這是一份將近持續四年的研究，而這一年佩爾質數的出現，讓我們的討論「突飛猛進」。 佩爾方程式是形如𝑥2−𝑚𝑦2=1的方程式，其中𝑘不為完全平方數之正整數。我們定義廣義佩爾方程式是形如𝑥2−𝑚𝑦2=𝑛 的方程式。在過去的研究中，我們主要從𝑥2−𝑘𝑦2=𝑝 (𝑘,𝑝 皆為互質的奇質數) 的正整數解開始研究，接著延伸到 𝑥2−𝑘𝑦2=2𝑚𝑝1𝑛1𝑝2𝑛2⋯𝑝𝑗𝑛𝑗，進而得到了解的唯一分解性質。而本次的研究，延續之前的工作，對佩爾質數展開了討論。利用蜈蚣彘，我們成功地發現了一些佩爾質數，猜測出一些可能的結果並證明；同時我們對佩爾質數的生成結構做了相當程度的了解。作為結束，設法利用分析的方法解決的之前的問題，以及對方程式的不可約解，是否存在較低次方根解，給出了必要條件。

美國環保署指出美國民眾 90%的時間待在室內，人們常用空氣清淨機改善不良的室內空氣品質，所以空氣清淨機效能對於健康影響至關重要。市面空氣清淨機常宣稱使用 HEPA濾材，但其厚度未必是理想的乾淨空氣輸送率(CADR)。目前僅有最佳CADR濾材厚度的理論，尚未有實驗資料佐證。本研究以實驗方式研析濾材厚度與最佳 CADR 厚度之關係。實驗使用自製空氣清淨機含離心風扇和不同厚度之濾材，測試四種濾材品牌及四種風扇功率，以 SMPS 測量上游及下游顆粒濃度來判定過濾效率，用單通法計算 CADR。結果顯示，隨著濾材厚度增加過濾效率與CADR 提升，但超過最佳濾材厚度後，厚度增加反而造成 CADR 降低。最佳 CADR 濾材厚度約出現在 0.1 微米顆粒有約 20-40%過濾效率時。若以最易穿透粒徑為參考點，則過濾效率約在 10- 30%。欲發揮空氣清淨機最大效益並延長使用期限，濾材厚度應約略小於最佳 CADR 濾材厚度。

本研究利用農業廢棄物再加工後的-炭化稻殼，經食用醋處理後搭配環保防水明膠配方製成碳紙電極，作為可充式鋁電池的正極材料；負極則是在鋁箔上塗一層較環保無毒的PVA；電解液使用2M氯化鋁/0.1M食鹽水/5g醋酸鈉，吸附在濾紙上，成功製作出可充式「炭化稻殼紙/鋁電池」，充放電循環3次後，放電的初始開路電壓最高可達1.296V，初始短路電流可達137.1mA，串聯兩個電池後，成功使LED燈發光持續至少72天，亦可推動風扇在約4mA的工作電流下維持215分鐘。本作品多使用食品級的環保材料，較以往作品具有低汙染、低成本、超輕薄、可充電、可彎曲等多項優勢，充電後的穩定性更優於市售石墨片電極，可連續充放電至少5次，在進行穿刺實驗後更證實其安全性較鋰電池高，期待能為大型儲能系統添加一股永續環保的新契機。

本研究旨在優化鋅離子電池陰極材料的性能，選用沸石咪唑酯骨架材料（ZIFs）與釩氧化物（V6O13）進行複合材料的合成與應用。隨著鋰電池成本的上升，鋅離子電池因其安全性與成本效益逐漸受到重視。ZIFs 具有高比表面積及良好的離子導電性，而V6O13則因多價態和優良導電性而成為潛力材料。通過結合這兩種材料，我們開發了具有多孔結構和優異穩定性的複合陰極材料，再使用 PXRD、SEM 及 EDX 對材料進行結構表徵，並使用此新材料製作鋅離子電池進行電化學性能測試。結果顯示，熱裂解後的 PY-VxOy@ZIF-Zn/Co具有最佳的克容量及穩定性，且在500次循環後保持良好的穩定性。本研究展示了ZIFs和V6O13結合在鋅離子電池中的應用潛力，為低成本、高效能的儲能解決方案提供了新的方向。

從家用微波爐到3C產品，皆有微波電磁干擾 (Microwave Electromagnetic Interference, MWEMI)的防蔽設計需求。依據2020年科展競賽作品中的薄層微量雙金屬催化技術可製得 Graphene/Ag-doped異質結構，但該作品未曾研究此材料的防蔽 EMI 能力。本研究優化此技術，成功將銀奈米結構沉積在石墨烯的缺陷及晶界邊緣，相關技術與實驗參數（化學氣相沉積法的加熱溫度、時長和通氣量）已發表於2023年科展競賽作品。本研究進階發現 Graphene/Ag-doped異質結構具高透明度和屏蔽 MWEMI 的能力，單層膜可屏蔽60%之 MWEMI，效能優於文獻上記載的2~3層石墨烯。而依據2023年文獻說明單層奈米碳管 (MWCNTs)異質結構經氟化處理後，可大幅提升 MWEMI 屏蔽效能，因此我們也將 Graphene/Ag-doped材料經由四氟化碳電漿處理，氟化後的屏蔽效能又比單層石墨烯-銀高出15倍，可遮蔽高達99.9%的 MWEMI。

目前網路上流傳許多使用人工智慧修復照片的網站或應用軟體。然而,由於這些訓練資料多數來自國外,導致修復中式建築照片的效果欠佳。此外,許多老舊照片因氧化、潮濕而泛黃,使得修復程序比起修復純黑白相片更加困難。因此,本研究旨在建🖂一個專門修復中式建築物的機器學習模型,主要分為以下三個部分:首先,使用機器學習模型對老舊照片進行修復,包括著色、去模糊化和降噪;其次,分析使用不同比例之有色調照片(模擬泛黃照片)訓練模型的效果;最後,研究不同的修復順序(著色、去模糊化、降噪)和模型執行次數對照片修復效果的影響,發現「著色、去噪、去模糊化」的順序修復效果最佳。此外，許多老舊照片因為受損等原因，只剩下極少的特徵，因此本研究採用機器學習模型，以延伸重建原始照片。透過這種方法，我們能夠重新建構當時建築物周圍可能的場景和情境。

本研究以人類肺癌A549細胞株和纖維母細胞模擬體內腫瘤微環境，挖掘纖維母細胞如何促進癌細胞的生長。從病人的正常和癌組織提取癌相關纖維母細胞（cancer-associated fibroblasts, CAFs） 和 正常纖維母細胞（Normal Fibroblasts, NFs），經過基因序列一對對作分析，開發新的治療策略和潛在的靶點。利用核糖核酸定序（RNA-Seq）分析發現CAFs會比NFs分泌更多SNARE 蛋白 YKT6，而更深入地探究獲悉YKT6會透過活化YKT6+CAFs途徑促進肺癌A549細胞惡化，此惡化過程包括誘導及提升癌細胞的生殖（proliferation），轉移(migration)和入侵(invasion)能力。 此外，在 CAFs 中敲除 YKT6基因，減弱CAFs 的外泌體（exosome）釋放，從而調節了其對肺癌細胞A549的腫瘤促進作用。本研究發現靶向YKT6並抑制外泌體分泌，從而降低CAFs對肺腺癌細胞的腫瘤支援功能可以為肺癌治療提供一種新的策略。

減數分裂是育種的基礎，透過其中的遺傳重組可以分離連鎖的基因，提供研究和篩選優良基因組合的機會。然而每次減數分裂中的遺傳重組數目存在自然限制，也就是每對同源染色體平均僅發生兩個互換，且大多位於染色體的末端，這使得在研究或育種的過程中，尋找理想的遺傳組合變得極為耗時。本研究採用免疫螢光染色技術來分析玉米不同品系，在減數分裂時遺傳重組發生的數量，目的是探討多樣性的基因種源是否影響遺傳重組的數目。研究結果顯示，不同玉米品系間的遺傳重組數目具有顯著差異，且呈現分群的現象，這表示不同基因種源可能帶有差異性的重組調控相關基因。基於這些發現，我們期待未來能深入研究影響遺傳重組數目和位置的機制。

通過 LOFAR望遠鏡與斯隆數位巡天計畫之資料釋出，我們得以在大量、清晰的資料庫中發掘許多天體的特殊性質。本研究結合兩個大型研究計劃的無線電波源目錄與類星體光學目錄，分析 LOFAR-detected類星體在可見光觀測上與其他類星體的光譜性質差異，利用決策樹與相關的集成學習模型建立對於缺乏無線電紀錄之類星體的光學資料分類模型，並期望在未來驗證學界目前對於類星體產生無線電原理的各種假說。

本篇研究說明了不同週期波對於熱流場與火焰搖擺之相關原理與運動觀察。實驗中運用了重低音音響去進行週期波的擾動，而我們也從中觀測到許多現象， 如:火焰的週期性搖擺、共振等等。此外，研究包含了確認熱流場被週期波擾動 之可能性與其狀態，也在理論與分析過程中，不斷的經由多項實驗去支持我們自行推導出的偏離角度與火焰恢復時間之公式 tr ∝ 𝑎 1/2b0.55 ≃ √b/a = √𝛽/𝛼 1/(1-ρf/ρa)∙ℓ2/gR (1 − 𝑘θ)