2022年

非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構，以及其與混沌之間的關聯。 結果如下: (1)參考[1]和[4]中的一些數學符號，將二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。 (2)在三進位時，我們利用g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)有混沌的性徵，即在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。 (4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合某一形式，且其結果與三進位有相似的結構。

本研究使用半監督式機器學習搭配卷積神經網路來訓練核心模型，並將星系的圖片加入模型裡，讓電腦自動判斷出該星系的種類為何。我使用自行設計的CNN架構以及VGG-16當作我的卷積神經網路架構。資料集來源為EFIGI和Galaxy Zoo 2。我分為兩種任務，第一種任務是讓模型能分辨橢圓 (E)、螺旋 (S)、不規則 (I) 這三種類別的星系，訓練資料共有2,468張照片，最後的正確率能達到94%。第二個任務是將8種的星系照片(E、S0、Sa、Sb、Sc、SBa、SBb、SBc)進行分類，並使用自動編碼器作為預訓練，使用1,923張EFIGI的圖片以及1,258張Galaxy Zoo 2的照片當作訓練資料。由於各星系照片有許多外觀太過相似，測試準確度最高達到54.12%，基於我的研究，星系自動化辨識於天文學上應該有相當大的運用空間。

本研究使用實驗室自製的配基與銠金屬結合為催化劑後，在一次使用銠金屬催化劑下，同時催化烯炔類與苯硼酸進行加成、不對稱環化、chain walking、以及消去反應，在保持鏡像選擇性下獲得具有末端烯的產物。透過改變鹼的加入方式、催化劑的種類等變因，篩選適合的反應條件。 實驗結果顯示，銠金屬催化劑能催化烯炔類與苯硼酸進行不對稱環化反應，最高產率可達88%且e.e.值可達86%。未來希望能將此反應路徑應用於其他不對稱合成，使銠金屬催化劑的應用達到省時、高效的目的，有助於天然物和藥物的研究發展。

多重抗藥性（MDR）細菌已經在全世界的範圍內成為了一個重大威脅，而像是多重抗藥性的綠膿桿菌就是其中一種對大多數療法有抵抗力的病原體。在目前的治療方案無效之前，有必要開發出一種新型機制的抗生素能夠作為對抗的手段。我們通過電腦虛擬篩選的方式，並用一個脂多糖脂質A (LipidA)生合成路徑的關鍵蛋白，LpxC，作為篩選的對象。在我們的第一次預測中，ZINC000001587011 (brequinar) 具有較低的結合能和較高的生物利用度。但由於其較高的cLogP值，使我們對其進行了官能團修飾，以期能有所改善。最後，我們在所有衍生物中找到了N11，有最大的潛力能做為抗綠膿桿菌的藥物前驅物。

海洋污染是本世紀最大議題之一，其中聚苯乙烯為最大量的塑膠微珠汙染，危害許多的海洋生物，影響海洋浮游藻類的基礎生產力，為了瞭解塑膠微珠以及其降解物對浮游藻類的影響性，本實驗選擇海洋中碳酸鈣沉降最多的鈣板藻進行研究，並探討塑膠微珠與其降解物對海洋生態的影響，利用流式細胞儀研究塑膠微珠(聚苯乙烯)和塑膠微珠降解物(苯乙烯單體)對鈣板藻數量、細胞複雜度、細胞大小、葉綠素含量等多重影響性，並利用質譜儀方法分析苯乙烯在細胞中和細胞外增加或減少的含量。

溫室氣體產生造成環境變遷，使得水質酸化，進而影響生態系統。生存在水中的魚類，為了適應水質的酸化，他們的生理上必定有一些變化。為了找出魚類適應酸化環境所做出的改變，我們選擇以斑馬魚及青鱂魚做為實驗動物以研究水質酸化對於其代謝之影響，分析其中與能量代謝及合成相關的器官，包含消耗大量能量的以維持酸鹼平衡的鰓、能量供應相關的肝臟和肌肉。綜合即時聚合酶連鎖反應及免疫螢光染色的結果，我們發現斑馬魚在面對酸性環境下時醣類代謝的情形是有改變的，肝臟內肝醣分解及糖質新生的效率提升，且鰓部位醣類代謝效率提升，推測是運送葡萄糖給鰓部位進行排酸代謝，其鰓部位細胞內的酵素也因此出現了細胞分工的現象。而青鱂魚在面對酸性環境下時，透過肝醣分解提供更多的葡萄糖進行糖解作用，同時抑制了糖質新生反應效率，推測其演化出了高效率的排酸方法。相較於斑馬魚，青鱂魚醣類代謝不會產生過多的能量，也意味著青鱂魚能量使用效率有提升。

本研究由文獻[1]的一道題目進行發想。題目是給定正方形ABCD，E在¯AB上，E^'在¯BC上，且¯BE=¯(CE^' )。若¯DE交對角線¯AC於P且¯(DE^' )交對角線¯AC於Q，則存在點R，使得¯AP=¯PR，¯CQ=¯QR，則∠PRQ=60^∘。我們改變正方形這個條件，考慮等長線段的特徵，再推廣到菱形。並在矩形與平行四邊形中，將「等長線段」這個條件改為「等比例線段」討論其保角特徵。最後將上述性質推廣到空間中的正方形、菱形、矩形與平行四邊形。 我們證明不論 點的位置在¯AB線段的何處，∠PRQ恆為60^∘。我們也發現在平面上R點的可能位置有兩個，且滿足R點的軌跡正好是1/3圓弧，且此圓弧只與對角線長有關。在空間中，E點固定時，R點的位置在一個圓上，隨著E點在¯AB線段移動。此時R點軌跡是1/3圓弧繞此圓弧所在的弦旋轉360^∘所在曲面，此曲面也只與對角線長有關。

本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。和二維Lill Path的結論相同，我們證明若有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射（依三維Lill Path反射規則），且此射線通過三維Lill Path終點，則其充要條件為f(x)=0有一實根(-tan⁡θ )，其中θ為射線與三維Lill Path圖形所夾的角度。我們仿照參考資料[2]的方式，證明了若多項式所對應之三維Lill Path圖形是封閉的，則其充要條件為此多項式有一因式為(x^3+1)；同時，我們解決了參考資料[2]中教授所提到的一個問題：當路徑夾角不為π/2，且其三維ϕ-Lill Path圖形為封閉的，則其充要條件為多項式有一因式為 [x^3-(cos⁡ϕ ) x^2-(cos⁡ϕ )x+1]。