2021年

象棋的馬與西洋棋的騎士走法有異曲同工之妙且棋子的走法似乎有些特殊的規律，兩者的走法我們稱為同構，因此我們針對這個現象進行研究。 (圖一) 馬步與騎士 我們得到下面四個結論： 一、定理甲：動點P可經由馬步從原點(0,0)走到棋盤上的任意格子點。 二、定理乙：平面棋盤的馬步路徑皆可找到起點、終點在同一象限(含軸)，且步數相同的路徑。 三、定理丙：每一個最少步數K≥5，K所對應的總格子數f(K)，數列為公差7的等差數列。 四、定理丁：給定第一象限(含軸)任意點P(X,Y)，可求得最少步數K。

Recent studies showed that the probability of Taiwanese females developing breast cancer has risen dramatically over the past 30 years. We are now facing younger and more breast cancer patients in Taiwan. What makes the matter even more severe, is the fact that patients that take cancer treating medicine will suffer from its serious side effects, some may even lose the ability to reproduce. We hope to develop a new system that can help doctors and researchers develop new medicine for treating breast cancer, the way medicine cures cancer tumors are by attaching onto the infected cells’ receptors. After collecting MACCS data (converted from SMILES), the dataset will be used for training the machine learning program. Due to the problem of insufficient training data, we used an ensemble method to generate our machine learning model. Among the three basic ensemble techniques, Max Voting, Averaging, and Weighted Averaging. we selected the max voting technique to perform the prediction for this research. We created two separate datasets, positive and negative, the two datasets will later be used as training data for the program. We weren’t sure of the ratio of positive and negative in the training data, therefore we compare 40 different ratios and evaluate the results. By comparing the accuracy of the models, we found out that when the ratio between positive data and negative data is 1:3000, the machine learning program will have the highest precision. After we created the final model through voting among the 1000 models generated, we evaluate the precision of the model through the following methods, AUC, precision, recall. The ultimate goal of this research is to assist doctors and researchers shorten the process of developing and testing new medicines.

濃厚氣味的中藥，吃了能讓人強健體魄，那植物服用後呢？研究發現，綠豆能感受肉桂粉中的氣味分子”肉桂醛”，並透過改變其生理與生長的發育來減緩其在鹽逆境下細胞死亡的程度，提高長期耐鹽能力。本研究顯示，熏完肉桂醛的綠豆能透過減少氣孔數、使澱粉代謝、增加根系來應對鹽逆境下的缺水問題，在生化研究方面，能透過在根部提前累積脯胺酸來應對滲透壓逆境。此外肉桂醛氣味能激發綠豆的抗氧化力，我們發現，肉桂醛能讓綠豆提前累積抗氧化物(脯胺酸、抗壞血酸)，另能提高抗氧化酵素活性(POD、APX)來應對鹽逆境下的氧化傷害。本研究發現綠豆能感受肉桂醛氣味並提升其長期耐鹽能力，期待未來能將研究成果用於農業，減少逆境對農業帶來的損失。

從參考資料[1]可知，將凸n+2邊形利用n-1條不相交的對角線剖分成n個三角形的圖形數量即為卡特蘭數Cn。而我利用不相交的對角線把n+2邊形剖分成數個多邊形和三角形的組合，並從此類的剖分圖形與三角剖分圖形之關聯，進而由卡特蘭數的一般式推導出此類剖分圖形數量的一般式。在本研究中可得，若到把n+2邊形剖分成一個k+2邊形和多個三角形的圖形數量是(2n-k+1 n+1) ；把n+2邊形剖分成一個k+2邊形、一個m+2邊形和多個三角形的圖形數量，當m≠k，數量為n+2/2(2n-k-m+2 n+2) ，當m=k時，數量為n+2/2(2n-2k+2 n+2) ；把n+2邊形剖分成一個k1+2邊形、一個k2+2邊形、一個k3+2邊形、和n-k1-k2-k3 個三角形的剖分圖形，當k1,k2,k3兩兩相異時，數量為(n+2)(n+3)(2n-k1-k2-k3+3 n+3) ；把n+2邊形剖分成一個K1+2邊形、一個K2+2邊形、一個K3+2邊形、一個K4+2邊形和n-K1-k2-k3-k4個三角形的剖分圖形當k1,k2,k3,k4兩兩相異，數量為(n+2)(n+3)(n+4)(2n-k1-k2-k3-k4+4 n=4)。並猜測若k1,k2,...,ki兩兩相異時，把n+2邊形剖分成一個k1+2邊形、一個k2+2邊形、…、一個ki+2邊形、和n-Σkj 個三角形的剖分圖形數量為(n+i)!/(n+1)!(2n-Σkj+i n+i) 。

色彩知覺是人類最重要的感官之一。由於形狀、亮度、空間頻率和色彩組成的不同，每個人對色彩的感知也有所差異。我們對此現象感到著迷，並決定進行一項研究，以識別和量化不同情況下的色彩誘導。 本研究選擇以環狀刺激作為主要圖像，以測量人類視覺色彩誘導。而本實驗主要利用紅色與綠色的誘導效果。實驗中，我們採用紅色及綠色基準做為目標環狀區域，並於其中添加可變性紅色目標，以測量受試者之視覺閾限。在色彩誘導的情況下，透過環狀刺激與測量所得之視覺閾限，我們可以識別並量化環狀刺激對色彩感知造成的影響。此外，我們也發現了環狀刺激中的單一環形如何影響人們對目標環狀區域的色彩感知。 我們利用實驗所得之結果，建立了一個預測並描述色彩錯覺與細胞反應相關性的模型，而此模型將會讓我們對人類視覺系統及神經間的側交互作用有更深一層的了解。

矽元素因具有極高的理論電容和鋰攝取量(Li Uptake)而被認為是有潛力的鋰電池負極材料，然而該材料的特性使其在充放電時體積巨幅脹縮，造成結構碎裂，縮短了電池壽命。 本研究設計一套低耗能、低成本的製程，以現今台灣光伏產業大量難以回收之廢矽泥及鎂金屬為原料，將矽之粒徑縮小為奈米級以解決上述體積膨脹問題而成為極佳的鋰電池負極材料。 我們先將矽合成矽化鎂，再利用二氧化碳及氮氣的氧化還原反應製成多孔矽，隨後再利用創新的化學蝕刻法產出奈米矽。目前業界奈米矽的製備仍以高功率研磨為主，本研究首度使用銅離子、過氧化氫及氫氟酸作為蝕刻液，成功製造出平均粒徑100nm之負極材料。而過程中所使用的鎂粉可回收再使用，回收率高達94%，故幾乎無成本廢料排放，大幅降低當今鋰電池的生產成本，也落實防廢、再生、節能等綠色化學原則。

研究目的：脂肪肝的盛行率在全世界的現代化國家都在增加。病理醫師在評估脂肪肝的嚴重等級時，常缺乏參考意見以減少差異。許多地區也缺乏病理醫師。本研究旨在建立一個有效評估脂肪肝嚴重程度的病理組織學人工智慧模型。研究過程：本研究經由臺中榮民總醫院人體研究倫理審查委員會審核通過，篩選後取得病理資料庫中適合的肝臟組織切片，由兩位病理醫師獨立為肝組織中脂肪堆積的程度評分。再以病理醫師討論後的共識答案為分級標準，來訓練人工智慧模型。研究結果：在100個樣本的獨立測試中，人工智慧模型和病理專科醫師的評分，有71%完全相同、27%差異只有一個等級、2%差異2個等級、而沒有2個等級以上的差異。結論及應用：我們已初步建立一個可以評估脂肪肝嚴重程度的人工智慧模型。這模型可為將來人工智慧的臨床應用，建立一個良好的基礎。

我們的研究是利用空氣盒子設計出一個裝置，用以觀察環境中懸浮微粒潮解膨脹現象。 我們觀察了由硝酸銨與硫酸銨各自以及不同比例與混合模式組成的懸浮微粒。純硝酸銨的潮解點不明顯，純硫酸銨有明顯的潮解點。內混合懸浮微粒有一個潮解點，並且出現3種類型的潮解行為，分別是偏向硝酸銨或硫酸銨以及過渡型，後者粒徑成長的比例會比前兩者來得高。外混合懸浮微粒有兩個潮解點，保留兩種成分各自的特性。 我們利用雨水觀察環境中懸浮微粒的潮解膨脹現象，將其與內混合懸浮微粒的潮解點與潮解行為做比較，來推估其成分與來源。確定我們的裝置能推估出主要的污染成分及來源。

本研究初步分析颱風雷達回波圖發現，利奇馬、蘇力、柯羅莎、杜鵑4個雙眼牆的颱風，內眼牆有沿著外眼牆內側旋轉的現象，時間尺度約為3至14小時。接著比較颱風個案，選定杜鵑颱風作為主要觀察研究對象，以探討影響雙眼牆颱風內眼牆滾動週期的因素為研究目標，並以數值模式簡化問題。我做出兩種猜測，認為此一現象的成因，有可能是眼區的繞轉，或是內眼牆被眼區內的正渦度帶動旋轉。我先後設計了單、雙眼牆旋轉實驗，發現影響此二系統旋轉週期的主因不盡相同。其中，從雙眼牆實驗的結果可以發現，影響內眼牆滾動週期的參數，主要是眼區半徑以及眼區渦度，呼應了內眼牆受眼區內渦度帶動旋轉的猜測。最後，我在模擬杜鵑颱風的實驗中，做出相似的旋轉週期，證明內眼牆滾動的機制，主要以水平動力為主，也證明先前實驗的參數，即是影響旋轉週期的要素。

隨著慢性代謝疾病日益普及，藥物的研發及測藥用的生物模型也越來越被重視，因此我們欲建立一個模擬代謝疾病的生物模型，以供藥物測試對象。有研究發現，當果蠅身上發生I'm not dead yet (Indy)基因突變時，會使果蠅在高熱量飲食狀態下延長壽命、降低體重增長，且影響果蠅體內脂質的代謝功能，目前認為這些現象與養分運輸進入細胞的減少有相關。本實驗中我們將存在於人類身上且為Indy基因的哺乳類同源基因Solute carrier family 13, member 3 (SLC13A3)轉殖入果蠅體內，並分別在全身、頭部脂肪體、腹部脂肪體及神經細胞中過度表達後，觀察果蠅的生長與代謝變化。實驗結果發現SLC13A3基因於果蠅的頭部脂肪體及神經細胞表達確實會出現與代謝疾病患者類似的生理現象，如壽命縮短、體重及三酸甘油脂增加等，且此作用機制與AMPK 訊息傳遞路徑相關。因此我們認為SLC13A3基因於果蠅體內過量表達適合做為代謝疾病的生物模型，對於往後藥物開發極具潛力。