2023年

Explorations in mathematics are limited due to the negative image and perspective about Mathematics itself in high school. However, some topics in mathematics are found interesting in high schools such as geometry and sequences. Therefore, this research will look at the explorative development of Ford Circle that creates some interesting results while combined with other theories and geometry. The main focus of this research is to address and explore the ford circle with its connection to the Sierpinski Triangle in hyperbolic geometry. The investigation and exploration will focus on the properties of geometry in the hyperbolic plane, the fractal geometry of Ford Circle and Euclidean fractals through a hyperbolic perspective that brings a fascinating correlation between all the topics discussed in this research.

本研究延續先前自己所做的研究進行延伸。首先研究者嘗試利用Python、MediaPipe、OpenCV進行手部辨識，判斷使用者是否用正確的手指按壓鍵盤，逐次開發打字系統提升精進指法的練習平台；在過程中研究者觀察到多數人打字習慣都不一樣，所以嘗試將打字習慣運用機器學習形成密碼，讓其他人就算知道密碼也無法輕易解密，因為他們並沒有使用者的打字習慣。並提出三項研究目的，分別為增加機器學習模型Random Forest並觀察準確率，提出最短密碼之研究方法及忘記密碼系統之研究方法，並提出關於電腦前後端問題的解決方法。目前研究已能夠判斷使用者是否用正確的手指按壓按鍵。未來預計解決打字到拍攝的時間差回推影像等問題，並將蒐集更多數據觀察觀察模型結果，找尋一種最佳的密碼模型。未來也會將此打字系統架設到網站上，並且蒐集使用者的人機體驗感想回饋，進而更為精進完善本系統。

tosyl-indoly起始物是一種良好的兩性起始物，可以與雙鍵行環化反應，故本研究先使用tosyl-indoly起始物和chalcone起始物藉由鹼合成2-aryl-4-(indol-3-yl)-chromane骨架的產物，再改變tosyl-indoly起始物的親核基團，合成2-aryl-4-(indol-3-yl)-tetrahydroquinoline骨架的產物，並藉由改變取代基、溶劑、鹼和催化劑等變因，使2-aryl-4-(indol-3-yl)-tetrahydroquinoline的產率達到了97.5%，最後嘗試藉由脫去反應消除其中的掌性中心，使其具有軸手性。 產物具有三種生物活性結構：indole, chromane與quinoline，其中indole出現於生長激素與褪黑激素中，chromane出現於維生素E與兒茶素中，而quinoline出現於奎寧和塔克寧中，並且產物具有兩端基團巨大，無法自由旋轉的單鍵，使產物具有軸手性，故推測產物可以運用在醫學或不對稱催化中。

大花咸豐草(Bidens pilosa L.) 為主要的入侵植物之一，菲島福木(Garcinia subelliptica Merr.)能否作為生物除草劑，抑制大花咸豐草的危害。以最佳萌發條件培養三種作物與雜草-大花咸豐草種子，福木葉萃取液皆能抑制種子萌發，且對大花咸豐草的抑制效果最顯著。進行幼苗測試，福木葉萃取液可抑制萵苣主根長、小麥草植株與不定根生長，亦能抑制大花咸豐草植株與主根生長，並促進大花咸豐草過氧化氫酶的活性。本研究認為福木深具發展成生物除草劑的潛力，但考慮福木相剋作用與大花咸豐草和作物競爭有下列兩種情形：(1)萵苣：相剋<相剋+競爭競爭(2)小麥草：相剋+競爭<競爭<相剋，故建議在兩種萵苣播種前使用5%福木葉萃取液，抑制大花咸豐草種子萌發；小麥草需等大花咸豐草叢生後再使用10%福木葉萃取液，可促進小麥草的生長；單獨生長的大花咸豐草則使用10%福木葉萃取液能夠有效抑制其生長。

本研究從在方格棋盤中走捷徑的問題出發，推廣至由多個相異正多邊形所組成的半正鑲嵌圖形和k律鑲嵌圖形，其沿格線走捷徑的方法數與最短路徑。研究中，我針對所有8種1律半正鑲嵌圖形及2律、3律鑲嵌圖形的各一種圖形進行分類探討，包括截半六邊形、截角六邊形、扭稜六邊形、小斜方截半六邊形、大斜方截半六邊形、扭稜正方形、異扭稜正方形、截角正方形圖形。我將每種棋盤進行「轉正」，使它對應於唯一的矩形棋盤，達到「捷徑同構」，因而原本半正鑲嵌圖中的捷徑問題就等價於方格棋盤的捷徑問題。我將走捷徑方法數的通解分類，發現有組合數類、以及階差與指數混合兩大類，並分析康威表示法與通解的關係。並且我還將圖形分為複雜與單純，藉由研究複雜圖形來深入探討一些數學性質。

鐵路時刻表排點直到目前為止仍十分仰賴人工作業，且排班優劣對於乘客服務品質有顯著的影響。本研究採用啟發式最佳化演算法以及模擬器進行旅客列車鐵路時刻表排點，希望能夠找出一份針對旅客需求，能夠提升旅客運輸成功率且降低旅途時間的時刻表。我們提出一種班表編碼機制，可依此機制產生班表草稿。我們研發的模擬器可將班表草稿轉換為合法無衝突之班表。最後，透過登山演算法來搜尋班表草稿，並以模擬器評估班表優劣，我們實現了一個自動化排班系統。實驗結果指出我們的模擬器能夠有效率地產生無衝突之班表，且所提出之演算法操作有助於提升運輸成功率和降低旅途時間。

除了與產熱代謝有關外，近年許多研究指出，棕色脂肪組織亦會分泌神經影響因子，並且可能會進入小鼠腦部進而影響其行為與表現。本實驗透過利用基因工程讓小鼠帶有UCP1-Cre與LSL-DTA序列，產出缺乏棕色脂肪組織的小鼠，了解不同飼料飼養條件下，棕色脂肪組織對於成鼠行為與生理的影響。結果發現，對於高脂飼料飼養3個月的公鼠，缺乏棕色脂肪組織可能使成年公鼠焦慮程度較高。高脂飼料飼養6個月的公鼠，缺乏棕色脂肪組織可能使成年公鼠運動能力較差，焦慮程度也較高。生理方面則發現，經歷3個月高脂飲食的成年公鼠，缺乏棕色脂肪組織會造成體重增加量較大，葡萄糖吸收能力較差，但在經歷共6個月高脂飲食後，缺乏棕色脂肪組織的公鼠，與野生種公鼠在體重增加與葡萄糖吸收能力方面，皆無顯著差異。關於棕色脂肪組織調節焦慮行為的機制，值得未來更多實驗繼續探討。

本研究想透過能分解石油的嗜油菌加速同為碳氫構成的塑膠分解。本實驗採用參雜一般塑膠的生物可分解塑膠片。從含有油污的土中經過DNA分離與純化後透過NCBI比對出主要菌種為Pseudomonas citronellolis和Achromobacter。菌種與經實驗室紫外光照射24小時的塑膠片反應時重量下降幅度最大，經約含7%紫外線的太陽光照射3天的塑膠片次之，無前處理的塑膠片最小。本實驗透過三種堆肥方式研究塑膠片分解的情形，在加入菌種和碳基生物復育劑的土中反應的塑膠片重量下降幅度最大，加入碳基生物復育劑的土中的塑膠片次之，加入自來水的最小。從塑膠片殘留重量比與實驗天數畫出的折線圖中可看出若維持經實驗室紫外燈照射24小時且在加入菌種和碳基生物復育劑的土內反應的塑膠片重量下降趨勢便能在883天後完全分解。此外，在探討不同酸鹼值的實驗中，可知pH10的分解最快，而含沙量實驗中則可得知含沙量0%對分解對有利。未來預計長期研究嗜油菌與一般塑膠的分解及不同有機質對塑膠分解的影響，期望解決塑膠過量的問題，使環境不受影響。

本研究提出一款新型硫化氫偵測之螢光探針，我們選用BTIC作為探針螢光主結構並藉由修飾上疊氮達成偵測硫化氫之目的。帶入設計上，利用PPH3形成與粒線體的電位差使其將探針帶進粒線體，最終進行粒線體內硫化氫之偵測與顯影。 目前本實驗已合成出螢光探針基本結構與側鍊結構，並初步檢測探針對於硫化氫的偵測能力，確認其能夠與之反應並有顯著螢光變化。另外，目前已成功接上側鍊，待純化出目標產物後將進行進一步的性質檢測，包括選擇性、靈敏性、及持久性。 最後，我們預計將探針實際進行生物顯影，做多個結構顯影的比對，確認本研究之成效。此外，我們希望此款螢光探針除硫化氫偵測外，還能夠進行生物機制探討或疾病細胞篩選的應用。

本研究針對以往跳躍數列進行1人的討論延伸至多人的跳躍數列；多人跳躍數列規則為「同一個時間點手上最多只會有一顆球回到一位小丑手中」、「需連續、規律的接及丟出球，並且無限持續下去」、「丟球前可以有準備的時間」以上三項規則，因此此研究和以往多數文獻的題目假設有所不同，也比較貼近現實可能的情況。 多人跳躍數列的討論較為複雜，因此採用有向圖的概念進行討論，該圖的點元素代表當下每一顆球在幾秒中回到手中的狀態、邊元素則為每個狀態轉移時的丟球方式；接著將有向圖轉換為鄰接矩陣，並將點元素用類似2進位的形式進行分類以便整理成規則一致的分塊矩陣，接著由Cayley–Hamilton定理及多人跳躍數列的性質得到將鄰接矩陣的n次方求跡即為多人跳躍數列方法數。最後為了將不同狀況的方法數有一個好的整理，我們採用生成函數表示方法數並得到一定的成果。