本研究探討Lato-Lato與物理機制相關的系統：在一根繩子的兩端各懸掛一顆球，並將繩子的中點固定在一個能夠垂直振動的支點上。當支點以一定的頻率和振幅進行振動時，系統最初表現為規律的單擺運動，但隨著振動條件的改變，球體間逐漸發生碰撞，並開始出現能量累積現象，導致整個擺動幅度顯著增大。本研究從直觀的實驗觀察和嚴謹的數據分析兩個角度入手，通過設計精密的實驗裝置和採集詳細的運動數據，深入探討這一現象背後的機理。我們著重研究了碰撞過程中能量與動量的轉換，以及振動頻率、振幅、繩長與球重等參數如何影響系統的運動狀態。最終，我們提出了調整支點振動相位以實現最佳能量傳遞效率的方案，為未來相關工程應用提供一些新的思路與參考。

生物時鐘可對生物體的行為與生理造成影響，在探討晝夜節律特徵的差異時，過去研究常侷限於北美大陸的品系，缺少赤道及南半球品系的晝夜節律特徵探討。有鑒於黑腹果蠅在全球各大洲的廣泛分佈，因此我們以黑腹果蠅（近赤道與中高緯度品系）為材料，研究果蠅是否因緯度而有相異的晝夜節律特徵？結果顯示不同緯度的果蠅品系展現出相異的晝夜節律特徵。赤報品系在全暗狀態下仍維持原本光暗12小時的穩定節律，而南北半球的中高緯度品系則具有相似節律特徵，即在全暗狀態下的節律不對齊原本正常光源的穩定節律，其他如活動量、週期、及節律強度等皆有著品系間的差異。更進一步比對實驗中各個品系基因序列，研究發現per和tim在調控區段有許多SNP變異，顯示其與晝夜節律特徵的關係，有助於後續尋找更多造成晝夜節律特徵差異的可能遺傳變異並探討。

本研究先觀察著名的密克定理（Miquel theorem）與密克點（Miquel point），我們創新給出了新的研究項目，關注密克點𝑃與密克三角形的頂點所構成直線和原三角形𝐴𝐵𝐶三邊直線的其餘六個交點，這是前人沒有觸及的研究項目，從而定義旁接三角形與衍伸三角形。 我們先針對特殊型（直角）的構圖，發現滿足兩個衍伸三角形的有向面積 [𝐴1𝐵1𝐶1]=±[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，𝑃 點形成的軌跡為原三角形的 Kiepert hyperbola 與外接圓，這個是有趣且重要發現，我們也進一步給出其幾何必然性。進一步考慮 [𝐴1𝐵1𝐶1]=𝑟[𝐴2𝐵2𝐶2] 時，則刻劃出 𝑃 點軌跡為圓錐曲線系。在前面的基礎下，再針對一般型（任意角）的構圖，若 𝑃 點位於原三角形外接圓及Kiepert hyperbola 與 Steiner circumellipse 的線性組合曲線上，此時兩個衍伸三角形 𝐴1𝐵1𝐶1 與 𝐴2𝐵2𝐶2 的有向面積比值為定值，且兩者恆為相反數。

鋁離子電池材料的性質優於其他二次電池。我們將SP-1和活性碳混合，製成不同比例的陰極，進行充放電測試。結果顯示，SP-1能增加充放電容量，而活性碳僅增加充電容量。XRD和拉曼分析顯示，SP-1具有良好的插層能力，而活性碳的強吸附能力使電子難以從陰極釋放，因此對放電的影響不明顯。 實驗中，我們將電池的充電電壓設為2.4V，但有些電池只能達到1.2V。在剪開這些電池後，我們發現其隔離膜上的漿料覆蓋較少，推測是由於Ni-bar的厚度使隔離膜與碳紙之間存在空隙。經過調整後，情況有顯著改善。 最後，我們將四個電池組合，透過太陽能板充電，成功使3V的馬達運轉，證明我們的太陽能充電模組是可行的。

透過一系列實驗研究走馬燈的設計與性能，探討不同因素對旋轉速度與穩定性的影響。實驗中，用紙杯與卡紙製作燈罩及燃料杯，並測試燈罩的長度、大小、開口方向，以及燃料種類與燃料杯設計對熱氣流的影響，希望能改善走馬燈的運轉效果。結果發現，當空氣受熱上升時，會驅動紙杯旋轉，而開口方向決定了旋轉方向，當開口朝左時，紙杯呈逆時針旋轉，當開口朝右時，則順時針旋轉。此外，我們測試了不同高度與大小的燈罩，變化開洞的數量、形狀與角度，並調整洞口在杯側的位置，以分析其對旋轉效果的影響。這些結果有助於理解熱對流、燃燒機制與機械運動的關係，也為改善走馬燈的設計提供了參考依據。

左手香是熱帶及亞熱帶地區常見的植物，文獻顯示左手香的廣泛應用如抗發炎、鎮痛及 抗菌等功效。本研究以抑菌功效為研究起點，探討主要抑菌成分(百里香酚、香芹酚)在何種環 境下可提升其含量；接著討論此兩種成分對於左手香及環境的影響。結果顯示斑葉左手香內 百里香酚與香芹酚含量較高；兩種抑菌成分對金黃色葡萄球菌、大腸桿菌及腸道沙門氏菌有 抑制效果；不同光照時數、光照強度的實驗中，6小時與9小時搭配高強度光照，百里香酚及 香芹酚含量最高；適度逆境可促進香芹酚合成。最後發現左手香葉片對土壤菌群亦具影響， 顯示其可能干擾微生物生態。本研究結果可為天然抗菌劑開發、醫療及永續農業提供參考， 並促進左手香在多領域的應用潛力。

本研究目的在於探討高糖高脂飲食對小鼠學習、記憶與生活自理能力的影響，以及加強運動是否具有改善作用。規劃正常對照組、高糖水組、高脂飼料組與高糖高脂組，並加入加強運動計畫，對小鼠進行實驗。最後透過水迷宮、Y型迷宮及築巢能力實驗，以行為測試評估小鼠的學習與自理能力。結果顯示，高糖高脂飲食顯著降低了小鼠在水迷宮中尋找平台的能力，以及降低了小鼠在Y迷宮中探索新區域的傾向，顯示學習記憶能力受到干擾而減弱；同時，築巢行為亦顯示出類似趨勢，指出小鼠的生活能力有所下降。然而，加強運動能夠改善這些受到干擾的學習與認知功能，尤其在高糖高脂組中效果最為明顯。本研究強調了健康飲食與運動在小鼠學習與自理能力方面的重要性。

玩昆托遊戲時，如能在給定九宮格中以符合要求條件(連塊數量)方式合成目標值，就可破關。依據排列可知固定九宮格數字下，共120個昆托九宮格。透過翻轉與比較，只需討論其中6個昆托九宮格，其他情況相同。 我們先以不同連塊放入固定九宮格中找到目標值公式。接著在改變數字位置的方式下，將6個昆托九宮格形成循環，分別為九宮格1到6。我們發現只要根據九宮格1的5種數字結合規律，就可以推論出其他5個九宮格目標值分布的情況，並找到昆托目標值的集合種類，進而推出另外4個不同的循環，找出30個昆托九宮格的連結關係。另外，從九連塊目標值公式延伸發現只需要變數集合與紀錄矩陣，可快速記下產生目標值公式。

1.雙心n邊形中，過任一旁心作不相切邊的垂直線（旁心高）並與該旁切圓交於一點，再過此交點作旁心高的垂直線（旁高垂線）則 (1)過內心I作旁心高的垂直線，則該垂足與I、對應切點形成一角具有旁高垂線與圓I是否相交的判別性質。 (2)透過旁心高和旁徑、內切圓、外接圓半徑的關係，進而推導出雙心n邊形面積和三種半徑有關的一般式。 (3)只有雙心四邊形的四條旁高垂線相交形成的旁高垂四邊形和原雙心四邊形全等，且具有對偶性。 2.雙心n邊形中，過每個頂點作不相切邊的頂點高，會與對應外接圓圓心角之正弦函數值有漂亮的比值關係式。 3.推廣文獻1結果到雙心四邊形，可得內切圓半徑與四個旁徑間類似的關係式。

鐵路時刻表排點直到目前為止仍十分仰賴人工作業，且排班優劣對於乘客服務品質有顯著的影響。本研究採用啟發式最佳化演算法以及模擬器進行旅客列車鐵路時刻表排點，希望能夠找出一份針對旅客需求，能夠提升旅客運輸成功率且降低旅途時間的時刻表。我們提出一種班表編碼機制，可依此機制產生班表草稿。我們研發的模擬器可將班表草稿轉換為合法無衝突之班表。最後，透過登山演算法來搜尋班表草稿，並以模擬器評估班表優劣，我們實現了一個自動化排班系統。實驗結果指出我們的模擬器能夠有效率地產生無衝突之班表，且所提出之演算法操作有助於提升運輸成功率和降低旅途時間。