四等獎

b進位的n位數字x，數字x各位數字由大到小排列為p，由小到大排列為q，定義Kaprekar變換T(b,n)(x)=p-q，例如T(10,3)(x)= 954-459。當T(b,n)(x)= x，稱x為Kaprekar常數。 Tk(b,n)( x)=T(b,n)( Tk-1(b,n)( x))= x, k >1時，稱x為k階Kaprekar循環數。本文解答了以下問題： 1. b進位的數字不包含數字b-1的Kaprekar常數的形式。 2. 3,4,5,6進位的Kaprekar常數的一般形式。 3. 對於2,3進位的情形，我們引入三元非負整數的形式來討論Kaprekar變換，轉換成Kaprekar數對(p,q)，再進一步，由來探討比值p/q，將Kaprekar變換轉成Kaprekar函數g(x)，解決 Kaprekar 循環數的所有形式及解。 最後我們得到Tl(b,n)( x)必是Kaprekar循環數。

本研究以CPR訓練模型輔具做為研究對象，根據專家說明CPR動作要正確純熟，除了依賴良好的教學輔具系統引導外，其功能上更需要有按壓姿勢的正確判斷，因此本研究藉助科技AI輔助，設計AI姿態辨識的智慧型高品質CPR訓練引導式教學輔具系統，經研究證實系統能逹到： 一、協助學習者熟練CPR的操作流程並解決訓練模型設計問題。 二、成功運用邊際運算功能提高AI辨識的速度。 三、拍肩反應、判斷按壓位置、深度更可利用壓力感測器及超音波感應器進行偵測。 四、能應用AI代替人類專家判斷按壓姿勢之正確性。 五、具專家模式且可獨立操作的CPR引導式教學輔具系統。 期望人人都能學到CPR正確操作技巧及爭取黃金復甦時間，搶救寶貴生命。

2001 年 Larry Hoehn 提出了 △ABC 的三個旁接三角形的西瓦線之共點性質，近年的相關研究都是探討邊上作正方形或矩形而構造三個旁接三角形。本研究不限於直角，創新探討角度一般化情形。考慮以 △ABC 頂點為旋轉中心，將三邊分別旋轉實數 φ 後，構造出可變動的三個旁接三角形。我們發現可變動的三條外中線交於一點、三條外高交於一點、三條外中垂線交於一點。我們先探討前述三個動點的軌跡，發現著名的 Kiepert 雙曲線，本研究為 Kiepert 雙曲線的新構造法。接續研究任選兩點所構成的直線性質，有趣的是，外高交點與外中垂線交點連線恆通過重心；外高交點與外中線交點連線恆通過九點圓圓心，我們給出共線三點的有向線段比例常數。最後，我們再探討角度與長度同時可變動的三個外西瓦線共點情形。

This project aimed to study the motion which occurred from the end point on the circumference of the outermost circle by moving the center on the circumference of a preceding circle and the center of an innermost circle at origin. According to the study, when angular velocity was changed, it caused the different of loci. Based on the above information, finding the locus of the point on circumference of n-th circle that formed by moving the center of any radius circles on circumference of preceding set of circles was studied to get general equation. A set of circle and locus were created with GSP program. First, set the same radius circles on the X-axis with the first circle at origin, then found the relationship that occurred from the characteristics of locus. The result showed that if the ratios of angular velocity are 1:1:1, 2:2:2, 3:3:3, ..., …, n:n:n or 1:2:3, 2:4:6, 3:6:9, …,nw1:nw2:nw3, the characteristics of locus will be the same, while the others will be different. Finally, the equation of locus was found as follow: (x,y) = { ..........see in abstract...........} when .........see in abstract........... Where ri is the radius of i-th circle, zeta i is an angle between the radius of i-th circle and X-axis, wi is the angular velocity, t is elapsed time and alpha i is a starting angle between the radius of i-th circle and X-axis.

Harmful microorganisms in food can cause deterioration of human health, poisoning and in some cases even death. Especially fresh meat and chicken products create a suitable environment for the growth of microorganisms in terms of the nutrients it contains, water activity and pH level. For this reason, detection of microorganisms in meat products is an important issue in terms of food safety and human health. In this project, it is aimed to detect live microorganisms in meat products, especially chicken meat, in a simple, non-destructive, non-contact and fast way using laser speckle method. Laser speckle images of healthy and stale chicken meat were taken, contrast parameter and correlation analysis of the obtained patterns were made. It was observed that the contrast parameter for staled chicken meat increased by approximately 3 times compared to fresh chicken. This increase provides an understanding of the difference between contaminated chicken and fresh chicken. Speckle density changes over time in relation to the movements of living microorganisms. Thus, the correlation in laser speckle density patterns taken from contaminated tissues is disrupted. In the measurements taken with photodiode, by analyzing the change of light intensity of the speckle patterns on fresh and contaminated tissues over time, the detection of microorganisms was made easier and more precisely without the need for image processing. The proposed measurement system is a new method that detects meat contamination with laser speckle imaging. It can be developed and made portable and can be used easily in homes. Since it is a simple, non-destructive and fast method, it can be used to determine the shelf life of meat in food distribution places and markets. In addition, it has the potential to be calibrated and used for other food products other than meat products. The system developed with this study is cheap and easy to use, and the laser speckle imaging method is used in a different field other than biomedical, contributing to the literature.

隨著慢性代謝疾病日益普及，藥物的研發及測藥用的生物模型也越來越被重視，因此我們欲建立一個模擬代謝疾病的生物模型，以供藥物測試對象。有研究發現，當果蠅身上發生I'm not dead yet (Indy)基因突變時，會使果蠅在高熱量飲食狀態下延長壽命、降低體重增長，且影響果蠅體內脂質的代謝功能，目前認為這些現象與養分運輸進入細胞的減少有相關。本實驗中我們將存在於人類身上且為Indy基因的哺乳類同源基因Solute carrier family 13, member 3 (SLC13A3)轉殖入果蠅體內，並分別在全身、頭部脂肪體、腹部脂肪體及神經細胞中過度表達後，觀察果蠅的生長與代謝變化。實驗結果發現SLC13A3基因於果蠅的頭部脂肪體及神經細胞表達確實會出現與代謝疾病患者類似的生理現象，如壽命縮短、體重及三酸甘油脂增加等，且此作用機制與AMPK 訊息傳遞路徑相關。因此我們認為SLC13A3基因於果蠅體內過量表達適合做為代謝疾病的生物模型，對於往後藥物開發極具潛力。

在第 屆科展作品（中華民國第 屆中小學科學展覽會換心手術）有給定了一個新的名詞(頂心三角形)：平面上給定△ABC及一點D，分別以A、B、C三頂點為圓心，¯DA、¯DB、¯DC為半徑畫圓，三圓交於三點E、F、G，再以三交點E、F、G為頂點作△EFG，則新△EFG稱為△ABC在D點的頂心三角形，本篇作品主要探討原三角形與其頂心三角形邊長與面積比例關係，並試著利用這些關係求出頂心線以及其他相關性質。 在我們的作品中，我們求出頂心三角形的三邊長為2¯AD sin⁡∠ CAB、2¯BD sin⁡∠ ABC、2¯CD sin⁡∠ BCA，也就是說在原三角形為任意三角形，可以得出頂心三角形的邊長與原三角形之間的邊長關係，我們再進一步利用邊長關係求出頂心三角形對原三角形的面積以及面積比例。我們還發現，當D點在原三角形的外接圓上時，頂心三角形會退化為一直線，稱為頂心線，而此頂心線會通過原三角形的垂心是本篇作品最重要的發現。

在理想狀態下，由一個圓形且開口面平行於地面的水龍頭開口中流出的水柱會呈現一以 z 軸對稱、切面積往 z 軸負向遞減的圓形疊合曲面。此曲面形狀受到下列三種物理量值影響： 一、水流在水龍頭開口瞬間速度(在此稱之為初速度) v0 二、水龍頭圓形開口半徑(在此稱為初半徑) r0 三、重力加速度 g 為了更清楚瞭解此曲面性質及在不同狀況下(三種物理量值改變情況下對曲面的影響)，故提出下列問題在研究中探討： 一、這三種物理量值，對曲面形狀的影響為何？ 二、這三種物理量值，對曲面曲率影響為何？

本研究以沸石觸媒進行甲烷轉化之研究。以水熱法合成的ZSM-5為擔體，藉含浸法合成GaOX/ZSM-5與藉裂解硝酸鎵/三聚氰胺/ZSM-5的混合物合成GaN/ZSM-5。研究發現，這三種觸媒都具有MFI的特徵結晶訊號，且GaOX或GaN都能均勻的分散在ZSM-5內。然負載上GaOX或GaN的ZSM-5酸性基點會被置換，導致酸度降低。於700 oC下甲烷轉化的測試中發現，ZSM-5幾乎無活性，而GaOX/ZSM-5略低於GaN/ZSM-5呈現的轉化率。產物分布上，GaOX/ZSM-5產生大量的積碳；GaN/ZSM-5除了有部分的苯與甲苯外，最多的產物便是乙腈與氰化氫與。乙腈與氰化氫的產生意味著GaN具有活化甲烷的能力。本研究為甲烷轉化提供了一條新的途徑。

本研究嘗試設計並合成出一具有特定結構之分子工具，期望利用化學反應的方式，以化合物結構的性質，與分子工具進行特定的反應，達到精準將目標具特定結構之少量化合物從巨量物質中分離的效果。 以苯環為基本結構，我們在反應中逐步加上我們所要的分子基團，以達成分子工具預期中的功能。在每一步的反應進行分離和純化之後，以NMR來觀察產物的結構與純度。以四步反應成功合成目標的分子工具後，我們以不同的方式測試其在葉片萃取液中大量化合物下的效果，證實分子工具能跟其中的特定成分產生反應，並被氟相溶劑分離出來，具有我們想要的部分功能。 在進行其他更進一步的測試之後，其可能可以成為一種新的方法，用於分離天然物中的一些目標化合物。