA三種塑膠，結果發現Aspergillus tubingensis在黑暗中皆能降解塑膠而效果為PU、PE>PLA，Aspergillus oryzae 與Aspergillus japonicus則有降解PU與PLA之能力。二為探討Aspergillus tubingensis在不同色光及不同pH值下降解塑膠的效果，結果發現Aspergillus tubingensis 在相同色光不同瓦數情況下，降解PLA的能力為3W>1W，降解PU則是1W>3W；相同瓦數的情況，降解PU能力為白光>紅光>藍光，降解PLA能力為紅光>白光>藍光；在pH=4及pH=9環境中皆無明顯降解塑膠之能力。

本研究結合奈米合成技術及生物醫學應用，以牛血清蛋白（BSA）為載體，裝載具化學動力療法的金屬氧化物（CuFe2O4, CFO）及具光治療功能的光敏劑（IR780），製備CFO@BSA-IR780多功能奈米複合材料。 材料鑑定方面由TEM、DLS與UV-Vis等儀器進行組成及光學性質分析。特性方面，CuFe2O4在腫瘤環境由芬頓反應，促使H2O2產生活性極高的氫氧自由基（•OH）。並且IR780在近紅外光照射下同時具光熱與光動力治療特性，可殺死癌細胞。同時CuFe2O4中的Fe3+ 和Cu2+ 進行氧化還原將腫瘤部位的穀胱甘肽（GSH）轉化成氧化型穀胱甘肽，強化化學動力療法及光動力治療效果。 最後，本研究將CFO@BSA-IR780奈米材料實際運用於细胞毒性測試與細胞螢光顯影，確認其效果及低毒性。成功發展出同時具備化學動力療法、光動力治療、光熱治療及細胞螢光顯影之多功能奈米複合材料，期許在醫學治療提供一項新興藥物材料。

本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。和二維Lill Path的結論相同，我們證明若有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射（依三維Lill Path反射規則），且此射線通過三維Lill Path終點，則其充要條件為f(x)=0有一實根(-tan⁡θ )，其中θ為射線與三維Lill Path圖形所夾的角度。我們仿照參考資料[2]的方式，證明了若多項式所對應之三維Lill Path圖形是封閉的，則其充要條件為此多項式有一因式為(x^3+1)；同時，我們解決了參考資料[2]中教授所提到的一個問題：當路徑夾角不為π/2，且其三維ϕ-Lill Path圖形為封閉的，則其充要條件為多項式有一因式為 [x^3-(cos⁡ϕ ) x^2-(cos⁡ϕ )x+1]。