臺灣

我們發現了一項名為氣球炸彈的實驗，經過一些初步的實驗發現氣球的爆炸情況隨著高度上升有規律，起初認為應該是氣球落下至地面時的速度在特定高度會激增或驟減，但經研究後顯示其符合一般空氣阻力的自由落體，而在最後成功歸納出其規律模式並分類。之後我們探討氣球在施放後第一次接觸地面就爆炸時，內容物所需的最小動能，成功推出鋼珠與氣球的物理模型，得出所需最小動能大約正比於鋼珠半徑。

偶然接觸Knuth 具體數學[1]、九死一生[2]與我要活下去[3]後，發現汰留問題實為約瑟夫問題的變形。而科學教育月刊的「免死金牌變因下之約瑟夫問題初探」[5]中引進「免死金牌」設定，提升約瑟夫問題的複雜度與趣味性，勾起我們的好奇心，其中的約瑟夫問題實為汰留問題，且利用遞迴關係遞迴至免死金牌持有者的編號為1號和2號。其中編號1號的規律佳，但編號2號的規律複雜。我們換個方向思考，當免死金牌持有者的編號為奇數時，依淘汰順序來討論；編號為偶數時，利用遞迴關係遞迴至奇數，找出最後存活者編號的方法與通式。進一步在汰留問題及免死金牌汰留問題，找出倒數第k位存活者的編號規則，並將問題推至兩面免死金牌也得到很好的結果。

利用線香探究光在立體空間的分布，發現圖紋與光線的條數具有相關性的，在不同的角度下產生的圖紋精彩炫麗、美妙驚奇令人驚艷。為了找出圖紋、光線和水滴及介質之間的某些相關觸點，設計了相關性的設計實驗並參考惠更斯原理與繞射原理，比較不同水滴形狀、垂吊方式及改變雷射筆照射位置來觀察圖紋差異，觀察不同角度的光經過同一介質的連續曲面產生的圖紋差異，對產生的圖紋加以解釋。透過這一系列的實驗，發現光經過介質時會因遠近差異、角度、水滴形狀出現折射及反射的美妙圖紋，時而交疊或發散，形成了各式複雜曼妙精彩的圖紋。這些都是本實驗值得探討的研究。

本作品主要探討在網格上進行全等切割的方法數，並分析其擁有性質，於研究過程中發現當方形網格邊長達到6時，切割路徑會產生「回繞」的複雜情形。因此本次研究由「回繞數」為0的切割路徑討論起，並給予網格分層的定義，依序探討正方形網格、長方形網格、三角形網格及六邊形網格切割成不同等分時的方法數，而後我們再進一步討論正方形網格「回繞數」為1時的全等切割，並利用遞迴式得出切割方法數。 此外在研究中，我們透過排列組合計算出長方形網格在不受回繞限制下的一般式，並嘗試討論立體網格的情形，在增加對「懸空數」的限制下，經計算得出了有趣的結果。

我們利用繩圈發射器研究繩圈在不同速度下的運動及形狀。假設繩圈只受重力、空氣阻力、張力作用，且發射器和繩圈接觸點張力為零，我們發展出計算繩圈受空氣阻力、張力的方法，且張力的理論值和實際值極為接近。我們認為，繩圈的速度越快，空氣阻力使繩圈整體向上抬升，使繩圈變得狹長，但繩圈末端的曲率與張力出現極大變化，相較於空氣阻力，張力對末端的形狀有更重要的影響。而在高速下末端會出現特別的凹陷現象，我們認為是末端的繩圈，受到的張力及空氣阻力，使末端各部份具有向後之加速度，使各段減速導致繩圈形狀發生凹陷。在這個過程中，張力的重要性遠大於空氣阻力，因此我們可以說，繩圈的末端是被自己拉過去的！

本文探討雙圓軌跡繞行函數𝑆𝑎,𝑏,𝑟(𝑡)≔(cos 𝑎𝑡+𝑟cos 𝑏𝑡,sin 𝑎𝑡+𝑟sin 𝑏𝑡) 的圖形特徵及拓樸性質，利用GeoGebra繪圖觀察圖形模式，並使用微積分等分析學的手法進行證明。 本文主要分為兩個部分進行探討，分別研究變動𝑎,𝑏和變動𝑟造成的現象。第一部分關於𝑎,𝑏的討論發現當𝑎/𝑏為有理數時，圖形將有明顯的週期性結構，因此我們定義並討論此函數的代數週期及幾何週期。當𝑎/𝑏為無理數時，圖形將不再有週期結構，然而其圖形卻會在一環狀區域𝐷𝑟中稠密，並且圖形的補集也會在𝐷𝑟中稠密。第二部分關於𝑟的討論，發現當𝑟在某些特定值時，圖形將產生尖點，並且此尖點可作出通過原點的圖形切線。

本研究發想自國外公路減速車道，以降低剎車失靈之大貨車災害，思考能否應用於我國下坡易肇事路段之可行性。研究小組選定砂土顆粒、鋪設厚度、平整程度、車體重量和速度作為變因，並透過模擬實驗來研究這些變因對減速效果的影響。實驗發現，以篩網選定舖面粗細與鋪設厚度會影響減速效果，不同顆粒大小和鋪設厚度的砂土會影響減速效果，其中細砂與5公分厚度的鋪設最有效。此外，海底淤泥和牡蠣殼粉的減速效果較差。實驗還發現，顆粒和鋪設厚度的關係並非線性，且不平整的表面和流動砂床狀態可以增加阻力，提升減速效果。車體重量和初速度也會影響減速效果。根據這些結果，研究小組提出了在台灣下坡路段設置環保型流動砂床減速車道的設計建議。

本實驗探討金屬球在外加磁場的轉動阻尼震盪運動。在外加直流穩定磁場後，將金屬球扭轉數圈後放開，我們發現相較於沒有加磁鐵的對照組，自旋角速度會產生改變。實驗在改變單項初始條件的情況下對轉動過程進行錄影，並用tracker進行分析，由標定球上2點之相對位移關係來得出整體的角速度，將其運動過程的相關函數圖與標準組進行對照以定性分析不同變因對轉動的影響。

本研究對三秒膠的最佳使用環境、防護措施及特殊用途進行了一系列的研究，發現三秒膠使用環境是在低溫且正常濕度下使用為最佳，若想要使黏著性更堅固，可在黏著時添加石灰粉以及香灰。而使用三秒膠時，事先塗抹凡士林或配戴PE材質手套都可有效保護手部避免沾黏，如果真的不小心沾到，則可浸泡於酸性水溶液或去光水幫助分離，且要避免使用棉質手套，因為其含有植物纖維，與三秒膠易發生化學作用產生高溫，造成燙傷。特殊用途有：滴在保麗龍上可防止液體流出、藉由三秒膠接觸植物纖維所產生的煙霧可檢測是否有殘餘的胺基酸、將三秒膠滴到植物纖維上，高溫可達將近200°C可以用來加熱食物、三秒膠加上香灰或保麗龍能修補破裂的瓷磚與非平面性的裂縫。

鋁離子電池材料的性質優於其他二次電池。我們將SP-1和活性碳混合，製成不同比例的陰極，進行充放電測試。結果顯示，SP-1能增加充放電容量，而活性碳僅增加充電容量。XRD和拉曼分析顯示，SP-1具有良好的插層能力，而活性碳的強吸附能力使電子難以從陰極釋放，因此對放電的影響不明顯。 實驗中，我們將電池的充電電壓設為2.4V，但有些電池只能達到1.2V。在剪開這些電池後，我們發現其隔離膜上的漿料覆蓋較少，推測是由於Ni-bar的厚度使隔離膜與碳紙之間存在空隙。經過調整後，情況有顯著改善。 最後，我們將四個電池組合，透過太陽能板充電，成功使3V的馬達運轉，證明我們的太陽能充電模組是可行的。