第23屆--民國72年

上國語課時，老師讓我們欣賞一首兒童詩蜻蜓我是一架靈巧的小飛機沒有螺旋推進器，也不噴氣體上上下下，自由自在翱翔天空，輕快無比我是一架新式的小飛機不需要燃料，也不會污染大地起飛降落，稱心如意雖然是創造發明，卻不申請專利我好喜歡這首詩，因為我曾在烏來看過蜻蜓飛翔，一會兒高一會兒低，當我靠近一捉，它卻一下子飛得遠遠的，我真希望它能和我作伴，今天我欣賞了這首詩，心裡便決定做一隻竹蜻蜓，一連做了幾隻，都飛了一下就掉下來了。於是我便去請教專門指導航空模型飛機的陳老師，請他教我製作一隻飛得高，飛得遠，飛得久的竹蜻蜓。

1.在物理教學時，對於聲波折射現象的解釋是：〔聲波進行時向速率小的一方偏折，且聲速的大小決定於溫度的高低，傳波介質的種類〕。根據物理文獻記載，空氣中聲速＝ 331 + 0.6t,t ：溫度，在水中速率約 1450m / sec （約為空氣中聲速的 4 倍），很明顯的，高溼度時，空氣中的水分子應該會影響聲速，但定量的關係呢？2.水具有特佳的傳音性，但雷達的電波不能在水中傳遞，因此通常水中探測用聲納，空氣中的探測則用雷達，由此可知當空氣中的溼度過高時，雷達探測的精確性及可測範圍也受相當影響，因此這時我們仍可以聲速測量距離，那麼就須要有聲速與溼度的定量關係或圖表。

本校所舉辦自然科學有獎徵答第三次題目是：兩數目加等於這兩數相乘，即甲＋乙=甲 × 乙，任寫三個，第五次題目是：兩數相減等於這兩數相乘，即甲一乙＝甲 × 乙，任寫三個，我們把答對的答案 加以整理、發現答案各有很多種，我們想能不能就答案中找出解題的簡便法，於是在研習活動中我們在老師的指導下，尋找解決方法：

在高中化學實驗七(銅在硝酸銀溶液中的變化)實驗結果析出的銀晶體常為灰白色或黑色。實驗廿四(氧化還原反應)中西出金屬銅及金屬鉛的晶體也都為黑色，而非存金屬的顏色，此結果常引起同學的懷疑。

常我們遇到形如 x+2y+3z≦10 的不等式，而欲求其非負整數解的組數時，我們習慣的解法是：令 z=0 得x+2y≦10，共有( 0 ,0 , 0 ) , ( l , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , o )，…… 及 ( 2 , 4 , 0 ) , ( 0 , 5 , 0 )等 36 組非負整數解。 z = 1 得 x +2y≦7 ，共有( 0 , 0 , 1 ) , ( l , 0 , l ) , ( 2 , 0 , l )，…… 及 ( 0 , 3 , l ) , ( l , 3 , l ）等20組非負整數解。z= 2 得 x + 2y≦4 ，共有（ 0 , 0 , 2 ) , ( l , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 2 ) ， …… 及 ( 2 , l , 2 ) , ( 0 , 2 , 2 ）等 9 組非負整數解。z = 3得 x + 2y≦l ，共有（ 0 , 0 , 3 ）及（ 1 , 0 , 3）等 2 組非負整數解。故合計有 36 + 20 + 9 + 2 = 67組非負整數解，這種解法主要是利用平面z = 0 ，…，z = 3 來逐點截取合適的解，它的精神由下圖（在坐標平面IR 2上）可以明白的表示出來，因此我們稱這種解法為“逐點截取法”。但是，一但n=1000 ，甚至更大，或是一般自然數 n ，如何用逐點截取法一點一點去取？顯然，它是繁瑣得令人厭煩！於是我們幾位同好就著手研究這個問題，希望能從中得到一個較為簡便的方法，下面就是我們的研究過程，請各位老師、先進指導。

“質量”屬於物理學之基本量，一般觀念認為測量質量之儀器就是等臂天平三樑天平，然而這類天平必須要在重力場中，才可比較待測物和標準質量關係，此種方法測出質量稱“重力質景”若是在重力場是 O或失重之處就必須藉用其他觀念測量質量。在高中物理提到"慣性質量"及利用S.HM.週期T=2 m/K測物體質最就是其中一種方法。 ※ ※ 實驗課本中討論到慣性天平水平放置和鉛直放置時如圖(一)圖(二)所示，其週期不相同，於是想到二點： ( l )角度0 與週期 T 的關係如何的改變。 (2) 不同方向大小的外力是否對慣性天平鋼片彈力常數有影響。這兩點乃是本實驗之目的。

曾經在報章雜誌得知有些農場曾以音樂增加牛、羊等牲畜的產乳量；我們知道聲音對有聽覺的動物有影響，但是聲音對於無聽覺的植物也有影響嗎？是刺激他生長呢？還是抑制他生長，或是一點影響也沒有呢？為了想求得問題的答案，我們找了一些有興趣的同學一起研討，在老師的指導下進行以下實驗。

(一)新編國小數學課程中有關幾何的教材，可說是由立體講到平面，然後又從平面講回到立體的流程。然有關圓的部分卻未完成如上所述的流程。圓的介紹是將圓柱直立於紙上，由描繪圓柱的底部而得（第一冊第四單元）並與球之剖面相關聯（第五冊第十單元）：可是指導體積時，卻只出現圓柱的體積計算而不談球的體積。有些小朋友在求算圓的面積與圓柱的體積時，很容易聯想到球的體積之計算問題( 因為圓為球或圓柱之正射影 )，這時老師們給予他們的答案往往是：計算公式為球體積＝4/3 r 3，至於公式的原理等到上了大學，學了微積分就可以知道。為此，師生對此問題之問與答都耿耿於懷，問者是不明其理，答者只好應付。由此緣故，激發了我們探討如何解說球的體積的計算方法之動機。目球體體積之計算，南北朝大數學家祖沖之（西元429~500﹝5:54﹞）與祖恒父子，早巳 解決。他們所用的技巧很生動，令人拍案叫絕。從現在已發表的資料來看，祖氏父子的想法，由於不易將立體模型描繪於平面上，圖示複雜，對缺乏想像與透視能力的人很難對他們說明清楚並使他信服。因此激發我們依據祖氏父子的計算方法製造出具體模型的動機。難以具體的實物模型說明抽象的證明方法，使學習者的思路通暢。同時也藉此傳佈祖沖之父子的偉大工作，讓我們的學生具體的認識自己祖先在數學上卓越的貢獻。

當我們寫作電腦程式時，經常發現一個現象，就是：在某個時候會須要某種功能，但是我們正在使用的那種電腦語言（ ex : FORTRAN . BASIC ）沒有這種功能，而另一種語言有。因此我們便想到要學習一種功能最強大的語言，要能包容其他各種語言的所有重要功能的。但是我們找不到。於是退而求其次，希望能找到一種可以定義指令的語言，這樣我們就可以定義出我們想用的功能。 FORTH可以，但它只能作整數運算，作浮點運算時必須採用模擬的方法，定義起來太複雜。 LOGO可以，但它是Interpreter ，速度太慢。我們理想中的語言要有：Compiler 的速度 FORTRAN 的運算能力 PASCAL 的結構化 BASIC 的簡單易學 LOGO 的定義指令能力當我們 找不到這樣一個語言時，我們就自己動手來創造了。

在日常生活我們常可看到一些和表面張力有關的一些現象。如：荷葉的水珠成球形，刮鬍刀片小心放在水面上，不會下沈。一顆豆大的鉀粒會在水面起火燃燒，且在水面急速的移動。以上所述這些現象都在在顯示液值表面有所謂「表面張力」存在。然其大小受到某些因素影響。在國中第三冊物理第十四章曾指出，雜質及溫度會使液體表面張力降低。然而對於所有液體是否都是如此呢？實在是殊堪玩味。