臺灣

一價銠金屬催化反應已經被廣泛應用於有機化學合成領域中。而本研究以具保護基之肉桂胺衍生物1與四芳基硼鈉試劑2a作為起始物進行銠金屬不對稱氫芳基化催化反應，得到具有保護基的掌性2,3-雙芳基丙胺衍生物3，並探討此反應的掌性雙烯配基對於反應的影響。本研究已完成使用Ts（對甲苯磺醯基）保護基之肉桂胺衍生物1a作為起始物進行反應，並改變與銠金屬錯合的配基，發現當配基使用2,5號位為芳基取代之配基L（掌性雙環[2,2,1]雙烯配基）時，反應有較好的位置選擇性，其中最佳的是芳基取代為苯基之配基L1，其位置選擇性比例為1:0:0.09。目前將進行改變起始物1之氮上的保護基，以L1作為配基進行反應，並與1a比較，優化反應性及產率。

將正方形的邊長從1，2，3，4…依序增加，在面積最大的正方形左上角，加上一個長方形，使其寬等於最大正方形邊長的一半，將最左上角的點連接最小正方形右下的點，形成對角線，問長方形的長為多少時，此對角線能將圖形平分。在此，我們得到一些結論及一般化的證明。 接著，我們把正方形改成正三角形，將三角形的個數依序增加，而邊長依序是1，2，3，4…，在面積最大的三角形旁加上一個梯形，梯形的高為正三角形高的一半，接著畫出斜對角線，我們想問梯形的底為多少時，此對角線能將圖形平分。這個問題，我們也得到一些結論。

本實驗主要在一條整流過的水道中放置一可左右擺動的圓柱狀阻流體。當流體流經該阻流體時，其後方會形成卡門渦街，導致阻流體因漩渦剝落所產生的反作用力而左右擺動。由於此現象是受到卡門渦街剝落而強制驅動，透過觀察此 擺動現象，可測得渦街的剝落頻率 。 本研究進一步探討不同黏滯性液體對阻流體擺動頻率的影響。同時，我們也在阻流體前後不同距離處設置第二個圓柱體，以分析其對擺動頻率與擺幅的影響，最後我們運用我們設計的發電機，來尋找我們運用所想要找到的最佳解。

本研究從一道科學班入學考題出發，突破傳統代數解法限制，提出創新的幾何作法，並系統性推廣至更廣泛的圖形。透過將內接三角形分為【點邊邊】，與【邊邊邊】的兩種類型。結合使用 GeoGebra 進行作圖與輔助推理。使用正弦定理、餘弦定理與相似形等幾何原理進行推導。探討其內接三角形與周圍多邊形的面積關係。從長方形開始，逐步推廣與觀察，歸納出面積公式的形式，並進一步應用至其他凸多邊形，建立更普遍性的面積關係公式與解題策略。

在這篇作品中，主要研究Repunit數列=在模n之下的餘數數列循環性質。我們探討了Repunit餘數數列在什麼條件下 為純循環週期數列、混循環週期數列和完全純循環週期數列，同時給出了循環週期的公式及上界。接著我們發現一階非齊次線性遞迴數列在模n之下的循環週期與c進制Repunit數列在模 n/gcd(n,c)之下的循環週期相同，並且進一步探討餘數數列在什麼條件下為純循環數列、混循環循環數列和完全純循環數列。

水克菲爾菌是一種可於2～3天內自行培養的益生菌飲品，本研究旨在探討影響其生長的關鍵因素，透過針筒定期測量產氣量，並記錄pH值與最終菌重。結果顯示，富含礦物質的黑糖與椰糖最有助於菌體生長。查閱文獻後推測鈣離子為關鍵因素，進一步實驗亦證實添加鈣粉能顯著促進生長。使用如煮沸放涼的自來水，因富含鈣離子，菌的生長優於其他水源，再次印證鈣離子的成效。此外，當【菌：糖：水】= 1：2：4 時，產量最高。養菌過程建議保持通氣；溫度25°C時菌的生長最佳；菌若曾處於低溫（1℃）或高溫（30℃）環境一週，即使後續置於25℃，其活性仍受抑制。本研究成果可應用於水克菲爾飲品製程條件之優化，提升其品質與穩定性。

本研究探討仿生集水表面應用於台灣山區霧氣捕捉，並聚焦如何為需水性高的植物提升種植水源。近年來氣候變遷導致水氣減少，農作需仰賴額外技術補充水源。藉由模擬沙漠甲蟲圓弧凸起與蜂巢六角形凹槽仿生結構能顯著提升霧水蒐集效率；3D列印不同表面結構的捕霧杯，於實驗室內模擬霧氣環境。進而走入台灣不同海拔地區，驗證各環境條件對捕霧效率的影響。研究發現，陽明山濕度99%風速5.7 m/s環境中，集水效果最佳（32.7g）；大雪山高海拔，但濕度低風速變化較大，捕霧量幾近為零，風速及海拔影響顯著；特別在高濕度環境下表現最佳。提出具潛力之補霧杯模型，應用於水資源不足地區，提高需水性植物水源供給，以維護生態多樣性環境。

大部分的作品都是在研究五方連塊和它的特性，本研究特別以三角多連塊以及六邊多連塊為出發點來探討。一開始，我們針對連塊可以擴充的數量來分析，隨著圖形擴充，發現連塊數量、連接邊、Ｖ字角會影響總擴充數。接著，蒐集三角多連塊、六邊多連塊，研究它們的周長、角的數量、內角和等幾何性質，隨著圖形發展，發現平角、周角的數量會影響幾何性質的表現。 最後在n階三角形、n階六邊形中，拿走最少個數並找出規律拿法，讓指定三角多連塊、六邊多連塊無法放入n階圖形內。未來，我們希望在更多指定多連塊下，找出各種規律拿法，讓n階圖形呈現更多規律之美。

「在格狀平面中用矩形以互不重疊的方式鋪滿(2D rectangle tiling problem)」為一NP-complete問題(Dani`ele Beauquier et al ,1995)，目前多項式時間只能求出盡可能覆蓋最大面積的近似解。本研究所創的階梯演算法 stair algorithm 透過改變動態規劃紀錄狀態的方式，使狀態數大幅減少，進而改善求準確解的時間複雜度，也成功證明此演算法的正確性。本研究的演算法可被應用於平行計算中的負載平衡、積體電路設計等方面。隨後，本研究寫了一個互動展示品清楚呈現此演算法的功能。且以階梯演算法成功檢驗並比較 RTILE PROBLEM 的 7/3-approximation algorithm (Krzysztof Lorys and Katarzyna E. Paluch,2000 [4]) 與 11/5-approximation algorithm (Piotr Berman et al,2001[7])進行比較與分析。

全球能源需求日益增加，發展永續且環保的再生能源是當務之急。本研究以「植物發電」為主軸，探討發電與儲電的可行性，期望為綠色能源帶來創新。植物若能有效發電與儲電，不僅具美觀與功能性，更能兼具減碳與供能的綠色解方。 本研究透過系統性實驗，探討不同土壤種類與濕度、植物種類（虎尾蘭、山蘇、黃金葛、常春藤）、混合土壤比例及添加劑（如EM菌、B1維生素、花寶系列）對電壓與電流的影響。結果顯示：泥炭土表現最佳，虎尾蘭電壓最高，虎尾蘭電流最穩定， EM菌能有效提升發電效能。將植物串聯可穩定供電，驅動 LED燈與數位小時鐘，並可儲存至充電電池。 本研究顯示植物發電具實用性與發展潛力，期望未來應用於日常綠能設備為再生能源貢獻新方向。