本研究在探討給定一有理數，如何用最少數量的一歐姆電阻串並聯使得等效電阻值為此有理數。首先我做出f函數的表格，利用程式找出分母分子較小時的值，並且依性質不同塗上各種顏色，觀察其中的規律，證明了一些定理，並找到電路圖與矩形的對應，再來是找到電阻排列一些數列的系統性構造，然後針對有理數分子和分母的特性，分析了費氏數、分母為2、3等等的情況的最小構造法，其中在分析分母為2、3等等的情況時，一開始使用了變換的概念證明，但變換過多次時會造成證明的繁複，因此後續提出了以幾何模型分割區域的概念證明，有效地提高到分母為4、5的情況，並且將證明過程擴充至所有正整數的情況，找到了f函數遞迴式的充分條件，最後計算連分數構造法的部分平均時，猜測出連分數構造法與正整數因數個數的關係。
本研究由文獻[1]的一道題目進行發想。題目是給定正方形ABCD，E在¯AB上，E^'在¯BC上，且¯BE=¯(CE^' )。若¯DE交對角線¯AC於P且¯(DE^' )交對角線¯AC於Q，則存在點R，使得¯AP=¯PR，¯CQ=¯QR，則∠PRQ=60^∘。我們改變正方形這個條件，考慮等長線段的特徵，再推廣到菱形。並在矩形與平行四邊形中，將「等長線段」這個條件改為「等比例線段」討論其保角特徵。最後將上述性質推廣到空間中的正方形、菱形、矩形與平行四邊形。 我們證明不論 點的位置在¯AB線段的何處，∠PRQ恆為60^∘。我們也發現在平面上R點的可能位置有兩個，且滿足R點的軌跡正好是1/3圓弧，且此圓弧只與對角線長有關。在空間中，E點固定時，R點的位置在一個圓上，隨著E點在¯AB線段移動。此時R點軌跡是1/3圓弧繞此圓弧所在的弦旋轉360^∘所在曲面，此曲面也只與對角線長有關。
本研究實現一個真空中操作的小型磁浮軸承飛輪儲能系統，並探討其特性。為了延長能量保持時間、提高效率，我們分析了導致旋轉動能損失的因素。在自然減速測試中，於大氣環境操作的飛輪其阻力力矩隨轉速呈二次方增加；在真空環境中，阻力力矩隨著轉速的增加緩慢，約為線性關係。我們並發現馬達與發電機組導線中的渦電流損耗是真空中飛輪減速的主要因素。以多芯線圈取代單芯線圈後，待機時間延長為3 倍，自然減速至停止的時間在 8 小時以上，可以持續20分鐘供電1.3瓦。這項研究的結果可應用在電網中儲存能量的全尺寸飛輪。
透過文獻探討已知高血壓會引起腦發炎，導致腦功能受損。研究結果也顯示運動能增進腦部功能。因此，在此實驗中，我們想要探討高血壓引起的腦發炎和功能退化等問題能否透過運動改善。將鼠分為 2K1C 手術誘發高血壓組(2K1C)及沒有高血壓(Sham)的對照組，並再各分為運動組(Sham-EX、2K1C-Ex)和不運動組(Sham、2K1C)。小鼠腦部切片中微小膠細胞數量顯示 2K1C 的小鼠組別腦發炎最為嚴重，且 HE 染色發現一樣為 2K1C 小鼠組別的神經細胞數目最少。接著我們以莫里斯水迷宮測試小鼠學習、記憶功能，結果 Sham-Ex 及 2K1C- Ex 尋獲平台時間皆有減少趨勢，而 2K1C 尋獲平台花費最長時間，顯示運動確實可以減緩高血壓造成的腦功能受損。
為了解決自動光學檢測的非穿透性檢測物體方式，使用自動X光檢測能解決此問題，因此，本研究嘗試開發自動X光檢測技術，並藉由常見的印刷電路板作為應用。作為結果，本研究能進行X光模擬理想化印刷電路板，搭配實體X光取像，藉由平移堆疊法重建出2.5D印刷電路板影像，並藉由霍夫法圓形辨識圈選錫球，輸入卷積神經網路，辨識錫球焊點之優劣。
在國中及高一的數學課程當中，我們都學過「等差數列」這個單元，而本文的研究著重於在某些限制條件下等差數列的產生時機。在本篇報告中，我們從給定整數範圍(如：從0到n)的條件下出發，去探索在給定的範圍當中至少要加進去多少正整數才能確保其中存在三個數字成等差，進而定義等差指標等概念。我們研究了各個數字n的等差指標，並找出其關係，進而延伸出相關的不等式，然後進行推論。最後，我們藉由發現了一些規律得到了一些可增進最小等差指標的估計，我們大略估計了其上下界，並嘗試往探討不存在三正整數成等差數列的自然數集合密度去做發展，用集合密度的角度去切入討論，以幫助我們的估計和定理推導。
非負整數的各位數字重新排列後，由大到小減去由小到大的運算稱為Kaprekar運算。若原數和結果相等，則此數為Kaprekar常數。在此條件下，Kaprekar變換最終定會進入循環(包含循環節為1的情形)。本研究探討Kaprekar常數與循環的結構，以及其與混沌之間的關聯。 結果如下: (1)參考[1]和[4]中的一些數學符號，將二進位分為五類，得到二進位常數的形式和規律。 (2)在三進位時，我們利用g(x)來討論三進位的變換形式，得到能判斷其結構和循環節及數量的規則。 (3)g(x)有混沌的性徵，即在任何有理數區間中必有任意的n-循環點，其中n是任意正整數。 (4)關於四進位，我們發現將任意非負整數運算四次後必符合某一形式，且其結果與三進位有相似的結構。
本文主要在探討如何將二維Lill Path的性質推廣至三維。和二維Lill Path的結論相同，我們證明若有一自原點出發的射線在多項式函數f(x)的三維Lill Path進行反射（依三維Lill Path反射規則），且此射線通過三維Lill Path終點，則其充要條件為f(x)=0有一實根(-tanθ )，其中θ為射線與三維Lill Path圖形所夾的角度。我們仿照參考資料[2]的方式，證明了若多項式所對應之三維Lill Path圖形是封閉的，則其充要條件為此多項式有一因式為(x^3+1)；同時，我們解決了參考資料[2]中教授所提到的一個問題：當路徑夾角不為π/2，且其三維ϕ-Lill Path圖形為封閉的，則其充要條件為多項式有一因式為 [x^3-(cosϕ ) x^2-(cosϕ )x+1]。