2025年

本研究改編自2015 EGMO P2，探討在𝑛 × 𝑚的棋盤中放入最多的1 × 𝑡或𝑡 × 1的骨牌，並使得每一個𝑡 × 𝑡還有空間再放入一個骨牌的方法數。原本題目是𝑡 = 2, 𝑛 = 𝑚為偶數的情況。於是我先從𝑡 = 2開始研究，推導出 (1)𝑛, 𝑚皆為偶數、(2)𝑛, 𝑚一奇一偶、(3)𝑛, 𝑚皆為奇數的答案。接著再推廣到 (4)任意的𝑡且𝑡∣𝑛 = 𝑚的結果。最後再討論 (5)𝑛, 𝑚分別為𝑡的倍數、模𝑡餘1的數，或其他數等不同可能性得出的不同答案。

本研究使用柔性PET基板，並將Al2O3沉積於明膠上作為介電層，製作電阻式記憶體-Al/gelatin/ITO-PET元件（AGI柔性元件)，期望提升基板的可撓性，同時維持元件的基本運作模式。為檢測元件性能，本研究分別在平面及彎曲狀態下測量其電性。透過施加循環電壓於AGI元件，測繪其電流變化圖，並分析元件不同操作狀態下（平面、固定彎曲、動態彎曲）的電性穩定度。研究結果顯示，AGI柔性元件在每次循環間電流變化小，且在不同半徑的 動態彎曲測試中，電流－電壓（I－V）疊合圖的開關比均呈現穩定。綜上所述，AGI柔性元件在兩種彎曲狀態下能夠展現低切換電壓與穩定的開關性能，加上明膠的生物相容性和優異性能，表現出其在穿戴式記憶裝置的發展潛力。

本研究延續自作者前一年的研究「連通圖上行走步數期望值之研究」，原題為在一個六面體中，有一隻螞蟻位於其中一個頂點並沿著邊行走，每當牠走到頂點時就會選擇一條邊繼續行走，且牠前往任何方向之機率皆相同，但不可走回頭路，求螞蟻回到出發點時經過邊數之期望值。本研究將題目延伸出了以下幾個問題，得出結論後並證明。結果如下：Kn (n - complete graph)、任意tree、Cm★Cn、Km★Kn中，螞蟻從其中一點vi出發，第一次走到另一點vj時經過邊數之期望值通式。除了研究不同的圖上點到點經過邊數期望值通式，針對圖論中經常用的距離 (點到點的最短路徑經過邊數) 與點到點的期望長度最大者進行比較，探討在圖上之性質。

基於對鄉土的關懷，我們選定高屏溪流域，來研究河川中塑膠微粒的尺寸大小和含量，透過光譜來了解塑膠微粒的材質。高屏溪流域是跨高雄及屏東地區最大的河流，我們共分為枯水期及豐水期來採水，比較不同季節之塑膠微粒類別，若以形狀區分:枯水期塑膠纖維最多，豐水期塑膠薄膜最多。若以尺寸區分:枯水期100~500μm的佔最多，豐水期25~100μm的佔最多。若以材質區分，枯水期含量最多分別是PE及PP，豐水期含量最多分別是PE及PET。若從顏色區分，大多是白色及透明為主要顏色。以上實驗結果可供主管機關列為重要監測參考，特別是國內少有研究單位或機構，在進行高屏溪流域塑膠微粒類別、含量之調查與研究，因此本研究重大發現為國內創舉深具意義，可供相關單位後續深究參考之價值性。

在許多疾病，如癌症、心血管等疾病中，微核醣核酸 ( microRNA，簡稱miRNA) 的表現水平可作為診斷指標。現行檢測miRNA多使用RT-qPCR，然而此技術成本高、操作繁瑣且耗時。本研究自行設計可抓取目標miR-155的DNA分子探針，透過化學合成與修飾將此探針接合在奈米金-聚苯胺( GNP@PANI )電極上，組裝出具靈敏度與特異性的DNA分子電極。實驗結果顯示：此自組裝探針電極具有良好的線性檢量關係，偵測極限可達0.1 nM。在摻雜多種miRNA的樣品中，此電極仍具有極佳的專一性，回收率高達101.5 %。應用於含生物基質的尿液樣本，可不受背景干擾，其檢測差異僅約0.4 %。本研究採用電化學技術來檢測miRNA，不但成本低、操作簡便，且可依據目標分子進行客製化設計，為新一代檢測技術開創前景。

光柵作為常見的分光元件，應用於許多光學儀器中。然而，傳統光柵彈性較差且硬度較高，限制了其應用範圍。本研究利用具有高彈性和易形變特性的 PDMS 作為柔性光柵的材料，對不同厚度和彎曲程度的光柵進行一系列測試。為了探討厚度和彎曲曲率對繞射效果的影響，進行了不同厚度柔性光柵的繞射點分析實驗。實驗結果顯示，增加柔性光柵的厚度會提升其彎曲時第一亮紋的變化率；相反，減少厚度則會降低該變化率。隨後的研究進一步探討不同施力方式是否會影響柔性光柵的分光效果。通過拉伸和壓縮光柵，發現拉伸會使光柵的軌距變大，而壓縮則會使軌距變小。此外，研究還探討了利用 PDMS 複製類似光柵的結構是否具有分光效果。實驗結果顯示，複製的指紋確實展現了類似特性，期望未來能夠將這些特性實際應用於相關領域。

本研究旨在開發一個綜合系統，利用電化學還原技術將水中硝酸鹽轉化為氨氮，並結合薄膜蒸餾技術進行氨氮的濃縮與回收，實現資源循環利用與廢水處理的雙重目標。研究首先評估了不同操作電壓對電化學還原效率的影響，優化了將硝酸鹽轉化為氨氮的效果，當驅動電壓為1.2V時，可有較完全的硝酸鹽還原效果，並無硝酸鹽的中間產物亞硝酸鹽，硝酸鹽去除率最佳接近90%，氨氮產率亦可達7000mg-N/h/m2加上其能源消耗亦較低，因此1.2 V為最佳操作參數之選擇。隨後，針對薄膜蒸餾技術的應用效果進行測試，評估其氨氮回收效能。最終，綜合評估了電化學還原與薄膜蒸餾技術的整合應用，結果顯示該系統能有效實現氨氮的資源化回收，對廢水中的氮污染治理具備潛在應用價值。

本作品由2023年IMO的第五題出發，希望探索在忍者通道中的其他性質，首先思考改變每排中放入的球數並觀察規律，進而推廣到三維圓圈塔中的性質，最後使用hyper-cube(超立方體)的情況進行一般化的推廣與構造的優化，完成最小值問題的求解，另外也對於特例部分探索解的總數。

如果正整數1~n存在環狀排列，使得相鄰的數字和皆為質數，則將其定義為質數環。 本研究主要使用不同方法探討質數環的存在性。在本研究與文獻中，都沒有寫出質數環通式的方法，因此我藉由孿生質數、類孿生質數、一般質數（相差不固定的質數組）等方法，構造特定值的質數環，並使用程式驗證各定理在有限範圍能構造出質數環的整數個數、比例。 本研究的貢獻之一在於發展出類孿生質數構造質數環的方法，我突破質數對相差變大會比較難找出數字關係的框架，延伸孿生質數的方法至類孿生質數，還結合一對孿生質數與一對相差四的質數以構造質數環。 更進一步地，本研究提出使用不限定差的質數組構造質數環的方法，擺脫孿生質數猜想，使這個問題的解決方法更一般化。

上皮細胞黏附分子（EpCAM）與上皮細胞間黏附、信息傳導、增殖與分化等功能有密切關係，已被證實會在多種上皮癌細胞中大量表達，被視為一種可行的臨床標記。透過 細胞存活率、細胞群落、轉移與侵入試驗，觀察到EpCAM能增強未分化性甲狀腺癌（ATC）的細胞增殖、生長、轉移與侵入能力。 此外實驗發現dabrafenib小分子抗癌藥物處理的ATC，其細胞增殖、生長、轉移與侵入能力均有下降的趨勢，而細胞凋亡程度則有顯著的上升。此次研究藉由西方墨點法發現，磷酸化ERK蛋白的表現量隨dabrafenib濃度的上升而逐步下降，顯示dabrafenib能夠抑制ATC細胞訊息傳遞路徑中ERK蛋白的磷酸化，進而影響ATC的生長。若能深入了解EpCAM和dabrafenib在癌細胞中的作用機轉，EpCAM相關藥物與dabrafenib未來在臨床應用上，或許能為ATC患者提供另一種新的治療方式。