An isosceles set is a collection of points in which any subset of three points forms an isosceles triangle. We want to find the upper bound for the size of isosceles sets in any n-dimensional Euclidean space. Kido has already completed the study of isosceles sets in 3 and 4-dimensional space. We study the upper bound of spherical two-distance sets, a special type of isosceles sets, to help us find the upper bound of isosceles sets. More specifically, Musin’s Linear Programming technique on spherical two-distance sets could be used to study isosceles sets if a consistent relationship between isosceles sets and two-distance sets can be characterized. We offer a conjecture of this relationship. We also offer non-trivial lower bounds of isosceles sets in dimension 5 with 17 points and dimension 7 with 30 points as examples.

我們的研究是利用空氣盒子設計出一個裝置，用以觀察環境中懸浮微粒潮解膨脹現象。 我們觀察了由硝酸銨與硫酸銨各自以及不同比例與混合模式組成的懸浮微粒。純硝酸銨的潮解點不明顯，純硫酸銨有明顯的潮解點。內混合懸浮微粒有一個潮解點，並且出現3種類型的潮解行為，分別是偏向硝酸銨或硫酸銨以及過渡型，後者粒徑成長的比例會比前兩者來得高。外混合懸浮微粒有兩個潮解點，保留兩種成分各自的特性。 我們利用雨水觀察環境中懸浮微粒的潮解膨脹現象，將其與內混合懸浮微粒的潮解點與潮解行為做比較，來推估其成分與來源。確定我們的裝置能推估出主要的污染成分及來源。

本研究以沸石觸媒進行甲烷轉化之研究。以水熱法合成的ZSM-5為擔體，藉含浸法合成GaOX/ZSM-5與藉裂解硝酸鎵/三聚氰胺/ZSM-5的混合物合成GaN/ZSM-5。研究發現，這三種觸媒都具有MFI的特徵結晶訊號，且GaOX或GaN都能均勻的分散在ZSM-5內。然負載上GaOX或GaN的ZSM-5酸性基點會被置換，導致酸度降低。於700 oC下甲烷轉化的測試中發現，ZSM-5幾乎無活性，而GaOX/ZSM-5略低於GaN/ZSM-5呈現的轉化率。產物分布上，GaOX/ZSM-5產生大量的積碳；GaN/ZSM-5除了有部分的苯與甲苯外，最多的產物便是乙腈與氰化氫與。乙腈與氰化氫的產生意味著GaN具有活化甲烷的能力。本研究為甲烷轉化提供了一條新的途徑。

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質，近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角，創新探討角度一般化情形。考慮以 △ABC 頂點為旋轉中心，將三邊分別旋轉實數 φ 後，構造出可變動的三個旁接三角形。我們發現可變動的三條外中線交於一點、三條外高交於一點、三條外中垂線交於一點。我們先探討前述三個動點的軌跡，發現著名的 Kiepert 雙曲線，本研究為 Kiepert 雙曲線的新構造法。接續研究任選兩點所構成的直線性質，有趣的是，外高交點與外中垂線交點連線恆通過重心；外高交點與外中線交點連線恆通過九點圓圓心，我們給出共線三點的有向線段比例常數。最後，我們再探討角度與長度同時可變動的三個外西瓦線共點情形。

球體在旋轉平台上的運動分三階段：進動階段、螺線振盪階段、打滑階段。進動階段、螺線振盪階段為兩個運動模式的疊加：迴旋半徑漸增的螺旋線運動、向平台中心靠近的平移運動。當迴旋半徑漸增至滑動摩擦力的上限值，球進入打滑階段並向外甩出平台。 研究紀錄球體質心運動參數，並以接觸點準靜態理論計算及滑動-滾動摩擦模型進行數值分析，找出各種變因與運動參數間的關係。 結果發現滾動階段中鋼球作迴旋運動的頻率f球和平台旋轉頻率f盤和有正比關係，且比例值和球標準化轉動慣量δ正相關。由滾動階段過渡到滑動階段的最大迴旋半徑Rmax和f球2成反比、和δ呈負相關、和滑動摩擦係數μk成正比。滾動摩擦使球向平台中心靠近，也使迴旋半徑漸增。平台傾斜或呈錐狀時，球體的運動會向水平方向偏移。

第五代行動通訊（5th generation mobile networks）是現今科技發展的趨勢，新技術的出現也衍生出很多新的問題，在基地台點對點傳輸時，需要精確角度的天線才足以準確地接收高頻波短的毫米波，雖然現今已經有精密儀器能測量精確的方位角，但價格較高且使用方法複雜，面對數量龐大的5G基地台時，維修成本過高。本研究利用手機拍照得到天線與目標物相對角度，結合預先得知目標物的方位角，再經過數學運算即可得到精確的天線指向。本研究希望以隨手可得的手機，配合簡單的方法，可得到精確的天線指向，解決第五代行動通訊可能面臨的問題。

本研究利用RNA干擾與基因過度表現兩種方法，觀察基因表現對果蠅蕈狀體神經突導向的影響。我們以RNA干擾方式降低基因表現，標定dally、octβ2r、sifr與frazzled基因；而基因過度表現則選定frazzled基因。利用果蠅GAL4-UAS系統使神經細胞表現的綠色螢光蛋白，觀察神經突導向情形。由干擾果蠅腦部蕈狀體PPL1-α′2α2神經細胞上述基因，觀察到dally、octβ2r基因在降低表現後，此細胞分別呈現失去神經支配與異常神經支配。sifr基因在兩種不同RNA干擾序列下，表現出不同之結果，一是和wild type的神經突型態相似、另一則是失去神經支配。frazzled基因干擾後，細胞在蕈狀體α2區失去神經支配。frazzled基因在過度表現下，神經突和wild type相比，出現異常導向。綜言之，由我們研究發現透過操控基因表現，果蠅腦部神經突會產生異常的導向與神經支配，顯示果蠅腦部神經系統在分化或發育上，基因扮演極為重要的角色。

小分子團水(water cluster)的製備及應用一直是科學界的挑戰。本實驗利用熱蒸鍍法，加熱金屬塊材成原子蒸氣，在氬氣環境配合液態氮溫度下冷凝收集，成功製備了平均粒徑10nm金、20nm銀、54nm銦、71nm錫、14nm鎳奈米顆粒。將定量的奈米顆粒滲入去離子水中，以超聲波分散顆粒團聚，再以波長530奈米的綠光照射，讀取拉曼散射譜圖，判定來自小分子團水的振盪強度，探討5種奈米顆粒對形成小分子團水的功效。我們驚訝的發現奈米銦藉表面電漿共振(surface plasma resonance)及表面電子氧化還原功效，弱化水分子團簇成大分子團的功效為奈米金的16倍，奈米錫為12倍，也均高效於奈米銀及奈米鎳。以奈米銦及奈米錫增益小分子團水後，對將癌細胞藥物、養分帶入細胞的功效明顯提升。

本研究主要探討塔粉綠尺蛾食草選擇與其葉內真菌之關係。觀察培養四種植物（烏臼、鵝掌柴、白匏子與島榕）葉內真菌，以真菌生長率、菌絲與孢子形態辨識真菌種類。當我們以烏臼葉內間座殼菌屬（Diaporthe sp.）真菌與不同植物放在一起時，幼蟲取食原為非食草的白匏子葉片，而島榕則有嘗試啃食之現象；此外，飼養過程中我們發現取食烏臼的塔粉綠尺蛾幼蟲糞便較其他種幼蟲易長出真菌，進行幼蟲糞便與消化道真菌培養後，皆有與葉內真菌相似的菌體形態。我們推測烏臼、葉內真菌與塔粉綠尺蛾間的交互作用關係之一可能為：烏臼透過葉內真菌誘使塔粉綠尺蛾雌蛾前往產卵，經幼蟲食用葉片後所排出之糞便以作為葉內真菌傳播的媒介。

方形盒盛透明液體，置放在冷源上方，液體發生熱擴散時，溫度由上往下逐漸下降，形成溫度梯度以及折射率梯度。雷射光照射和鉛直線成一定角度的玻棒透鏡，再穿過方形盒的透明液體時，在屏上形成斜直線，經一段時間的熱擴散後，變成曲線；曲線和斜直線的距離(h)，隨著時間(t)以及光線照射的位置(y)改變，作不同y的h-t圖可得知液體的熱擴散率狀況。 冷源的溫度0℃，分別用甘油和乙醇作待測液，得到的h-t圖，符合熱擴散推導出的h隨t改變的方程式；改用水當待測液，得到的h-t圖，就不符合熱擴散推導出的h隨t改變的方程式。改用-5℃的冷源，分別用水和氯化鈉水溶液作待測液，得到的h-t圖，不符合熱擴散推導出的h隨t改變的方程式。 用簡易的設備可以了解折射率梯度，溫度梯度，熱擴散率，以及液體的非線性熱擴散。