2025年

醫療級水凝膠在注入人體後容易因運動行為而產生位移，因此需要體外測試方法來評估水凝膠的附著性，以製備適合不同部位使用的水凝膠。本研究設計兩種測試方法來模擬水凝膠在人體的斜角流動狀態和旋轉流動狀態的位移，藉此推斷水凝膠施打入體內後的變化。本研究採用兩種不同黏性的水凝膠和不同粗糙度表面如人工皮、陶瓷和金屬來模擬人體部位的接觸面，探討水凝膠的附著性質。斜角流動測試下，黏性高的水凝膠在陶瓷和金屬 30°、45°及90°的斜角下幾乎不會流動，黏性低的水凝膠則會隨著角度的增加而流速加快。陶瓷粗糙度最高，水凝膠在其表面上附著性質較強。旋轉流動測試下，高黏性的水凝膠在模擬跑步時都具穩定性，而低黏性則只適用於較穩定的步行狀況。體外測試方法能區分不同黏性水凝膠的附著性質，說明此方法可作為篩選適用的水凝膠的依據。

本作品針對固定格點中的最大覆蓋進行研究，探討三角形與平行六面體的最大覆蓋面積與體積，以及此時的作圖圖形。對於三角形，我們的研究對象為平面 9𝑛2 格點，我們觀察出每三圈格點為一個作圖單位，並藉由定義點集合範圍來證明最大面積三角形。為了證明所提出的猜想，我們以三個正方形與四個三角形之間的轉換關係為方向進行研究，並求出相同旋轉點三角形的大小關係，將坐標分門別類後加以探討。至於平行六面體的部分，我們則研究立體 8𝑛3 格點，在提出最大體積總和之猜想後，以底面積與高兩方面來推算出最大體積，最後將平行六面體依據平面法向量分成數類以證明猜想。

本研究採用創新設計的「水代法」處理養殖鰻魚加工後廢棄魚骨，成功解決過往鰻魚骨含油量高，無法利用而丟棄的環保問題，使生物資源得到充分利用。透過「低溫烘乾前處理」製成的鰻魚骨粉香氣與口感俱佳，適合作為食品添加物。 水代法是將鰻魚骨在90℃水溫、粉水比1：3狀態，藉由攪拌、壓榨去油，不僅保留營養成分（蛋白質、鈣質、磷質），同時降低高達90%的脂肪含量。水代產生的處理液可進一步開發為胺基酸萃取物和鰻魚油，創造多元的商業價值。「食鹽水浸泡處理」取代較不環保的「強鹼處理」製作鰻骨鈣粉，可有效減少環境負擔。本研究製程簡便且低耗能、低耗水，可降低成本，顯著提升產業競爭力和環境效益。

本研究旨在比較人類間葉幹細胞 (human Mesenchymal Stem Cells, hMSCs) 在三維球形微孔和二維平面聚丙烯醯胺 (polyacrylamide, PA) 水凝膠上的生長和分化特性。我們製備了具有60μm直徑球形微孔陣列的PA水凝膠平面PA水凝膠，將hMSCs培養在這兩種不同的基質上，加入藥劑誘導向脂肪細胞分化七天。透過細胞計數、形態學觀察和成像分析，我們系統地比較了細胞在兩種環境下的形態變化、脂大小 和分化進程。再透過RNA-seq分析，我們找出了三維及二維環境培養的細胞的差異表達基因，並做出火山圖與熱圖。 本研究建立一種新型三維球形微孔的培養環境、，成地地 hMSCs提供更接近體內條件的微環境。進一步觀察hMSCs在三維環境中生長與分化，期許 組織工程和再生醫學領域提供新的見解和潛在的應用方向。

本作品針對固定格點中的最大覆蓋進行研究，探討三角形與平行六面體的最大覆蓋面積與體積，以及此時的作圖圖形。對於三角形，我們的研究對象為平面 9𝑛2 格點，我們觀察出每三圈格點為一個作圖單位，並藉由定義點集合範圍來證明最大面積三角形。為了證明所提出的猜想，我們以三個正方形與四個三角形之間的轉換關係為方向進行研究，並求出相同旋轉點三角形的大小關係，將坐標分門別類後加以探討。至於平行六面體的部分，我們則研究立體 8𝑛3 格點，在提出最大體積總和之猜想後，以底面積與高兩方面來推算出最大體積，最後將平行六面體依據平面法向量分成數類以證明猜想。

本篇研究以探討多重訊號同時輸入時的訊號干擾問題出發，類比至國立臺灣師範大學數學系游森棚教授所提出的數學問題： 飛到西飛到東」，希望藉由導出多質點移動速率與其距原點間的位置關係，找出訊號重疊程度之峰值條件，藉此有望應用於硬體接收器的訊號輸出處理，或類比至電路設計與物流規劃等，達到避免相互干擾與提升傳輸效率的功用。 在內文中我們先以分段討論的方式解決期刊問題，並導出在任意系統中可快速辨別物體運動狀態之高斯函數。隨後以參數化曲線路徑與向量式的質點位置，拓展主題可適用範圍的自由度，再以高斯函數法和傅立葉級數法得出解型式之聯立組，最後利用數系之封閉性，將主題進一步約化處理。

本研究延伸自作者前一年的研究「多『圓』文化的延伸——Japanese Temple GeometryProblem」，本作品靈感來自於其中一題日本算額問題。該題將正三角形透過特定的分割方式，將其分割為四個三角形。本研究改變其分割方式：在任意△ABC中，L、M、N分別為̅BC、̅AB、̅AC上一點，若△AMN、△BML、△CLN之內切圓半徑相等，則 △ABC內切圓半徑等於△LMN 內切圓半徑加三等圓半徑。此外，本研究刻劃出△ABC三邊上L、M、N的相對位置，並說明三點的相對位置是能夠利用尺規作圖實現的。最後也計算當△LMN存在時，三等圓半徑(r)的上界。此外，本研究將上述三角形的分割手法推廣至正n邊形和正四面體並探討內切圓與內切球的相關性質。另外也針對三角形內部的三圓半徑從原先的r改為r,gr,r，探討r的上界為何，最後也將研究內切圓延伸至外接圓，並觀察出三外接圓心與 L、M、N六點共橢圓。

本作品由2023年IMO的第五題出發，希望探索在忍者通道中的其他性質，首先思考改變每排中放入的球數並觀察規律，進而推廣到三維圓圈塔中的性質，最後使用hyper-cube(超立方體)的情況進行一般化的推廣與構造的優化，完成最小值問題的求解，另外也對於特例部分探索解的總數。

本研究採用創新設計的「水代法」處理養殖鰻魚加工後廢棄魚骨，成功解決過往鰻魚骨含油量高，無法利用而丟棄的環保問題，使生物資源得到充分利用。透過「低溫烘乾前處理」製成的鰻魚骨粉香氣與口感俱佳，適合作為食品添加物。 水代法是將鰻魚骨在90℃水溫、粉水比1：3狀態，藉由攪拌、壓榨去油，不僅保留營養成分（蛋白質、鈣質、磷質），同時降低高達90%的脂肪含量。水代產生的處理液可進一步開發為胺基酸萃取物和鰻魚油，創造多元的商業價值。「食鹽水浸泡處理」取代較不環保的「強鹼處理」製作鰻骨鈣粉，可有效減少環境負擔。本研究製程簡便且低耗能、低耗水，可降低成本，顯著提升產業競爭力和環境效益。

本研究探討了利用生成式人工智慧技術為漫畫創作帶來新可能性。在當今競爭激烈的漫畫產業中，創作者們需要不斷創新以吸引觀眾，而創作引人入勝的漫畫需要豐富的想像力和劇情結構。本研究希望能協助創作者製作草稿，並探索與AI當朋友的新型創作模式。在生成方面，提出了將漫畫劇情提取、劇情預測以及圖片生成三個步驟的生成流程，並使用了多種模型和技術，如 YOLO模型用於漫畫人臉檢測、文字生成模型用於劇情預測、LoRA技術用於模型微調等，為解決人物生成不連續的問題，我們也提出一種基於特徵提取與融合的解決辦法。本研究提供了一個全面的方案，旨在利用人工智慧技術幫助漫畫創作者創作出簡單的草稿。