摘要或動機

(一)在高中數學課本（東華本自然組第四冊)中我們學到橢圓的定義和作圖。其定義如下：一動點 P ( x , y )到兩定點 F1( c , o ) 、 F2(-c，o)的距離和為一定值，即 PF1+ PF2=2a 。(2a 表橢圓的長軸長)。(二)在數學圈雜誌（第 2 卷第四期）上提到了數學一般化的觀念。繪出 mPF1+ n PF2= k 的圖形，而橢圓即為 m = n 的特殊結果。 m PF1 + n PF2 =k , k > F1, F2，的圖形稱為“笛卡兒蛋形”，繪出如 ZPF1+ 3 PF2= k 之類的圖形，但能像橢圓一樣用方程式表出嗎？(三)將“ m PF1+n PF2 =k ”這一式子化成方程式，發現此乃一二元四次方程式，所求出的解有虛根、增根、減根等現象產生，我們認為此方程式很繫雜，因此就著手尋找一較簡便的方程式來表示。