在這篇作品中，探討科學研習月刊中森棚教官的數學題－「互相牽制」的整除問題，此問題是指「你可以找到多少組正整數對(x, y)，讓x的平方減5為y的倍數且y的平方減5為x的倍數？」。我們除了探討原問題之外，也探討將5改為任意整數 l 的情況，我們要刻畫滿足 y | x2- l 且 x | y2- l 的所有整數解(x, y)。 首先建構生成另一組整數解的方法且推導出在 (x2+y2-l) / xy 為整數的條件下生成另一組整數解的方法。在 (x2+y2-l) /xy 為整數的條件下，可利用二階齊次線性遞迴數列及二次曲線刻畫滿足 y | x2 - l 且 x | y2- l 的所有整數解(x, y)。當上述條件不成立時，利用二次曲線試圖刻畫滿足 y | x2 且 x | y2 的所有整數解(x, y)，進一步推導出在特定條件下，可利用二次曲線刻畫滿足 y | x2且 x | y2的所有整數解(x, y)。

本研究探討隨機生成數列的長度期望值。一個籤筒中有n支籤，編號分別為1,2,3,…,n，每抽出一支籤，就將抽取的編號寫在紙上，形成一個數列。數列只能向左右兩端添加項，不能從中插入。抽出的籤若大於目前數列的最大項，則將抽出的數寫在目前數列右邊；抽出的籤若小於目前數列的最小項，則將抽出的數寫在目前數列左邊；抽出的籤若介於目前數列的最小與最大項之間，則操作結束。基於此想法，研究者將數列依照添加項的方向分為「單向數列」與「雙向數列」兩類。顧名思義，單向數列只能向一端延伸（本研究不失一般性討論往右延伸），雙向數列代表可以向左右兩端延伸。此外，研究者又將數列分為「嚴格遞增減」和「非嚴格遞增減」兩類。在生成原理上，嚴格遞增減等價於「抽後不放回」；非嚴格遞增減等價於「抽後放回」。在這樣的規則下，本研究探討了n支籤抽完放回與不放回時，單雙向隨機生成數列的長度期望值之通解，並成功證明了一些恆等式及性質。

本研究探討在一場圓桌會議中，n人逐一亂序入場找尋各自對應的名牌編號(1~n號)入座，其中1號第一個入場並坐到了k號位，此後入場的人們若發現與自己編號相同的位置是空的，就直接入座；若與自己編號相同的位置被占走了，就以逆時針方向尋找空位入座。在上述的規則下，若共有n 人，且 1 號坐到 k號位的情況，給予與問題相關統計量的組合證明。後續本研究將規則改為1 ~ p號 按照順序進場且皆想坐到 k 號位的前提下，探討了坐錯的人們是怎麼樣的循環和坐錯人數的次數分佈。並多數的研究結果皆與 stirling numbers of the first kind 有相關。 本研究還 探討了共有 n 人，且 1 號坐到 k號位的情況下， 坐錯人數的標準差函數的遞增情況 與對數函數完全曲線相關。

n個圓圈以一維排列所構成圖形中，若指定當中一圓圈塗色時，其左右相鄰圓圈各有1/2機率被塗色，欲求出使得該圖形之指定塗色次數的期望值達最小之最優化塗色方法。本研究共探討了n個圓圈之「直線排列」、「環狀排列」與n個圓圈及m個圓圈之「環狀結合直線排列」等三種圖形。

本研究的概念來自於110學年度學測數學的選填題，我們先固定原題的部分變因，探討單一方向並改變單一旋轉角度對圖形特性的影響，並試著求出角數、路徑長、面積等通式；接著嘗試多增加一個旋轉角度形成不同旋轉角度組合和不同方向的旋轉角度組合對圖形特性的影響；最後還試著改變移動距離，找出兩種移動距離組合在旋轉一圈內形成封閉圖形的特性。我們發現一圈內相同旋轉角度組合依規則分割和填補，會形成面積有固定比例的正多邊形；一圈內不論順、逆時針旋轉角度組合，周長和面積公式皆相同；兩圈以上的順、逆時針旋轉角度組合皆會產生多種類型，需要針對各類型分開考慮。

本研究中，我們對模型逆向攻擊在語音辨識系統中的影響及風險進行深入分析。隨著Siri、Google Home等智能助理設備在日常生活中的廣泛使用，其語者辨識系統的安全隱患引起了我們的注意。本研究目的在於深入理解模型逆向攻擊的運作機制，並探討其對語音辨識系統的攻擊效果。我們透過實施多樣化的攻擊策略，對不同的模型架構和數據處理方法進行了評估，並對人聲與非人聲的數據集進行了攻擊效果的比較。此外，我們亦實現了基於差分隱私的防禦算法，在多數模型架構下達到接近50%的防禦效果，顯著提高攻擊代價。研究整體揭示了語音辨識系統在面對模型逆向攻擊時的脆弱性，並藉由實驗分析推論出可能的防禦策略，期待能通過策略來增強模型的安全性。

本研究探討臺灣常見的鋼筋華廈、鋼筋及鋼骨大樓，透過於地下室外牆與連續壁間填入非牛頓流體、牛頓流體及輕黏土，比較建物受震時加速度，發現地下結構中設置非牛頓流體減震裝置較牛頓流體、輕黏土更減震。而模擬器搖晃20-50秒時，非牛頓流體能顯著的減震，超過50秒後，非牛頓流體可能因沉澱而減震效果下降；在100秒後，無減震裝置的建築加速度上升，非牛頓流體再次出現明顯的減震效果；不同重心的建築質量分布導致不同的擴溶現象，使減震效果發生變化；較高的建物因力臂較長，重心高時產生較大的加速度。接著觀察光穿透吉利丁凍的偏折情形，發現受力面與地震方向垂直時，牆面受力明顯；若受力面和搖晃方向不垂直，柱的部分受力大，且觀察到力量有轉移的現象。最後，為建築設計超聲波測距模組，即時監測建築下陷或傾斜情形，以利即時修繕及重建。

美國環保署指出美國民眾 90%的時間待在室內，人們常用空氣清淨機改善不良的室內空氣品質，所以空氣清淨機效能對於健康影響至關重要。市面空氣清淨機常宣稱使用 HEPA濾材，但其厚度未必是理想的乾淨空氣輸送率(CADR)。目前僅有最佳CADR濾材厚度的理論，尚未有實驗資料佐證。本研究以實驗方式研析濾材厚度與最佳 CADR 厚度之關係。實驗使用自製空氣清淨機含離心風扇和不同厚度之濾材，測試四種濾材品牌及四種風扇功率，以 SMPS 測量上游及下游顆粒濃度來判定過濾效率，用單通法計算 CADR。結果顯示，隨著濾材厚度增加過濾效率與CADR 提升，但超過最佳濾材厚度後，厚度增加反而造成 CADR 降低。最佳 CADR 濾材厚度約出現在 0.1 微米顆粒有約 20-40%過濾效率時。若以最易穿透粒徑為參考點，則過濾效率約在 10- 30%。欲發揮空氣清淨機最大效益並延長使用期限，濾材厚度應約略小於最佳 CADR 濾材厚度。

本研究以圓內接多邊形為主題，探討其幾何結構中的尤拉線特性，重點分析原三角形與頂垂三角形之間的幾何關係，以及原三角形與六邊形尤拉線的關係。

本研究以人類肺癌A549細胞株和纖維母細胞模擬體內腫瘤微環境，挖掘纖維母細胞如何促進癌細胞的生長。從病人的正常和癌組織提取癌相關纖維母細胞（cancer-associated fibroblasts, CAFs） 和 正常纖維母細胞（Normal Fibroblasts, NFs），經過基因序列一對對作分析，開發新的治療策略和潛在的靶點。利用核糖核酸定序（RNA-Seq）分析發現CAFs會比NFs分泌更多SNARE 蛋白 YKT6，而更深入地探究獲悉YKT6會透過活化YKT6+CAFs途徑促進肺癌A549細胞惡化，此惡化過程包括誘導及提升癌細胞的生殖（proliferation），轉移(migration)和入侵(invasion)能力。 此外，在 CAFs 中敲除 YKT6基因，減弱CAFs 的外泌體（exosome）釋放，從而調節了其對肺癌細胞A549的腫瘤促進作用。本研究發現靶向YKT6並抑制外泌體分泌，從而降低CAFs對肺腺癌細胞的腫瘤支援功能可以為肺癌治療提供一種新的策略。