本研究源自2023 IMO Shortlist C1，探討在 m×n 棋盤中以2×2子格進行特定硬幣翻轉，目標為全盤朝上。我們首先證明僅當 m或n為3的倍數時操作才可行，並將規則推廣至任意 k×k 子格，得出需滿足3(k−1)整除m或n的條件。進一步研究斜排與階梯形翻轉，發現僅特定形式的m與n可行，對於更一般的k與盤面結構，目前僅能歸納推論，缺乏嚴謹證明。本研究驗證不同棋盤與翻轉規則的可行性，並提供多種構造解，未來將拓展至高維棋盤與最小操作次數等議題。

我們發現學校附近上下學時間車輛很多，造成空氣污染。為了解決這個問題，我們設計了一套「遊戲化學習系統」，鼓勵同學用走路來上學。我們利用Micro:bit和NFC技術來記錄每天的步數，再把步數變成遊戲裡的攻擊力，讓同學打怪升級、比賽得分。這樣不但好玩，還能減少二氧化碳的排放。研究發現，三天內大家一起走了超過八萬五千步，總共減少了大約68公斤的碳排放。問卷調查也顯示，大部分同學願意為了保護地球多走路，對這個遊戲系統也很感興趣。這個計畫成功讓大家更有動力走路上學，也學到了環保知識，還能當作其他學校的參考。

臺東為釋迦主要產區，然而卻罕見以釋迦為原料所製成的果醋。過熟釋迦在市場上滯銷率高且糖度升高，其經濟價值快速下降。本研究旨在探討是否可用釋迦透過簡易可行的發酵程序轉化為具商品潛力的釋迦醋。以糖度20°Brix的釋迦300克加入0.5克酵母菌釀製釋迦酒，靜置一個月後過濾並稀釋至8%酒精濃度，再以4:1體積比加入液態醋酸菌靜置發酵。結果顯示，未加糖的鳳梨釋迦樣品在第四天即產生醋膜，酸度增加4.32，氣味清香。且鳳梨釋迦在酸度與香氣表現上均優。研究同時發現，相較於精製砂糖，加入二砂糖更能產生乙醇。因此使用即期釋迦不僅可釀製出高品質果醋，亦具備降低浪費、提升農產附加價值之潛力。

量子電腦是近年來新發展的科技，利用量子糾纏態的量子位元進行計算。本文希望可以利用量子電腦計算諧振子隨時間演化算符。而這也是我第一次在量子電腦上模擬諧振子隨時間演化系統。首先我找出可以用於諧振子算符的合適算符矩陣大小、空間步長(Δ𝑥)、質量(m)、角頻率(ω)並且在位置基底下表現時間演化算符矩陣。設計並簡化量子電路後，使用IBM公司提供的量子電腦模擬並計算數值。我透過矩陣修正減少修正輸出錯誤產生的誤差，達到較精確的結果。模擬出在一個時間單位內的數值與理論值大致相符，未來希望可以利用此量子電路尋找矩陣的特徵值或是模擬更大型的系統。

如果正整數1~n存在環狀排列，使得相鄰的數字和皆為質數，則將其定義為質數環。 本研究主要使用不同方法探討質數環的存在性。在本研究與文獻中，都沒有寫出質數環通式的方法，因此我藉由孿生質數、類孿生質數、一般質數（相差不固定的質數組）等方法，構造特定值的質數環，並使用程式驗證各定理在有限範圍能構造出質數環的整數個數、比例。 本研究的貢獻之一在於發展出類孿生質數構造質數環的方法，我突破質數對相差變大會比較難找出數字關係的框架，延伸孿生質數的方法至類孿生質數，還結合一對孿生質數與一對相差四的質數以構造質數環。 更進一步地，本研究提出使用不限定差的質數組構造質數環的方法，擺脫孿生質數猜想，使這個問題的解決方法更一般化。

此實驗主要在探討不同條件對濱刺麥（Spinifex littoreus）滾動之影響，並利用模型（以下簡稱模擬球）來推導其實際滾動之效果。我們利用木板作為模擬球滾動的環境，並設計了四個操縱變因，分別為刺的長度、數量、材質(模擬球本身的條件)及風速(外在環境條件)，測量模擬球的滾動軌跡、終端速度等物理量，並利用tracker、Excel等軟體分析數據，發現了刺的長度和環境風速與模擬球滾動的終端速度呈正相關；而刺的數量則與模擬球滾動的終端速度呈負相關，刺的材質主要影響滾動的阻力。

由於環境汙染、食安檢測需求提升，然現有的檢測方式成本和效率都不高，所以本研究試圖用拉曼光譜(Ramanspectroscopy)配合表面增強拉曼光譜 surface-enhanced Raman scattering (SERS)解決訊號微弱的缺點，來找出成本和時間需求最低的檢測方法來進行檢測。我們選用金龜子、蟬和蝴蝶三種昆蟲的翅膀鍍上奈米厚度的銀(10nm)來試驗，以符合 SERS要求的粗糙結構和貴金屬表面，利用熱點效應和表面電漿子共振來增強拉曼光譜的訊號，在實驗中我們也對基板進行了各項檢測，包括 X光繞射分析(XRD)、原子力顯微鏡(AFM)、水接觸角分析以及電子顯微鏡分析(SEM 和 FESEM)，也對比了各種參數，包括放置時間、鍍銀厚度、藥品濃度等，也加入了環境水檢測，我們也對比了諸多數據，並且找出所期望的成本最低效率最高的基板參數，未來也有望運用在河水汙染檢測或是農藥殘留量檢測，甚至能運用在藥品或是生物樣本檢測，可以說是有相當發展的潛力。

現今運輸與物流系統消耗大量能源，造成高碳排放。本研究開發創新磁浮動力輪，旨在降低能源消耗並提升運行效率。研究結合三大核心技術： (1) Bedini馬達電能回收，延長續航力； (2) 慣性滾珠旋轉能，減少電力消耗，提升效率； (3) 側邊磁浮導引系統，減少摩擦，提升行駛平穩性。 實驗顯示，Bedini馬達能有效回收電能，慣性滾珠使行駛距離提升31%、側邊磁浮導引讓滑動阻力下降16%，且能減少晃動，提高穩定性。本設計具模組化與延展性，未來可應用於智慧物流、無人工廠與綠色交通系統，是具前瞻性的節能推進技術。

本研究旨在探討高中生生成式人工智慧（GAI）素養之現況，並分析背景變項與影響因素之關聯。透過問卷調查蒐集資料，涵蓋GAI應用能力、學習態度與意願、外部影響與支持資源、GAI倫理與社會影響等五大構面，進行描述統計、t檢定、單因子變異數分析、相關分析、迴歸分析與中介效果等統計檢定。研究結果顯示，不同學制及群科學生在GAI素養表現上存在顯著差異，其中教師與學校的外部影響會透過學生對GAI的學習態度進一步影響其應用能力。特別是教師的支持度對學生GAI應用能力的貢獻大於學校層面的資源提供。研究顯示教師在推動學生有效使用GAI工具中扮演關鍵角色，提供未來課程設計與GAI素養培育政策的具體參考。

本研究旨在探討洛希極限理論的例外：創神星（Quaoar）的行星環。穩定的行星環在一般情況下形成於洛希極限內，然而創神星的行星環卻穩定存在於洛希極限外。 因此，我們的研究目的為解釋為何創神星環能夠存在於洛希極限外。專注於探討密度、剛體與流體性質等因素對行星環的影響、軌道共振的原理與比較其他環系統案例，最終利用力圖分析與比較相似環系統以推論行星環穩定之原因。 根據我們的研究，我們認為創神星環是受創衛一（Weywot）引力作用影響，軌道共振拉開了環粒子之間的距離，以至於在洛希極限外無法匯聚成衛星。 透過對影響洛希極限和行星環形成的因素深入研究，期望能夠揭示創神星環的形成和穩定性背後的物理機制，進而拓展對行星環形成和天體力學的理解。 此外，冀望本研究能為未來對於其他類似例外情況的行星環提供參考。