第36屆--民國85年

有一次我在趣味數學中發現一顆翻硬幣的題目，我發現很有趣又簡單，於是我花了幾小時將硬幣由正面翻到反面，並做好記錄，從記錄中居然可以發現一些規律性，而且硬幣數愈多，排法也變化愈多，於是我開始做記錄找資料，研究這千變萬化而又有趣的問題。

一年級作化學實驗「銀鏡反應」時，我們並有作出效果很好的銀鏡，但是在無意間我們加入了 Pb(CH3COO)2，結果發現反應的效果有顯著的改善，卻因為當時時間不夠，無法作深入的研究，所以我們利用課餘的時間，對 Pb(CH3COO)2 與銀鏡反應的影響，加以更進一步的探討。

今年暑假，我到同學家玩「大富翁」。當我們玩得正高興的時候，我發現用來決定前進多少步數的骰子，是個正六面體，面上分別標記著一到六個點，而相對的兩個面，點數加起來必定是 7 。我心想：為什麼骰子上的點，都要這樣擺呢？難道就不能用其他的擺法嗎？如果把 l 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 六種點數，任意擺在正六面體的六個面上，會出現幾種變化呢？因此，在校內科展時，我就邀同學進行正四面體和正六面體骰子的研究。若把 l 、 2 、 3 、 4 四個數，任意擺在正四面體的四個面上，滾動後會相同的視為同一型，我們發現：正四面體骰子只有 2 個類型；若把 l 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 六個數，任意擺在正六面體的六個面上，滾動後會相同的視為同一型，我們發現：正六面體骰子竟然有 30 個類型。我們把這幾個不同類型的骰子都做出來，並在校內科展時，將它們一一展現，和全校同學分享。在享受研究發現的喜悅之餘，我們又發現：正四面體骰子的 2 個類型和正六面體骰子的 30 個類型可以用來解正四面體和正六面體的著色問題。很意外的，我們又找到二顆不同類型的正八面體骰子、一顆正十二面體骰子和一顆正二十面憐骰子。這些正多面體骰子又各有幾個領型呢？引發了我們繼續研究的興趣！ \r

放洗澡水時，偶然間見到旋轉中的液面呈現下凹現象，做化學實驗調配藥品攪拌溶液時，亦可看到液面下凹的現象，十分有趣。而數學正學到拋物線的我們，靈機一動，心想：「這下凹的液面，會不會是「拋物面」呢？ 因此我們將整個容器旋轉，觀察其中之液體所形成之凹面，並設計實驗及利用電腦計算、繪圖，二者配合，加以比較、證明。若我們能在實驗室中以簡易的方式將拋物面製造成功，並設法產生鏡面，即可利用此結果，自製各式的光學儀器。

一、本屆應用科學參展作品初小組拾伍件、高小組貳拾壹件、國中組拾貳件及高中組二十件，全部出席展出，合計陸拾捌件。評審結果得獎作品共計貳拾捌名，得獎率佔百分之四十。 二、安全審查違反規定如超高超種之參展物品、桌下放置物品及多頁圖表浮貼壁報板上，計十一件，不符作品之壁報論文展示製作之尺吋或貼示法之規定計十五件，經初審後通知修訂，以合乎規定並準予展出。 三、本組今年參展之作品在質上有相當幅度的提昇，而高中，高職學生參展作品之分佈較寬而且作品良好，特別是高中組在電腦模擬、光電、食物科技及環科（保）顯示頗佳的研究成果，並且科學在工程、技術方面的應用，也充分引用科學研究的方法學。 四、初小、高小組之作品研究主題取向於合乎作者之年紀、態度及日常生活息息相關之題材，頗為正確。作者之研究作品發表，生動且清楚，內容也大部分呈現完整性。作品之水準仍有優良的表現。 五、部份高工、高職學生之參展作品，仍尚未去除工藝作品之研製，未能符合工程或技術之科學研究態度。因此，雖然作品具有創新，但卻未能入選得獎。希望未來作品之研究能遵循工程科學之原則。

一、本年度數學科參展作品共五十七件，比往年略增，特別是國中組。許多作品，尤其國中、高中組多為學生自己討論出來的題目，而且作品品質顯著提昇，特別是國中組。 二、國小初小組部分作品顯示教師指導的比例偏高，題材跟往年略有重疊，惟學生對作品很有表達能力及成就感，初小教師應可加強輔導學生選題及相關資訊之搜尋，培養正確的參展態度及研究興趣。另外國小部分作品以實驗的方式呈現，但學生無法辨識數學實驗與自然科學實驗研究活動的特質，指導教師應該正確輔導。 三、國小高小組部分近年水準均佳，尤其或第一、二的兩件作品，顯示參展學生具超人一等的數學能力及空間想像力，值得培養繼續鼓勵，應為可造之才。 四、整體作品今年趨向於幾何與離散數學題材，似與參加國際數學競賽活動有關。取材適合學生本身能力，得獎作品探討細緻，部分作品已達國際科展選拔之水準，值得佳許。 五、部分作品屬長時間持續性的研究成果逐年增進作品內容，值得鼓勵。

彈橡皮筋一直是我最喜歡的遊戲，玩的方法多，攜帶又方便，可是玩過一陣子後，橡皮筋會變得很容易斷裂或橡皮表面像被風乾的裂痕，尤其寒冬酷夏這情形更明顯。於是在好奇心驅使下我請教了自然科學考師，並在老師指導下，我們進行一了下列的實驗。

最近班上同學流行玩吹泡泡，有一天我買來的泡泡溶液用完了，便回家自己泡了一罐泡泡水溶液，結果發現吹起來的泡泡沒有比原先買來的多。我覺得很奇怪，硬把這個問題帶到學校與同學討論。有人說：「是不是你肥塵放的不夠多？」也有人說：「是不是商人的泡泡溶液中加了秘密原料呢？」於是，我們便一起研究這個問題，並請老師指導我們。

去年教師節，我們到老師家駕節，發現老師家裡種了好多蝴蝶蘭。蝴蝶蘭的根蜿蜓的爬出盆外，像蟲一樣。有一柱擎天指向天空的，有垂掛下來像鬍鬚一般的，還有爬出盆外，溜達一陣又爬回自己盆內的，也有索性爬到鄰盆盆內作客去的， … … 各種怪模樣都有。我們於是要求老師：「我們何不觀察、實驗看看，蝴蝶蘭的根到底有哪些特性？為什麼總喜歡爬出盆外？和一般植物的根有何不同呢？」老師同意之後，我們就展開了這為期半年的觀察和研究。

由積性函數特性馬上可證得尤拉公式(B)=B(1-1/91)•(1-1/92)•(1-1/93)…(1-1/9n) 現在，我們想把尤拉公式推廣，若 A 表另一正整數令（ A , B ）表示：不大於 A 且與 B 互質的正整數個數我們想由積性函數的觀點切入，探討下列等式成立的條件 (A1,B)=A(1-1/91)•(1-1/92)……(1-1/9n)