2023年

在先前的研究中，特定的格點多邊形如正方形與直角三角形曾經被探討過。任意格點多邊形性質被歸類於資訊研究，目的為用程式估計當範圍很廣或邊數很多時格點多邊形性質的數值解。 先前研究中，作者已針對格點多邊形的性質進行初步的探討，本研究進一步補足先前研究的缺陷：用數學化的方式探討格點多邊形的邊數最大值。研究當中探討的多邊形包含凹多邊形及凸多邊形，研究者改良先前研究中的「迂迴作圖法」，提出新的「對稱作圖法」，以「定義基本構形、先作短邊、再作中間」的順序，確保必定可在特定範圍內建構出符合最大邊數解的格點多邊形；並以數學歸納法證明當矩形範圍短邊為12單位以上時，必存在格點數與邊數相等的格點多邊形，達成重要的突破。 本研究推導出格點多邊形的邊數最大值如下式。運用本研究的結果，將有助於在有限區域或空間中依照特定規律設計最大路徑，例如遊樂場迷宮、駕訓班車道、或積體電路設計。 S(n,m)={█(4 {if n=1∨m=1}@3n+1 {if n=2∨m=2}@24 {if m=n=4}@(n+1)(m+1) {otherwise})┤

上高中後，我們將國中對閃電研究的興趣延續，國中的研究著重於閃電與降雨地形及溫溼度的關係，高中這幾年我們的目標是希望找出以容易取得的雷達迴波圖推估閃電得發生，高一及高二上學期間我們在研究過程中，對閃電的資料記錄方式、形成條件、現象等越理解，讓我們除漸漸得出穩定的研究結果，但也發現因為需不斷的調整以趨向大自然的真實狀況，我們方法有限制。本報告以我們初始研究為基礎，以調整後的方式進行深入分析，期望以其他的氣象資料輔助雷達迴波圖的可行性，並且以三維雷達回波資料分析降水粒子對閃電發生的影響，最終希望建立利用資料推估閃電發生的簡易閃電預報模式。

水杯落下，撞擊地面後可產生高速累積噴流。分三階段：失重落下、撞擊、累積噴流。 微重力下，水坑深度d隨落下時間t漸增，達上限後不再增加d=dmax(1-e-δt)。親水性接觸面使水面形成球狀水坑。接觸角越大則水坑深度上限dmax越大，最大水坑為半球形，水坑抬升速度係數δ與表面張力及黏滯力比值有正相關。 撞擊時巨大慣性加速度G=131g使水坑崩塌並彙集，累積效應放大原速度，產生高速累積噴流Vjet2=Kv2。累積係數K與水坑深度d正相關，半球狀水坑K=18。h0不高時，水坑未成型，K值小，累積效應小；水坑成型後，K值達極大，Vjet2與h0成固定最大斜率關係。 噴流向上為拋體運動，最大高度Hmax=Kh0。 圓柱PET水瓶，直徑5.5公分，水量60ml-100ml，由25公分落下，形成近3公分水坑，撞擊產生10m/s累積噴流。水量不足30ml，因無法形成水坑且液體與杯底摩擦，無累積噴流。30ml至100ml無明顯差異，故30ml能量轉換效率最佳。

現在手中有許多礦石及k個袋子，我們認定「一套」礦石是將n個礦石分成k份的k堆礦石。每次取一套礦石，僅改變每堆礦石對應的袋子而不改變每堆的數量，將礦石放入對應的袋子中，這個操作稱為「放一套」。本研究先探討需放入的最少套數使得每個袋子中的礦石數一樣多，後段則討論可使礦石均分在袋子中的所有套數所形成之集合，亦結合部分圖論性質以完整證明。如果改變n,k及一套中的礦石分配方式，對於所需放入的套數有何影響？我從k=2、k=3慢慢試驗，搭配程式的輔助，進而快速找出需放最少套數的方法，及可達成均分套數與礦石分配的關聯。

藉由鋼球撞擊繃緊於塑膠杯口之彈力膜作為發聲裝置，並利用音訊分析軟體進行錄音、分析，探討發聲的成因與相關參數對聲音的影響。實驗結果顯示聲音隨時間而演化，我們利用並聯彈簧機械模型解釋單膜與腔體間的交互關係，聲音取決於振動體間交互作用的強弱，頻率與膜張力成正相關、和杯子容積成負相關。此外，我們延伸探討兩端開管皆套膜的影響，研究結果顯示此實驗上膜與純膜頻率相近，符合兩質量三彈簧的振動模型，且一邊膜頻率>純膜=上膜頻率，綜合各個實驗變因可知彈簧振動模型之有效性。

雲彩是其中一個在世界上最奇妙的自然現象。在其中也隱藏著巨大的觀光經濟利益。因此，我們想要建立一個系統以預測晚霞雲彩出現的時間，以幫助台灣的觀光業。 本研究將藉由柯西公式、折射反射相關定理以及其他由論文貢獻的輔助公式提出一個計算模型，以計算預測晚霞雲彩出現的時間以及光的路徑。自動化的部分，包含溫度、壓力以及濕度，我們藉由政府的公開資料平台以及衛星公開資料進行靜態網頁爬蟲抓取。雲層高度我們則是透過動態網頁爬蟲，逐一從AccuWeather公開網站上爬取相關資料以利計算。我們將爬取的資料以及所提出的模型計算後以15分鐘作爲一個區隔，提供使用者準確的時間觀賞雲彩。 透過此模型以及爬蟲擷取資料計算得到的結果，我們可以得到接近90%準確率的預測結果。因此，我們能夠準確地為用戶提供正確日落雲彩出現的時間。

本研究主要為進行安全帽改造，昔日我們常見關於汽車的盲區偵測、內輪差等先進技術皆建置於汽車上面，但實際在行車上造成災害發生的主角大部分為機車，我們閱讀相關文獻發現目前並無機車有相關技術，再者我們希望此技術可以讓騎乘機車、電動機車、電動腳踏車、腳踏車等對象皆可使用，因此我們於安全帽上裝設鏡頭及雷達感測器，透過鏡頭進行車輛物件識別，以識別車輛類型及輪距，進而以公式繪製內輪差曲線與進行盲區車輛偵測；透過雷達計算車側距離以判斷車輛是否會太靠近汽車或是落入汽車之內輪差範圍內，將以上偵測結果透過抬頭顯示方式直接投影在安全帽的面罩上，如此一來將可讓機車及腳踏車族在行車上更具安全性。

鋰離子電池前幾個迴圈中，庫倫效率低（CE < 100％），表示電池負極中殘留了一些不可逆反應後的產物(Li+)，鋰離子電池的預鋰化可提高電池的庫倫效率，並降低不可逆產物的比例。本研究目的為探討預鋰化過程中加入的載劑種類對反應速率及活性鋰比例的影響，以找出最佳載劑供日後使用。文獻中提及具有苯環的載劑，其預鋰效果較佳，因此本研究比較biphenyl (聯苯)、naphthalene (萘)及benzophenone (二苯基甲酮)三種載劑對預鋰化過程與結果之影響。研究過程的部分，首先藉由實驗探討最佳測量活性鋰比例的方法，其次探討短時間內精準預鋰鋰離子電池陽極材料的方式，最後進行實驗比較不同載劑。實驗結果表示biphenyl (聯苯)的活性鋰比例最高且反應時間最短，naphthalene (萘)其次，benzophenone (二苯基甲酮)的預鋰效果最差，因此biphenyl (聯苯)為本研究中最佳的載劑。另外，透過實驗探討可得出將預鋰材料在氬氣環境中加水反應為最佳的活性鋰比例測量方式，且減少tetrahydrofuran(四氫呋喃)含水量及提高載劑濃度有助於短時間內精準預鋰。本研究未來可進一步探討鈍化與燒結對預鋰效果的影響，日後亦可應用於預鋰鋰離子電池的載劑選擇，進而運用在儲能市場及電動車產業。

在幹細胞治療中，並無法去偵測打入之幹細胞在人體內的位置及存在狀態。本研究創新在於(1)藉由使用新型奈米氧化鐵(IOP, iron oxide nanoparticles)來標定間葉幹細胞(MSCs, mesenchymal stem cells)，並能順利在磁振造影下成像 (2)同時確認IOP其安全性及效能。在實驗中先以X光繞射確認IOP粒徑平均10.4 nm，磁滯曲線證實不會產生磁性，CCK-8細胞測試中證實高濃度IOP(400 μg/mL)對間葉幹細胞存活影響小於17%，接著以普魯士藍染色觀察到IOP濃度愈高被幹細胞吸收愈多，平均每個細胞攝入2.79顆粒增加至3.47顆粒，並同時在磁振造影成像證實。最後高濃度IOP (400 μg/mL)會造成PGE2顯著性的下降55%，證實IOP可影響免疫調節但其角色仍待進一步研究。

此研究想探討影響掌聲大小的原因有哪些？進而思考掌聲的發音機制與物理原理。 我們透過壓克力板貼合矽膠片以模擬人的手掌、再以強力衣夾作為力量的來源並量化控制，依序探討拍手方式、拍手面積、擊掌力道、手掌間的空隙等因素對掌聲大小的影響，最後發現拍手的產生的聲音是源自於手掌間的空氣被快速壓縮、釋放而產生，而且有類似線狀排列音源的效果，因此聽到的掌聲大小和與手掌的相對位置有關聯、拍手面積和掌聲的聲音強度成正比、擊掌力道和掌聲大小的關聯則是源自於擊掌速度而非力量－在相同擊掌距離下，聲音強度要變為2倍(也就是增加3dB的音量)，力量需增為4倍；最後手掌間空隙造成掌聲大小的差異，是源於空隙的被壓縮程度而非空洞大小。