家中的攪拌杯壞了，我想自己動手製作，查詢資料、動手製作後，攪拌杯卻無法運轉。隔天，我和同學、老師討論後，決定透過探討影響攪拌杯穩定運轉的變因，從中找到改良攪拌杯的方法。 之後我們找出影響攪拌杯穩定運轉的變因有：攪拌子磁鐵安裝位置與方向、攪拌子長度……等。經過實驗探究後發現：磁鐵豎直排放裝在中央、長度為1cm的攪拌子旋轉攪伴的效果最好，而馬達轉盤與攪拌子的間距要控制在適當範圍，攪拌杯才能順利運轉。 我們發現利用回收的玩具馬達、塑膠盒等物品製作自動攪拌杯，既環保又能化腐朽為神奇。未來希望能更進一步研究環保的發電方式來驅動攪拌杯，也希望能再改良自動攪伴杯，使其能在攪拌黏性液體時，也能有效攪拌。

1.根據文獻[1]、[2]，關於圓外切四邊形一組對角兩頂點和內切圓圓心形成的三角形之心頂點外接圓與該四邊形邊延長線相交產生的線段與邊長關係式，推廣到圓外切n 邊形時，得到漂亮的關係一般式；圓外切n 邊形的n 個心頂點外接圓中，相鄰兩圓間的邊延長線關係式，藉由定義兩圓交點與邊延長線相交的位置關係得到完整的表示。2.由第一代圓外切n 邊形聯想作出第二代圓外切24n − 邊形時，其心頂點外接圓與其各邊延長線交點有共點現象。 3.單一個或任相鄰兩個心頂點外接圓分別與原內切圓的面積（或周長）及特定線段之比值乘積是一個定值（或另一個定值）。 4.推廣到圓外切n 邊形的n 個旁心也得到旁心頂點外接圓相關的邊延長線關係式。

本研究首度以植物學、花粉學、昆蟲學及生態統計學探討臺灣高山傳粉生態網絡。花季中期以蜂類為主，後期為蠅類。昆蟲及植物交互網絡緊密連結無子群體，仰賴關鍵物種支撐。蜂期為高山薔薇、玉山櫻草、貓兒菊、信義雄蜂；蠅期為一枝黃花、貓兒菊、家蠅。此兩期昆蟲與植物的穩健性不足，蠅期更易崩解。蜂類訪花具多樣性，蠅類訪花較專一。因蜂類、蠅類習性與身體特徵不相同，蠅類對花展幅 (Visit Unit)大、花冠筒淺、花冠筒筒徑小、還原糖含量高、花粉及花蜜之間的距離大、柱頭面積小的植物較能專一攜帶其花粉。共用傳粉者帶來異種花粉，以GLMM分析同異種花粉數量變化關係，發現一起開花略助於授粉。貓兒菊已入侵成為關鍵物種，花粉汙染90%的物種，必須移除。

從《虛數：從零開始徹底搞懂虛數 少年伽利略1》中的問題作為出發點，主要探討如何透過簡單的方式證明當給定樹的位置後，絞刑臺的位置不影響樁所形成的寶藏位置。在過程中，發現並證明了旋轉角度改變時，樁所形成的寶藏位置之移動軌跡為圓形。其中不論樹的數量和位置如何改變，皆能利用三角形全等和向量的概念證明樁的所形成的寶藏位置不受絞刑臺位置影響。後來我改變旋轉的程序，在n 棵樹的位置任意與旋轉角度任意的條件下，推得寶藏的位置形成兩個正n 邊形，可用於對寶藏位置進行加密與解密。

本研究探討利用苦楝天然乾果製成的水萃液和酒萃液，作為無毒的家庭驅蟲劑。透過系統性的實驗設計和對照組比較，結果顯示苦楝乾果水萃液和酒萃液皆具有良好的驅蟲效果，其中酒萃液效能最為顯著。進一步分析不同製作參數的影響，研究發現細顆粒且未去皮的苦楝粉，製成濃度至少15%的萃取液，驅蟲效能最佳。實地應用結果也印證，苦楝水萃液和酒萃液能有效驅離並殺死孤挺花和木芙蓉植株上的介殼蟲、蚜蟲等害蟲，其中酒萃液保存較佳且立竿見影。除了驅蟲，我們也將苦楝糟粕應用於多肉盆栽，發現具有天然肥料及阻絕蝸牛的功效。本研究成果不僅對環保防蟲具有實用價值，更為未來開發苦楝等天然植物資源於家園管理提供新思路。

我們研究「磁致伸縮」這有趣的題目！有趣在無法想像水一滴到棒子，馬上就氣化霧化，這怎麼可能？於是，我們透過科展研究，瞭解為什麼發生這現象！ 研究結果發現：鐵氧芯的震動頻率非常關鍵，頻率對了！才會出現最佳氣化。鐵氧芯的頻率與長度相關，頻率讓鐵氧芯的NS極快速改變，使長度出現微小變化，巨觀的表現就是讓水氣化；鐵氧芯太長太短太粗或太細，都不能產生有效震動來出現氣化，只有棒徑1cm的鐵氧芯，才是最適合氣化的條件。鐵氧芯這種有點硬的材料，居然會在實驗時直接被震斷，我們發現震斷的地方，通常出現在共振最激烈的地方。 最終我們引進點滴設計，讓水滴自動滴下、持續氣化，提升研究的實用價值！

本實驗以程式控制雷射光束之觀測角、不同觀察姿勢探討視深的變化，並與教科書的理論做比較，在改變觀察角度下，均證實物體正上方偏向20°的範圍內，教科書中的「簡化公式」誤差尚小，但發現觀察角度大於20°後，觀測角越大則視深呈現多樣的變化，視深近似公式不再適用，建議應做修改或說明。 光經水折射後產生虛像在司乃耳理論下以數學偏微分計算，顯示此虛像(視深)並非固定且與本實驗結果相同，甚至觀測角接近90°，視深呈急速趨於零或緩慢趨於零則與觀測姿勢有關，視深比原來簡化公式複雜，虛像的位置隨著觀測角增加而快速向觀察者移動。並逆向實驗，以水面下觀察地上物，證實理論亦成立，令人不可思議的現象盡在本研究中陸續被挖掘出。

本研究透過ChatGPT提示工程的研究將生成式AI的應用融入日常生活中。在實作上透過Google Cloud Functions 建置並連結多個雲端服務，實現一個AIoT執行環境。研究架構的底層為智慧居家模型，其中涵蓋霍爾感測器與低功率雷射的入侵偵測、IR測距感測器的門禁偵測、溫溼度的偵測與加熱片的溫溼度調整，並利用調光玻璃達成光線遮斷與隱私權保護等智慧居家生活需求。在系統整合上，透過Line 聊天機器人進行指令的發送與訊息接收。為了更人性化的解析所有的指令信息，我們透過Google Cloud Functions介接到OpenAI下達提示(Prompt)指令，產生真正的動作指令後傳送給MQTT Server，最終由MQTT發送動作指令的信息給底層的智慧居家模型；此外，所有底層感測器的環境偵測訊息皆可以透過ESP32 MCU進行蒐集應用。

一般會認為，螺絲從斜面上側著釋放後只會直線下滑。然而螺絲的頂端與螺桿有半徑大小之區別，故應該會有別於一般輪軸的運動情形。於是我們以一般的螺絲進行實驗，發現螺絲在斜面上下滑情形大致分為兩類：擺動且不下滑、邊擺動且邊下滑。為了討論螺絲在各種起始條件下的運動情形，我們將螺絲改成3D列印雙輪組，分別操縱雙輪組的大小輪半徑比、軸距、初始角度、總質量、及斜面傾角等變因。我們發現雙輪組的運動情形可以分成三類，第一類為：不下滑且擺角愈來愈小；第二類為：下滑且擺角愈來愈大；第三類為：下滑且擺角愈來愈小。而第一、三類的雙輪組為一阻尼振盪運動；第二類的雙輪組為一反阻尼振盪運動。甚至有些雙輪組會發生有趣的反轉現象。

會議室圓桌上有𝑛個座位，順時針依序放有號碼1、2、3、⋯、𝑛，共𝑛張名牌。參加這場議會的人都有自己的編號，依序為1、2、3、⋯、𝑛，假設編號1的人一定先進入並坐到號碼2的位子，剩下的人則為亂序進入，先找到自己名牌的位子，如果自己的位子是空的，就直接坐下，如果位子被佔了，則順時針或逆時針找最近的空位入坐，若順時針與逆時針最近的空位距離相等，則順時針入坐(例如編號2到達時，發現自己的位子被坐，順時針距離最近的空位是號碼3，逆時針距離最近的位子是號碼1，則編號2坐到號碼3)。等到前一個人坐下後，下一個人再進入會議室。 依此規則，探討其坐法循環規律、坐法分布、坐法總數，並找出有幾種入座順序對應相同的坐法，以及坐錯位子人數的期望值。