2023年

本研究從在方格棋盤中走捷徑的問題出發，推廣至由多個相異正多邊形所組成的半正鑲嵌圖形和k律鑲嵌圖形，其沿格線走捷徑的方法數與最短路徑。研究中，我針對所有8種1律半正鑲嵌圖形及2律、3律鑲嵌圖形的各一種圖形進行分類探討，包括截半六邊形、截角六邊形、扭稜六邊形、小斜方截半六邊形、大斜方截半六邊形、扭稜正方形、異扭稜正方形、截角正方形圖形。我將每種棋盤進行「轉正」，使它對應於唯一的矩形棋盤，達到「捷徑同構」，因而原本半正鑲嵌圖中的捷徑問題就等價於方格棋盤的捷徑問題。我將走捷徑方法數的通解分類，發現有組合數類、以及階差與指數混合兩大類，並分析康威表示法與通解的關係。並且我還將圖形分為複雜與單純，藉由研究複雜圖形來深入探討一些數學性質。

在本研究中，希望能由與前車距離、相對速度等數據，設計符合自動跟車功能的系統。能與前車保持固定距離，並追蹤相對速度，在前車煞車或加速時，使後車即時反應。 分別使用軟體模擬及Arduino控制車輛，測試PID控制在各情況的可行性。前車行駛模式包含等速、等加速度等，測試後車的PID組合，以設計出最佳的直線跟車系統。在軟體模擬中，經過變換車道、圓型軌跡、轉向等環境測試，分析出P值在各個情境的作用，及其大小的優劣或限制。利用第二測距感測器，以前車的轉向幅度，控制後車兩輪速度差，使系統具備轉向跟隨的功能。

本研究延續先前自己所做的研究進行延伸。首先研究者嘗試利用Python、MediaPipe、OpenCV進行手部辨識，判斷使用者是否用正確的手指按壓鍵盤，逐次開發打字系統提升精進指法的練習平台；在過程中研究者觀察到多數人打字習慣都不一樣，所以嘗試將打字習慣運用機器學習形成密碼，讓其他人就算知道密碼也無法輕易解密，因為他們並沒有使用者的打字習慣。並提出三項研究目的，分別為增加機器學習模型Random Forest並觀察準確率，提出最短密碼之研究方法及忘記密碼系統之研究方法，並提出關於電腦前後端問題的解決方法。目前研究已能夠判斷使用者是否用正確的手指按壓按鍵。未來預計解決打字到拍攝的時間差回推影像等問題，並將蒐集更多數據觀察觀察模型結果，找尋一種最佳的密碼模型。未來也會將此打字系統架設到網站上，並且蒐集使用者的人機體驗感想回饋，進而更為精進完善本系統。

鐵路時刻表排點直到目前為止仍十分仰賴人工作業，且排班優劣對於乘客服務品質有顯著的影響。本研究採用啟發式最佳化演算法以及模擬器進行旅客列車鐵路時刻表排點，希望能夠找出一份針對旅客需求，能夠提升旅客運輸成功率且降低旅途時間的時刻表。我們提出一種班表編碼機制，可依此機制產生班表草稿。我們研發的模擬器可將班表草稿轉換為合法無衝突之班表。最後，透過登山演算法來搜尋班表草稿，並以模擬器評估班表優劣，我們實現了一個自動化排班系統。實驗結果指出我們的模擬器能夠有效率地產生無衝突之班表，且所提出之演算法操作有助於提升運輸成功率和降低旅途時間。

大花咸豐草(Bidens pilosa L.) 為主要的入侵植物之一，菲島福木(Garcinia subelliptica Merr.)能否作為生物除草劑，抑制大花咸豐草的危害。以最佳萌發條件培養三種作物與雜草-大花咸豐草種子，福木葉萃取液皆能抑制種子萌發，且對大花咸豐草的抑制效果最顯著。進行幼苗測試，福木葉萃取液可抑制萵苣主根長、小麥草植株與不定根生長，亦能抑制大花咸豐草植株與主根生長，並促進大花咸豐草過氧化氫酶的活性。本研究認為福木深具發展成生物除草劑的潛力，但考慮福木相剋作用與大花咸豐草和作物競爭有下列兩種情形：(1)萵苣：相剋<相剋+競爭競爭(2)小麥草：相剋+競爭<競爭<相剋，故建議在兩種萵苣播種前使用5%福木葉萃取液，抑制大花咸豐草種子萌發；小麥草需等大花咸豐草叢生後再使用10%福木葉萃取液，可促進小麥草的生長；單獨生長的大花咸豐草則使用10%福木葉萃取液能夠有效抑制其生長。

研究以自行研發之微小化電漿裝置，使用空氣作為主要背景氣體。電漿裝置內外電極的選用分別為不鏽鋼毛細管與銅線，並利用玻璃管作為裝置之介電質絕緣層，再以高壓產生器施加電壓至9.92 kV時，可於常壓環境產生穩定電漿。而後續探討電漿之UV光譜圖，與有機氣體通過時產生之變化，並利用FID與電漿裝置之層析圖比對，進而得出各樣品的滯留時間。本研究測試了空氣與氮氣兩種背景氣體，實驗裝置可達到1.5ng之偵測下限。研究進一步探究光觸媒與氣體之反應，發現可增強光強度訊號。電漿裝置具備微小化、價格低廉等特性，且可使用空氣作為載流氣體。

我們研究的問題源自於〝棋盤上的蛇〞(Snakes on a chessboard) ，是由教授Richard Stanley所提出。問題如下：在 棋盤形格子上，蛇由任意一格出發，但蛇的走法只能往右→，往上↑，或停住。若此蛇已停住，將由另一條蛇來走，且不同蛇走過的格子不可重疊。證明：將 棋盤形格子完全覆蓋的總方法數為費氏(Fibonacci)數列某些項的乘積。 我們以〝生成格〞概念來解決問題，藉由生成格建立二維棋盤形格子〝蛇填充數〞與費氏關係，並試圖拓展三維空間棋盤情形，在過程中發現藉由〝生成矩陣〞可以組成空間棋盤的〝生成格〞，並以此解決p×q×r的空間棋盤問題。 2022年9月，在網站The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences上發現由教授 Greg Dresden及其學生Aarnav Gogri提出的數列，與我們2022年3月於高雄市發表的科展作品中的一組數列完全對應，甚而對此數列的原問題Tiling a Hexagonal Strip with Triangles and Diamonds，我們的作品還能做進一步延伸探討。

本研究想透過能分解石油的嗜油菌加速同為碳氫構成的塑膠分解。本實驗採用參雜一般塑膠的生物可分解塑膠片。從含有油污的土中經過DNA分離與純化後透過NCBI比對出主要菌種為Pseudomonas citronellolis和Achromobacter。菌種與經實驗室紫外光照射24小時的塑膠片反應時重量下降幅度最大，經約含7%紫外線的太陽光照射3天的塑膠片次之，無前處理的塑膠片最小。本實驗透過三種堆肥方式研究塑膠片分解的情形，在加入菌種和碳基生物復育劑的土中反應的塑膠片重量下降幅度最大，加入碳基生物復育劑的土中的塑膠片次之，加入自來水的最小。從塑膠片殘留重量比與實驗天數畫出的折線圖中可看出若維持經實驗室紫外燈照射24小時且在加入菌種和碳基生物復育劑的土內反應的塑膠片重量下降趨勢便能在883天後完全分解。此外，在探討不同酸鹼值的實驗中，可知pH10的分解最快，而含沙量實驗中則可得知含沙量0%對分解對有利。未來預計長期研究嗜油菌與一般塑膠的分解及不同有機質對塑膠分解的影響，期望解決塑膠過量的問題，使環境不受影響。

水杯落下，撞擊地面後可產生高速累積噴流。分三階段：失重落下、撞擊、累積噴流。 微重力下，水坑深度d隨落下時間t漸增，達上限後不再增加d=dmax(1-e-δt)。親水性接觸面使水面形成球狀水坑。接觸角越大則水坑深度上限dmax越大，最大水坑為半球形，水坑抬升速度係數δ與表面張力及黏滯力比值有正相關。 撞擊時巨大慣性加速度G=131g使水坑崩塌並彙集，累積效應放大原速度，產生高速累積噴流Vjet2=Kv2。累積係數K與水坑深度d正相關，半球狀水坑K=18。h0不高時，水坑未成型，K值小，累積效應小；水坑成型後，K值達極大，Vjet2與h0成固定最大斜率關係。 噴流向上為拋體運動，最大高度Hmax=Kh0。 圓柱PET水瓶，直徑5.5公分，水量60ml-100ml，由25公分落下，形成近3公分水坑，撞擊產生10m/s累積噴流。水量不足30ml，因無法形成水坑且液體與杯底摩擦，無累積噴流。30ml至100ml無明顯差異，故30ml能量轉換效率最佳。

本研究針對以往跳躍數列進行1人的討論延伸至多人的跳躍數列；多人跳躍數列規則為「同一個時間點手上最多只會有一顆球回到一位小丑手中」、「需連續、規律的接及丟出球，並且無限持續下去」、「丟球前可以有準備的時間」以上三項規則，因此此研究和以往多數文獻的題目假設有所不同，也比較貼近現實可能的情況。 多人跳躍數列的討論較為複雜，因此採用有向圖的概念進行討論，該圖的點元素代表當下每一顆球在幾秒中回到手中的狀態、邊元素則為每個狀態轉移時的丟球方式；接著將有向圖轉換為鄰接矩陣，並將點元素用類似2進位的形式進行分類以便整理成規則一致的分塊矩陣，接著由Cayley–Hamilton定理及多人跳躍數列的性質得到將鄰接矩陣的n次方求跡即為多人跳躍數列方法數。最後為了將不同狀況的方法數有一個好的整理，我們採用生成函數表示方法數並得到一定的成果。