Shoot!圓錐曲線神射手
本研究主要提出新的、有創意的圓錐曲線製造方法。首先,我們利用兩個全等三角形製造兩個線束,來討論基線夾角與線束中心在平面上的相對位置,用以製造各式的二次曲線。接著,分別在五條等距平行線上取點,固定其中四點為梯形,分類第五個點的位置來對應生成不同的圓錐曲線。然後,簡化為共線的四個點A_1、A_2、A_3、A_4,往線外一點B_0投射,滿足(B_k B_0)┴⃑=k⋅(B_0 A_k)┴⃑得B_k,k=1,2,3,4,依(A_1 A_2)┴⃑:(A_2 A_3)┴⃑:(A_3 A_4)┴⃑的不同比例,來分類{B_k }_(k=0)^4生成的二次曲線。特別的是,由此得到兩個特別的應用:一、得到一個過圓錐曲線中心線段的比例,只要給定A_1、A_2、B_0 三點即可快速尺規作圖得到中心;二、新的拋物線切線的尺規作圖法。最後,我們定義了三個線束特定的對應方式,得到六個對應點共橢圓的性質,以及分類了兩個基圓上點與點的角度與圓心的相對位置,用以製造各式的二次曲線。未來,我們希望能定量化我們的結果,以及探討更多個線束的對應。