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第25屆--民國74年

魔術方塊解法的數學理論

民國七十年初,一股智慧性的旋風席捲歐美,進入台灣,這就是“魔術方塊” ,它是由廿六個小立方塊很巧妙的砌合在一起,使我們能夠把其中任一層沿著適常的方向自由轉動。它有六種顏色,當我們隨意轉動幾次之後就很難將它轉回原來每面同色的型態。當時我們年紀還小,鵪了很久的一段日子,也只能轉出一面同色而已,無法再突破。那時電視上更舉辦魔術方塊的復原比賽 · 有人居然能在極短的二分鐘內迅速的完成六面同色,真令人羨慕!如今它無聲無息了,正像一股旋風,過後煙消霎散,但它卻深印在我們心中。署假時,幸運地參加學校的數學研習營,它又活生生的出現在我們眼前,三天的研習活動,使我們對它有更深一層的認識。尤其是研習營結束前老師的幾句話,更激發我們更上一層樓的決心。老師說:數學是一種很有用的工具,很多事物都能以數學模式來解釋,甚至於能由數學應用演變成日常生活的應用。魔術方塊的解法原理,或許也能用數學模式去探討,希望同學們能利用漫長的暑假,多讀些書,去思考如何建立起魔衛方塊的數學模式,經過半年時間的砌磋研究,我們很到一些心得,現在我們把它報告如下:

光的實驗

學生對於光學的各種問題,不大瞭解其意,因此製作各種器具使學生自己操作,增加學生的知識。

橘皮油的秘密

有一次,我在剝橘子皮的時候,一不小心,橘子皮的油濺到眼睛,頓時使我難過得睜不開眼睛,就去請教老師為什麼橘皮油對眼睛有這麼大的刺激性呢?老師說橘皮油可能含有某種精油,詳細的成份應該去查查參考資料。我們在本校圖書室內找不到有關資料,又跑去厭公所市立圖書館找,也沒找到一點資料。又有一次,上美勞課時,我把橘皮油無音中濺到保力龍板上,見然發現平整的保力龍板上,變成坑坑洞洞的,使我們對橘皮油的威力感到更加奇怪和驚訝!到底它還有什麼祕密呢?於是請老師指導我們展開研究。

農業溫室用透明聚氯乙烯(PVC)塑膠布配方研究、改良

頃見農家秧苗、花卉、蔬菓之栽培,使用透明 PVC塑膠布做為溫室,但經日曬或內部恆溫,保溫處理後,在溫室內層膠布表面附著水氣或水滴,致使溫室外觀霧面而模糊,無法看清內部植物之生長情況,甚或影響陽光之照射,造成植物生長畸型或不良,遂引發改良膠布配方的動機。

利用熱力學探討香蕉泥中過氧化酵素熱變性反應

本省香蕉常因生產過剩,沒人要而亂丟棄,任其腐敗,多麼可惜。目前為何尚無法拿它來加工,主要原因是香蕉在加工過程中,有嚴重的褐變現象。目前尚找不到有效方法來克服。一般食品在加工前必須先經殺菁(以熱破壞酵素)手續以抑制酵素褐變,香蕉的褐變非常特殊,兼具有酵素性褐變和非酵素性褐變,當以熱來破壞酵素以抑制酵素褐變,若加熱溫度與時間超過,卻相反地促進非酵素性褐變,本研究主要探討一種迅速又經濟之方法,能測出殺菁所需之「溫度與時間」之組合,有效地破壞酵素活性,抑制酵素褐變,同時又不會引起非酵素性褐變。

馬祖地區淡菜人工繁殖初步的探討

淡菜(紫貽貝 MYTILUS EDULIS )是一種海產的雙殼貝類,在分類上屬於軟禮動物門、斧足綱、絲鰓目、貽貝科殼略呈橢圓三角形。喜歡棲息在岩岸礁石縫中或低潮線以下之海底附著,是馬祖地區最主要的經濟貝類,體型可達 14 公分,重最約 200 公克。近年來馬祖生活水準的提高,對貝類海鮮的需求量日益增多,筆者有鑑於地區有如此優異的天然環境和養殖潛力,乃不揣冒昧的嘗試以生物基礎來探討其人工繁殖,俾益發展戰地漁業。

探討--黃樟素、九層塔對果蠅的影響

(一)去年沙士中含有黃樟素,引起國內各界的注目和廣泛的討論,台大醫學院教授林仁混先生在 73 年 10 月 12 日民生報中指出黃樟素是弱致癌物質。(二)目前對於黃樟素的研究,大部分著重於對高等哺乳類動物可致肝癌、胃癌、腫瘤 …… 等。小部分研究細菌,發現可致突變種呢?(三)用昆蟲來做此研究者甚少。黃樟素是否也能影響果蠅的生長、生殖或出現突變種呢?(四)國人飲食中常用的九層塔含有黃樟素,用來培養果蠅會怎樣?(五)用紫外線燈來處理在不同環境中長大的果蠅,結果如何?

怎樣打,棒球才會飛得遠

國小小朋友大多數喜歡棒球運動,且常問:全壘打是否真的可遇不可求?棒球專家也強調,唯有不斷的練習才可提高命中率。練習的內容如:在18.44m捕、投手之間以0.4~0.5 秒不同球路的球速做眼明手快的反應;以強勁的力最和棒的擺動中心去擊打球面中心,使球成 45o角飛出。以上若由教練來現身說法、表演,也不一定能隨心所欲的正確揮棒,擊出理想的球。再者,隨科技的進步,人類的體能可藉機械、器材、藥物或模擬情境來突破生理極限。囚此本研究先探討投球與擊球的理論,並提出六項假設;再根據理論設計製做「棒球擊球實驗器」,從事五種實驗,讓小朋友明瞭:「怎樣打,棒球才會飛得遠?」

自製軟彈簧研究週期和質量之關係

(一)物理學上探討簡諧運動時,最常見的問題是質量m的物體繫於一端固定的彈簧的另一端,物體受F=-kx的恢復力作用時,簡諧運動週期是多少?高中學生第一個想到的答案是T=2π√m(1)/k。大一所唸的 Hal-lidy 著之 Physics (1964 年版) (2) 316 頁第30題作業:“質量 m8的彈簧掛上質量 m 的物體時簡諧運動之週期T=2π√m+m8/3/k試證之"。本題作業於1974年版(3)已刪除,全國第廿二屆科展曾有證明本公式 的作品參展(4)。(二)作者於全國第十八屆科展參展 作品中(5)一條用來測表面張力的自製彈簧,力常數相當小,水平放置時有一條用來測表面張力的 13.5公分,鉛直吊起,由於本身重量作用,長度達32.45公分,用它測振動週期時,可振動 100 次仍未停止(阻尼 Damping 甚小),當不掛任何物體時測得的週期不但 T=2π√m/k無法解釋,且和 T = 2π√m+m8/3/k 所求得的結果亦相去甚遠,引起作者進一步研究的興趣。

橢圓的衍生-蛋形方程式

(一)在高中數學課本(東華本自然組第四冊)中我們學到橢圓的定義和作圖。其定義如下:一動點 P ( x , y )到兩定點 F1( c , o ) 、 F2(-c,o)的距離和為一定值,即 PF1+ PF2=2a 。(2a 表橢圓的長軸長)。(二)在數學圈雜誌(第 2 卷第四期)上提到了數學一般化的觀念。繪出 mPF1+ n PF2= k 的圖形,而橢圓即為 m = n 的特殊結果。 m PF1 + n PF2 =k , k > F1, F2,的圖形稱為“笛卡兒蛋形”,繪出如 ZPF1+ 3 PF2= k 之類的圖形,但能像橢圓一樣用方程式表出嗎?(三)將“ m PF1+n PF2 =k ”這一式子化成方程式,發現此乃一二元四次方程式,所求出的解有虛根、增根、減根等現象產生,我們認為此方程式很繫雜,因此就著手尋找一較簡便的方程式來表示。