臺灣

本作品主要探討在網格上進行全等切割的方法數，並分析其擁有性質，於研究過程中發現當方形網格邊長達到6時，切割路徑會產生「回繞」的複雜情形。因此本次研究由「回繞數」為0的切割路徑討論起，並給予網格分層的定義，依序探討正方形網格、長方形網格、三角形網格及六邊形網格切割成不同等分時的方法數，而後我們再進一步討論正方形網格「回繞數」為1時的全等切割，並利用遞迴式得出切割方法數。 此外在研究中，我們透過排列組合計算出長方形網格在不受回繞限制下的一般式，並嘗試討論立體網格的情形，在增加對「懸空數」的限制下，經計算得出了有趣的結果。

本研究透過文獻的蒐集，了解風與建築物之間的關係，發現風流經建築物的過程中變化相當複雜，有多重因素會影響到風的行進。本研究以學校建築物為依據，透過自製教室模型進行水煙模擬氣流的流動，真實體會到空氣的流動，也觀察到水煙經過長廊的情形。 經實驗探究發現：長廊長度越長、寬度越窄及適當的高度，都會使觀測物移動較快，表示所受風力較大；在長廊的前、 後段位置風力都較大，推測前段靠近風扇出風口，而後段可能受到狹管（窄管）效應的影響，與實際於學校長廊上人體所感受到的是相符合的。 最後，發現在長廊後段高處是一個較佳的集風口位置，可把導風裝置設計在此處，藉由長廊聚風的效果將風導入到兩側教室內，善用大自然的風讓教室更舒適。

「EasyDump垃圾籃」是協助國小學童打掃校園的好幫手。觀察學校外掃區的打掃情況，什麼時候會出現垃圾袋破掉的情況呢？答案是將垃圾袋拖出垃圾籃和將垃圾袋送上垃圾車的時候。因此，利用市售的三種升降平台，設計可以讓垃圾籃自動升降的功能。再強化升降平台的載重力，讓EasyDump垃圾籃可以承受更多的重量。接著利用Arduino及伺服馬達製作分離沙子和樹葉的抖沙器，減少沙子進入垃圾袋，讓同學可以更Easy取出垃圾袋。最後整合改良的垃圾籃、抖沙器、升降平台，讓EasyDump垃圾籃可以升到垃圾車車斗的高度，就能方便將裝滿垃圾的垃圾袋從垃圾籃中移動到垃圾車的車斗中。

偶然接觸Knuth 具體數學[1]、九死一生[2]與我要活下去[3]後，發現汰留問題實為約瑟夫問題的變形。而科學教育月刊的「免死金牌變因下之約瑟夫問題初探」[5]中引進「免死金牌」設定，提升約瑟夫問題的複雜度與趣味性，勾起我們的好奇心，其中的約瑟夫問題實為汰留問題，且利用遞迴關係遞迴至免死金牌持有者的編號為1號和2號。其中編號1號的規律佳，但編號2號的規律複雜。我們換個方向思考，當免死金牌持有者的編號為奇數時，依淘汰順序來討論；編號為偶數時，利用遞迴關係遞迴至奇數，找出最後存活者編號的方法與通式。進一步在汰留問題及免死金牌汰留問題，找出倒數第k位存活者的編號規則，並將問題推至兩面免死金牌也得到很好的結果。

會議室圓桌上有𝑛個座位，順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛，共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號，依序為1、2、3、⋯、𝑛，假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子，剩下的人則為亂序進入，先找到自己名牌的位子，如果自己的位子是空的，就直接坐下，如果位子被佔了，則順時針或逆時針找最近的空位入坐，若順時針與逆時針最近的空位距離相等，則順時針入坐(例如編號2到達時，發現自己的位子被坐，順時針距離最近的空位是號碼3，逆時針距離最近的位子是號碼1，則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後，下一個人再進入會議室。 依此規則，探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數，並找出有幾種入座順序對應相同的坐法，以及坐錯位子人數的期望值。

全世界為對抗氣候變遷，努力發展再生能源；臺灣寸土寸金，實在不利於佔用大量土地的太陽能農場開發！我們以phyphox App軟體之GPS及不含重力之加速度，比較出有無定錨下，浮板塊漂移的穩定度外，也設計出依太陽的東昇西落之不同光照仰角，讓程式驅動水平軸及垂直軸伺服馬達轉動的雙軸追日系統，並成功的設計四季東昇西落定點軌道裝置，可比較出有雙軸追日的發電總功率為無追日的夏至達1.4252倍、春秋分1.3619倍、冬至1.2654 倍。 最後，我們引用澎湖魚滬的概念，創新設計縮小版的生態浮台，希望能模擬整合西部離岸的漂浮太陽能發電與農漁業生態或觀光產業，綠能、發展經濟又能兼顧環境教育，豈不美哉！

利用OSEP平台寫Scratch程式，完成學校導覽員的功能，以及幸福教室的心理話信箱，還有建立學生之間可以互傳訊息的語音系統。

糖尿病和肥胖已成為現代廣泛且嚴重的問題，而腸道益生菌Akkermansia muciniphila能幫助改善糖尿病和血脂異常，其外膜蛋白Amuc_1100為再現醫療效益之關鍵分子，在開發益生菌產品上具有潛力，但本土Amuc_1100尚未被開發，因此本研究分析臺灣不同個體腸道Amuc_1100序列差異，以親和性層析和離子交換層析進行蛋白質純化，發現最佳的酸鹼性條件為pH9稀釋、pH 7.4純化。此外結合AlphaFold人工智慧繪圖，創新發現蛋白質的結構與電性影響與層析管柱的結合能力。本研究不僅成功針對本土樣品開發最適合的純化方法，導入人工智慧更可在學術藥理上發揮價值，並降低產業成本提高應用。

本實驗以程式控制雷射光束之觀測角、不同觀察姿勢探討視深的變化，並與教科書的理論做比較，在改變觀察角度下，均證實物體正上方偏向20°的範圍內，教科書中的「簡化公式」誤差尚小，但發現觀察角度大於20°後，觀測角越大則視深呈現多樣的變化，視深近似公式不再適用，建議應做修改或說明。 光經水折射後產生虛像在司乃耳理論下以數學偏微分計算，顯示此虛像(視深)並非固定且與本實驗結果相同，甚至觀測角接近90°，視深呈急速趨於零或緩慢趨於零則與觀測姿勢有關，視深比原來簡化公式複雜，虛像的位置隨著觀測角增加而快速向觀察者移動。並逆向實驗，以水面下觀察地上物，證實理論亦成立，令人不可思議的現象盡在本研究中陸續被挖掘出。

本文探討雙圓軌跡繞行函數𝑆𝑎,𝑏,𝑟(𝑡)≔(cos 𝑎𝑡+𝑟cos 𝑏𝑡,sin 𝑎𝑡+𝑟sin 𝑏𝑡) 的圖形特徵及拓樸性質，利用GeoGebra繪圖觀察圖形模式，並使用微積分等分析學的手法進行證明。 本文主要分為兩個部分進行探討，分別研究變動𝑎,𝑏和變動𝑟造成的現象。第一部分關於𝑎,𝑏的討論發現當𝑎/𝑏為有理數時，圖形將有明顯的週期性結構，因此我們定義並討論此函數的代數週期及幾何週期。當𝑎/𝑏為無理數時，圖形將不再有週期結構，然而其圖形卻會在一環狀區域𝐷𝑟中稠密，並且圖形的補集也會在𝐷𝑟中稠密。第二部分關於𝑟的討論，發現當𝑟在某些特定值時，圖形將產生尖點，並且此尖點可作出通過原點的圖形切線。