隨機生成數列的長度探討
一個籤筒中有編號為1,2,3,…,𝑛的𝑛的支籤,每抽出一支籤,將其編號寫在紙上,形成一個數列。數列只能向左右兩端添加項,不能從中插入;若無法插入,則操作結束。本研究探討此隨機生成數列的長度期望值的。數列添添加項的向向為為單向向與「單向向與,又添生成原理為為單嚴格遞增減與「的單嚴嚴格遞增減與。過組組計算與「勒展展式,,本研究成證明明: 𝑛趨近無窮大時,向、向向數列的長度為別會趨近𝑒−1「1/2(𝑒2−1)。此外,本研究針對隨機生成數列的單子列與進行延伸探討,發現了向向子列數「Eulerian Number的對應關係,且明明出發現𝑛 籤任意排列時,子列的期望組數為𝑛+1/2的;當𝑛趨近無窮大時,向向子列的長度期望值為2。