b進位的n位數字x，數字x各位數字由大到小排列為p，由小到大排列為q，定義Kaprekar變換T(b,n)(x)=p-q，例如T(10,3)(x)= 954-459。當T(b,n)(x)= x，稱x為Kaprekar常數。 Tk(b,n)( x)=T(b,n)( Tk-1(b,n)( x))= x, k >1時，稱x為k階Kaprekar循環數。本文解答了以下問題： 1. b進位的數字不包含數字b-1的Kaprekar常數的形式。 2. 3,4,5,6進位的Kaprekar常數的一般形式。 3. 對於2,3進位的情形，我們引入三元非負整數的形式來討論Kaprekar變換，轉換成Kaprekar數對(p,q)，再進一步，由來探討比值p/q，將Kaprekar變換轉成Kaprekar函數g(x)，解決 Kaprekar 循環數的所有形式及解。 最後我們得到Tl(b,n)( x)必是Kaprekar循環數。

本研究將以BiOCl、BiOBr以及Pd/BiOCl的晶體製備二氧化碳還原之光觸媒，用以還原二氧化碳，期許能製造出具有經濟價值的還原產物，以緩解全球暖化並利用可再生能源。此外，我們藉由探討此類晶體在二氧化碳還原中的差異，比較加入不同鹵族元素及是否摻入鈀金屬對於光催化還原二氧化碳效率及產物的影響。 合成晶體後，我們透過X射線衍射儀(XRD)、掃描式電子顯微鏡(SEM)、能量散射X射線譜(EDX)進行晶體的鑑定，也確定Pd/BiOCl的晶體結構是以BiOCl為主體，且Pd鑲嵌在其表面。我們也以X光光電子能譜儀(XPS)了解晶體的鍵結型態及推測不同晶體表面的OVs相對含量，並以紫外光/可見光光譜儀(UV-vis)檢測樣品的能隙，推測其光催化性能。 我們發現摻入鈀的BiOCl晶體結構為分散的片狀結構，是三種晶體中唯一的奈米晶體，且能隙為三者中最小(2.46eV)、表面OVs含量也增加；表面附著的Pd奈米金屬顆粒更可以協助主催化劑的電子-電洞對維持分離狀態，促進其光催化效率。 最後我們將合成的BiOCl、BiOBr以及Pd/BiOCl晶體應用於光催化還原二氧化碳，並以氣相層析熱導偵測器(GC-TCD)及氣相層析質譜儀(GC-MS)檢測產物種類及產率，發現還原出的氣體產物有H2、CO、CH4。而總還原產物及含碳還原產物的產率皆以Pd/BiOCl為最高。

在程式專案開發中，偵測錯誤常為最耗時的環節，進而影響整個專案的開發時長。而現今雖有些許輔助開發者提升偵錯效能的工具，但這些工具也只能藉由提供編譯執行中的資訊讓開發者省去偵錯時的繁瑣步驟，仍須開發者自行評估每段程式碼的正確性。此研究透過程式段落分析與資訊檢索實現自動錯誤定位，在每個程式段落標記其成為臭蟲（bug）的可能性。在程式段落分析中，執行使用者之原始碼，並透過歸納最終結果為正確及錯誤之執行路徑差異分析出每個程式段落的可疑性。接著運用資訊檢索技術於資料庫中找尋相似之原始碼，並參考其偵錯結果優化現有之可疑性，形成最終之可疑性排名。此研究不只結合了上述兩種技術，更優化可疑程度之計算方法以及資訊檢索中的相似度比對機制，達到更完善的錯誤定位。（此指「臭蟲」非語法錯誤（Syntax Errors），而為邏輯錯誤（Logic Errors）。）

QR Code是由黑白模組組成的二維數位條碼，掃描後可讀取儲存的訊息。受限於設計原理，QR Code使用二進位制儲存資料。增加模組數目可增加資料量，但若在條碼內塞進太多模組時，尺寸太小的模組將無法被掃描器讀取。此外，目前QR Code掃描器僅支援單張掃描，並無法應付同時多張條碼掃描的實務需求。 如能克服顏色辨識，理論上彩色二維條碼將能克服現行QR Code的限制，但市面上並無相關產品可供測試。因此本專題設計了一款10×10、具8顏色的"Colour Matrix"，並利用Raspberry Pi開發Colour Matrix在手持裝置上運作的軟硬體來進行實驗。此實驗成功利用機器學習演算法在Raspberry Pi上進行的顏色辨識。開發的程式在單張掃描上效能與使用pyzbar辨識QR Code相當；在多張掃描方面，使用pyzbar辨識QR Code的解碼成功率為3.1%，而本專題的方法將成功率提升至92.4%，擴增數位條碼的使用範圍，具商用價值。

水產養殖已成為本世紀重要的水產品供應源，多數水生生物需生長在一定的水壓下，才可穩定成長進而達到性成熟及產生子代，而陸池養殖無法產生相對應的水深壓力環境，導致水生生物成長及性成熟困難的困境。本研究提出創新的低水體(水深10.5公分、容量14公升)模式，使用加壓調壓器材、水冷機、過濾系統等自製一個密閉、具穩定調控高水壓、可觀測生物、穩定水溫及水質淨化再利用的循環養殖系統。以本系統進行高水壓(1 kg/cm2 ; 約10公尺深)及次高水壓(0.5 kg/cm2 ; 約5公尺深)分別養殖淡水螯蝦及海水白蝦，結果顯示此些生物皆呈現體色較深及成長速率較快的現象，證明此高壓系統有利其生長。本研究以環境友善為出發點，採用低水體壓力調控方式，營造水生生物適合的水壓環境，未來可應用於水生生物的性成熟養殖操控或特殊養殖等研究，預期將可多元發展且極具發展潛力。

蚊蟲呼吸透過氣管系統，本研究假設底棲孑孓與搖蚊幼蟲具備血紅蛋白系統以擷取氧氣。戶外採集8種孑孓和1種搖蚊幼蟲，錄影觀察白腹叢蚊、竹生翠蚊和鹽埕搖蚊幼蟲長時間停留底層；家蚊、斑蚊則反覆上下至水面呼吸。顯微鏡下發現白腹叢蚊幼蟲體壁內側充滿紅點，色澤隨著富氧或缺氧而變化；然二種斑蚊則不明顯。PCR增殖6種蚊蟲和1種搖蚊血紅蛋白基因片段並建構親緣關係樹。定量RT-PCR顯示，白腹叢蚊與鹽埕搖蚊在缺氧條件下，血紅蛋白相對表現量分別增加5倍和150倍，上層埃及斑蚊和白線斑蚊則增加3.9倍和1.5倍。西方墨點法證實孑孓缺氧條件下，17-kDa血紅蛋白皆有大量表現。本研究首次確定6種蚊蟲具血紅蛋白基因，證明孑孓血紅蛋白基因在缺氧下的表現量增加，包括mRNA與蛋白質。此等反應氣候變遷，暖化導致水溫升高與低溶氧條件下，蚊蟲可能有因應環境改變的呼吸機制。未來將進一步標幟血紅蛋白在蚊幼蟲體內組織之表現與其他環境變因之影響。

本研究嘗試設計並合成出一具有特定結構之分子工具，期望利用化學反應的方式，以化合物結構的性質，與分子工具進行特定的反應，達到精準將目標具特定結構之少量化合物從巨量物質中分離的效果。 以苯環為基本結構，我們在反應中逐步加上我們所要的分子基團，以達成分子工具預期中的功能。在每一步的反應進行分離和純化之後，以NMR來觀察產物的結構與純度。以四步反應成功合成目標的分子工具後，我們以不同的方式測試其在葉片萃取液中大量化合物下的效果，證實分子工具能跟其中的特定成分產生反應，並被氟相溶劑分離出來，具有我們想要的部分功能。 在進行其他更進一步的測試之後，其可能可以成為一種新的方法，用於分離天然物中的一些目標化合物。

本研究探討乙醇水溶液液滴於疏水流體表面之分裂現象。此現象可利用揮發造成乙醇之濃度梯度所驅動的表面張力梯度來解釋，此現象又稱為馬倫哥尼效應(Marangoni Effect)。液體為達到最低表面能而改變表面積的普托瑞立不穩定現象(Plateau Rayleigh Instability)也可以做為液滴分裂的解釋之一。 在研究中，研究團隊發現溶液在油面上會隨時間分裂出子液滴，並對於最終子液滴的半徑與分裂現象分別進行定量與定性之探討。本研究於先遣實驗中發現乙醇水溶液濃度之臨界下限為65%~67%重量百分濃度，並以大於(含)此濃度之溶液進行關於乙醇濃度、溶液體積與油層厚度、油層黏度四項參數對於最終子液滴半徑、分裂時間、液滴最大擴散半徑與擴散半徑演變之影響，也針對與參考文獻所選用液體不同深入探討異丙醇與乙醇的蒸發速率的差異如何影響實驗結果。

在理想狀態下，由一個圓形且開口面平行於地面的水龍頭開口中流出的水柱會呈現一以 z 軸對稱、切面積往 z 軸負向遞減的圓形疊合曲面。此曲面形狀受到下列三種物理量值影響： 一、水流在水龍頭開口瞬間速度(在此稱之為初速度) v0 二、水龍頭圓形開口半徑(在此稱為初半徑) r0 三、重力加速度 g 為了更清楚瞭解此曲面性質及在不同狀況下(三種物理量值改變情況下對曲面的影響)，故提出下列問題在研究中探討： 一、這三種物理量值，對曲面形狀的影響為何？ 二、這三種物理量值，對曲面曲率影響為何？

將液滴置於鋪上介電層的電極板，接上電壓時，液滴因表面張力及接觸角產生變化而移動，此現象被稱為介電潤濕，其裝置能讓生醫等產業進行精準的微量藥物配置。為了探討此現象原理及改善裝置，本研究測量液滴位於不同電壓之電極板上方時，液滴接觸角及介電層厚度；透過數值模擬計算系統總能量、視覺化系統的電位空間分布，並計算電容，以能量角度模擬液滴移動模式；對於平面式裝置在長時間移動水珠後，產生水珠移動速率趨緩，甚至朝反方向移動的現象給予解釋；改良文獻中平面式和雙層式的電潤濕裝置，將雙層式上板改為導線。因為形狀酷似電車，因此我們稱其為「水電車」，此裝置保留高電容特性的同時，降低阻力。實驗證實其水珠移動能力優於平面式裝置，除了使液滴更好移動外，相較於封閉的雙層式裝置，開放式系統的特點能讓生醫研究人員更方便置換樣品。