2021年

們對能源的大量需求，導致全球暖化與資源耗盡。本研究開發出新型水電解觸媒，以提升水裂解時產氫與產氧的效能。目前市面上所用的金屬觸媒如鉑、鈀，數量稀少且價格高昂，造成氫能發展受到限制。因此選用價格相對便宜的鈷作為核心製作水電解觸媒，比較單金屬與雙金屬觸媒的效能差異，以尋求效能最佳的觸媒。接著，針對各樣本進行多項分析，包括線掃描伏安法、X射線繞射儀掃描鑑定、穿隧式電子顯微鏡等。使用電鍍法則是因為其過程簡便快速，且能有效合成穩定、均勻的結構與表面型態，具大量生產、商業化的潛力。由結果可知，鈷鉬合金觸媒活性表現最佳，行析氧反應(OER)時，有相當低的過電位(η = 290 mV@10 mA cm-2)及塔弗斜率(61.1 mV/dec)；行析氫反應(HER)時，其過電位(η = 56.8 mV@10 mA cm-2)和塔弗斜率(93.6 mV/dec)亦有良好表現。期望未來能將研究成果應用於綠色能源與工業中，解決現今面臨的能源危機。

本研究透過遞迴式及數學歸納法探討 維空間中正多胞體（單純形、超方形、正軸形）之點、線、面的一般化結果。本研究利用頂點圖及線性變換－行列式的方法探討三維空間正多面體至 維空間中凸正多胞體之保距變換方式並使其一般化。另外，本研究也嘗試透過特徵多項式及隸美弗定理分析正多胞體旋轉之旋轉角度。

尋找高紅移的超大質量黑洞，有助於天文學界了解宇宙再電離時期。雖然黑洞的數量稀少，但相較於星系，超大質量黑洞較亮，且在高紅移時，存在時間比伽瑪射線爆久。因此，它們的光譜可以協助天文學家最有效率地探索再電離時期星系間物質的特性。本報告交叉比對Subaru 超廣角相機策略觀測計畫 (Hyper Suprime-Cam Subaru Strategic Program, HSC SSP) 和廣域紅外線巡天探測衛星 (Wide-field Infrared Survey Explorer, WISE) 的觀測數據，尋找可能的高紅移超大質量黑洞。本研究根據光度測定 (photometric observation) 和宇宙紅移 (cosmological redshift) 的原理，從雙色圖中較紅的區域挑選了46個候選星體，並逐一透過天文望遠鏡照攝的影像確認是否有可能是超大質量黑洞。最後，選出三個可能的高紅移超大質量黑洞，可用於向大型天文望遠鏡 (如昴星團望遠鏡 (Subaru Telescope) ) 申請光譜分析。

本科展在於改良鋰電池正極材料LiNi0.8Co0.2O2的物理性質及電化學性質。一般商業化的粉體材料，通常經由傳統的固態混合法，將Ni0.8Co0.2(OH)2與Li2CO3混合燒結而產生的材料粉體，此粉體呈現不規則的粒子形態及表面結晶顆粒不均。一般來説，不規則粒子內部有嚴重的結塊與橋構，這現象導致粉體有很多空隙及流動性不佳。此外，球狀粉體比不規則狀粉體容易覆膜均勻。因此球狀結構將變成一個改善材料粉體LiNi0.8Co0.2O2的期望方法，本科展利用共沉澱法製備球狀先驅物Ni0.8Co0.2(OH)2，然後再比較傳統的固態混合法，與本科展設計的溶液分散法及共沉析出法，三種不同方法所製備出來的粉體材料的優劣性，經過實驗證實，共沉析出法所製備出來的材料粉體，有最好的電容量與大電流放電能力及循環壽命，是個良好的改善材料的方法；反觀溶液分散法，不但材料沒有改善，反而造成更多的缺陷。

市售棉心式白板筆是以毛細現象將墨水儲存於棉心，當墨水過量會有漏墨問題或無法將墨水以毛細現象完全導出。本創新直液式白板筆是類似鋼筆方式儲水，其物理原理與舊型棉心式完全不同，它是以內外壓自然平衡來導引墨水，實驗中以棉心吸水效率、墨水損失率與色彩分析相關的實驗驗證下，其可改善舊式白板筆的缺點。但新式白板筆仍會受環境溫度與壓力變化而有漏水狀況。本組以自製測試設備輔助下，模擬了溫度對應壓力的變化、墨管內空氣與墨水膨脹率不同產生漏墨與高山大氣壓力降低導致墨水溢出的實驗。根據實驗結果本組進一步設計以針筒活塞來調整壓力的新式白板筆，完全解決了漏墨的缺點，且此環保可重複使用的設計是值得持續研究與推廣。

有研究討論過氯化銨溶液液滴在低溫接觸面，液滴凝固後的頂部出現了圓頂、尖頂、在尖頂部分生出如煙囪般的結構，並提出模型加以討論，但實驗中的部分觀察結果卻和文獻提出的結果有所不同。 本作品使用25nm之二氧化鈦粉末製成之奈米流體液滴置於疏水性冷面，在低濃度(0.5 mg/mL)時，頂端形成尖頂；但在濃度超過1 mg/mL，凝固時由於馬拉哥尼流動，造成頂部形呈圓形平台，且此平台半徑隨著濃度上升而增加，另外在平台外緣堆積數量可觀的白色顆粒。 實驗中針對氯化銨溶液液滴及二氧化鈦奈米流體液滴在凝固時的顏色分布、動態接觸角變化，及頂端各種特殊外形加以分析，並用Hele-Shaw cell裝置觀察2種液滴的二維凝固過程，分析2種液滴凝固現象之變化原因及頂部特殊形狀的形成機制。

利用桌面曲棍球的玩具，啟發本組做出能讓建築物漂浮減震的設計，並使用樂高EV3教育模組設計實驗來探討其中影響減震效果的變因。本組發現：只要在建築物底部兩個介面中充入空氣形成「空氣墊」，就可以減少摩擦力而達到減震的效果，另外也發現，讓建築物懸浮的空氣墊氣壓越大、底面積越大、重量越輕、接觸底面越光滑、及在高頻的地震下，其減震的效果越好。此外，為了減少因為減震產生的建築物滑動而超過原本建築物設計活動的範圍，使用此隔震設計的建築物也需要設計使用阻尼或避震墊在建築物的周邊，以避免滑動時撞壞建築物。最後希望提出此創意的隔震設計讓業界有不同的思考及靈感，做出將來更好的建築物避震設計，讓人們可永久免於地震的傷害。

本研究的目的在於探討在社群網路發達時代中，資訊的傳播範圍之可能性。我們將的智慧上網裝置視為節點，以圖論方式分析節點到另一個節點的訊息傳遞模式。我們研究在傳遞訊息對象人數不同時，及在不同共同朋友數量的網路圖中找出其傳播範圍的關係式。最後我們找到不同結點數與傳遞次數、發源點之關係式，並進行一般化論證。並提出定理以供探討不同節點訊息傳遞時，其網路傳播範圍之關係，應用於社群網路分析參考。

在比賽時看到許多選手，雖然本身實力不差，卻因為賽制的編排而無緣晉級決賽，因此本研究透過數學分析單淘汰賽（可以很快的找出勝負）、單循環賽（大部分是使用在人數較少時，但是每位選手都會交手到）、雙淘汰賽（可以讓選手有輸一次的機會，選手就算輸一場還是有機會得到冠軍）、循環賽（主辦單位會融合單淘汰賽、單循環賽、雙淘汰賽來衍生出新的賽制），得到可以選出與實力相當的前三名（準確找出前三名）機率，並且將所有機率加以比較，分析出何種賽制準確找出前三名的機率最高，並且利用比較後的結果，製作一個新的賽程。經過分析得到混和賽的機率與單淘汰賽差不多，但考慮場次的使用並沒有優於單淘汰賽，因此並未符合主辦單位採用此種賽程的依據。但雙淘汰賽卻相反，機率偏高且使用的場次適中，符合主辦單位採用的依據。

本研究主要提出新的、有創意的圓錐曲線製造方法。首先，我們利用兩個全等三角形製造兩個線束，來討論基線夾角與線束中心在平面上的相對位置，用以製造各式的二次曲線。接著，分別在五條等距平行線上取點，固定其中四點為梯形，分類第五個點的位置來對應生成不同的圓錐曲線。然後，簡化為共線的四個點A_1、A_2、A_3、A_4，往線外一點B_0投射，滿足(B_k B_0)┴⃑=k⋅(B_0 A_k)┴⃑得B_k，k=1,2,3,4，依(A_1 A_2)┴⃑:(A_2 A_3)┴⃑:(A_3 A_4)┴⃑的不同比例，來分類{B_k }_(k=0)^4生成的二次曲線。特別的是，由此得到兩個特別的應用：一、得到一個過圓錐曲線中心線段的比例，只要給定A_1、A_2、B_0 三點即可快速尺規作圖得到中心；二、新的拋物線切線的尺規作圖法。最後，我們定義了三個線束特定的對應方式，得到六個對應點共橢圓的性質，以及分類了兩個基圓上點與點的角度與圓心的相對位置，用以製造各式的二次曲線。未來，我們希望能定量化我們的結果，以及探討更多個線束的對應。