臺灣

我運用學姐前三年研究的結論，採用初始配對方式，針對共有格數量、角對角數量及各類模組間最佳的組合研究：「在六邊形蜂巢中如何擺放有色六邊形，可求得外圍白色六形總數最少？」且依據模組間的相互關係值，求得K值(包圍的白色六邊形總數)計算公式。 在延伸活動中，我沿用初始配對模式，找出平面長鏈形六邊形的蜂巢堆砌模式，也求得足球這種立體六邊形組合的蜂巢堆砌模式。

本研究探討跳水過程中不同因素對氣泡與水花產生的影響，並分析如何透過改變跳水姿勢來減少水花量。結果顯示，球體直徑與撞擊速度增加皆會顯著提升水花高度與氣泡空腔大小。水平速度會改變水花傾斜角度並減少高度，使氣泡空腔偏移。柱體形狀與錐度比對水花影響顯著，圓柱體產生穩定現象，尖頂柱體則集中撞擊能量，產生更高更細的水花。手部姿勢與面積大小顯示手掌外翻放平與小面積能有效減少水花與氣泡空腔，達到最小水花效果。最後，水花消失術是跳水前擦乾身體，入水前身體筆直頭向下、雙手向水面伸直，手掌外翻抓手放平，入水後，將空氣帶入水底，減少氣泡空腔造成的沃辛頓射流現象，以水底產生氣泡浮出水面取代水花，進一步降低水花產生。

本研究改編自2015 EGMO P2，探討在𝑛×𝑚的棋盤中放入最多的1×𝑡或𝑡×1的骨牌，並使得每一個𝑡×𝑡還有空間再放入一個骨牌的方法數。原本題目是𝑡=2,𝑛=𝑚為偶數的情況。於是我先從𝑡=2開始研究，推導出(1)𝑛,𝑚皆為偶數、(2)𝑛,𝑚一奇一偶、(3) 𝑛,𝑚皆為奇數的答案。接著再推廣到(4)任意的𝑡且𝑡∣𝑛=𝑚的結果。最後再討論(5)𝑛,𝑚分別為𝑡的倍數、模𝑡餘1的數，或其他 數等不同可能性得出的不同答案。

本研究探討給定平面任意三點A,B,O，滿足∠OPB=∠APO的點P軌跡為何？有什麼性質？我們主要運用複數解析求出曲線方程式，再運用其對觀察到的曲線性質進行證明，我們亦在作品中給出一些幾何解釋。之後我們更進一步更改兩角度之間的關係(如成倍數關係、差為定值等)，得到了豐碩的成果。最終還發現此軌跡與其他曲線間的關聯，並說明了背後的幾何本質。

本研究以排列組合的矩形表格塗色問題為出發點：「k種顏色，m × n的矩形棋盤方格，將上的每一格塗一個顏色，要求任意相鄰兩格顏色不能相同，共有幾種塗色方法？」首先，從1 × n、2 × n表格開始研究，接著往上延伸至3 × n。面臨複雜度的增加時，我們提出新的分類方式，考量各種情況，推導出遞迴關係式後，再以矩陣對角化的方式推導出3 × n塗色公式的一般式。在研究4 × n表格的塗色公式時，我們提出以「行」為單位的分類法來推導其塗色方法數公式，再以矩陣的形式呈現。後續透過觀察原有矩形表格分類，延伸探討頭尾相接的環形表格，推導出1 × n 和2 × n的環形表格塗色方法數公式。

本研究探討給定三角形經由其三中線、三中垂線、三高、三內角平分線、兩外角平分線及一內角平分線，將線段延伸為直線，分別以其與邊或邊的延長線的交點為旋轉中心同時旋轉，作為新三角形的三個邊，圍出新的三角形時(簡稱為變換)的性質，並關注重心、外心、垂心、內心、旁心的位置。 本研究分析變換一次，尋找新三角形隨旋轉角度變化的性質；及固定某個旋轉角度，進行n次變換時，形成的點列所在的曲線方程式。 結果顯示，變換一次時，根據三線選擇的不同，各自出現陪位重心、心的重疊、Kosnita 點、多心共圓、共圓錐曲線…等性質；而當固定某個旋轉角度，進行n次變換時，則分別有等角螺線或收斂到特定形狀的性質。

從一題關於任意三角形兩邊外接正方形的國中練習題出發，利用全等三角形及對頂角性質求出兩線段夾角。後來發現原題的線段夾角與兩邊外接之正多邊形內角相等，且與原三角形頂角無關。在原題目圖形中，我們也發現共圓的性質，進而可以將A點與P點看成是兩圓相交的兩交點，從中得到共線性質。在原三角形兩邊的正多邊形中，有規律的線段交點，竟然是同一個點，進而推廣出任意直線的夾角公式。原三角形若為等腰三角形，則兩邊外接任意不同邊數的正多邊形，其特定直線的夾角公式。當兩正多邊形有一邊重合時，我們也得到其兩不同邊數之正多邊形特定直線夾角的各種公式與性質。

星系的恆星形成速率與恆星質量關係一直是天文研究中的熱門主題。為何星系在相似的恆星總質量下有不同的恆星形成速率？這些差異的基本機制是什麼？為了回答這些問題，在這個研究中，我使用了 Sloan Digital Sky Survey(SDSS)的大量光譜數據以及 Hyper Suprime- Cam(HSC)Survey 所獲取的深度成像數據，來研究星系合併對恆星形成速率的影響。首先， 我使用 HSC 圖像來尋找正在合併過程中的星系子集，之後使用了機器學習演算法幫助辨別所有在 SDSS 數據集中有 HSC 觀測的合併星系。然後，我分析合併的不同階段對恆星形成速率與恆星質量關係的影響，並將其與獨立星系的關係分別進行比較。最終，結果顯示，平均而言，合併星系的星形成速率約是恆星質量相似的獨立星系的 2 倍，這證明星系合併是影響星系恆星形成速率與恆星質量關係的關鍵機制之一。

在這篇作品中，探討科學研習月刊中森棚教官的數學題－「互相牽制」的整除問題，此問題是指「你可以找到多少組正整數對(x, y)，讓x的平方減5為y的倍數且y的平方減5為x的倍數？」。我們除了探討原問題之外，也探討將5改為任意整數 l 的情況，我們要刻畫滿足 y | x2- l 且 x | y2- l 的所有整數解(x, y)。 首先建構生成另一組整數解的方法且推導出在 (x2+y2-l) / xy 為整數的條件下生成另一組整數解的方法。在 (x2+y2-l) /xy 為整數的條件下，可利用二階齊次線性遞迴數列及二次曲線刻畫滿足 y | x2 - l 且 x | y2- l 的所有整數解(x, y)。當上述條件不成立時，利用二次曲線試圖刻畫滿足 y | x2 且 x | y2 的所有整數解(x, y)，進一步推導出在特定條件下，可利用二次曲線刻畫滿足 y | x2且 x | y2的所有整數解(x, y)。

騎士巡遊是一個著名的圖論問題，指的是給定一特定大小的棋盤，讓騎士透過日字型移動看是否能不重複的通過每一個點，若最後回到原點，則稱為哈密頓迴圈(閉循環)，若否，則為哈密頓路徑(開循環)。而這兩種問題前人都已經研究出了成立條件，因此我決定研究當騎士不再透過日字型的移動會發生什麼事，並探討能否透過特定移動方式，讓騎士能夠在無限大的棋盤上，不重複的通過每個格子點形成開循環。 而我的想法是先透過尋找騎士能走出來的單位圖形(矩形等能夠拼接成無限大平面的圖案)，如此，我的目標是著重在找出他們的單位圖形並想辦法拼接。