本研究探討給定平面任意三點A,B,O，滿足∠OPB=∠APO的點P軌跡為何？有什麼性質？我們主要運用複數解析求出曲線方程式，再運用其對觀察到的曲線性質進行證明，我們亦在作品中給出一些幾何解釋。之後我們更進一步更改兩角度之間的關係(如成倍數關係、差為定值等)，得到了豐碩的成果。最終還發現此軌跡與其他曲線間的關聯，並說明了背後的幾何本質。

現代社會中，睡眠剝奪已成為普遍問題，人們對其對免疫系統及整體健康的負面影響愈加關注。本研究使用特製的旋轉鼠籠讓小鼠連續72小時保持清醒，探討急性睡眠剝奪對小鼠免疫反應的影響。研究發現NK細胞與脾臟中的記憶CD8 T細胞比例明顯減少，顯示細胞毒性功能受損或記憶免疫反應下降。與此同時，抗炎細胞因子的表達增加，而促炎細胞因子和相關基因的表達則有顯著下調。此外，雖然觀察到B細胞比例有所增加，這可能是免疫系統在細胞免疫功能受損時，維持免疫穩態的反應。這些發現揭示了睡眠剝奪可能抑制免疫系統造成損害。本研究強調適量睡眠對維持免疫平衡的重要性，並指出睡眠不足可能促進慢性免疫問題的發展。在此基礎上，後續研究可探討短期睡眠剝奪與腫瘤及免疫系統的關聯，並延伸至長期剝奪的影響。

本研究探討過碳酸鈉在衣物污漬清潔中的應用，主要評估其對不同類型污漬和布料的去污效果。實驗結果顯示，過碳酸鈉對醬汁類污漬有顯著去污效果；但對油性污漬效果較差。本研究創新性地採用RGB 色差分析量化去污率，發現不同布料材質對過碳酸鈉的反應亦有所不同，內裡布和排汗布的去污率較高。最適清潔條件為40℃溫水與使用4g過碳酸鈉，過高水溫將降低清潔效果。此外，加入過量過碳酸鈉未必提升去污率。研究顯示過碳酸鈉有良好的去污潛力，並適合於日常衣物清潔，但仍應關注如何解決油性污漬清潔與布料損傷問題。本研究為環保型氧系漂白劑的實際應用提供了量化依據，其無氯、低毒特性更具環境友好優勢。

本研究探討DNA鹼基錯配修復(mismatch repair，MMR)系統在釀酒酵母與奇異酵母雜交合子中的作用，並揭示其對雜交不孕的關鍵影響，具備了癌症研究及農工業菌株改良的潛在應用價值。由於兩物種之基因體序列差異大，雜交合子於減數分裂時產生大量鹼基錯配，活化MMR系統，導致過多具干擾性的同源重組產物，使染色體分離異常、孢子無法正常發育。本研究利用可在孢子壁表現三色螢光蛋白的酵母系統，並透過PCLB2-MSH2專一性抑制MSH2於減數分裂期間之表現，有效降低干擾性重組、顯著提升孢子存活率。研究結果顛覆傳統認為雜交不孕源於重組不足的觀點，進一步釐清MMR系統在遺傳隔離中的角色。

本研究開發了一個基於多項人工智慧技術的多模態失語症溝通系統，旨在提供失語症患者能提升表達自我和參與社交的能力的工具。系統以iOS App作為主體，接收環境影像、語音、唇語、手勢及情緒等多模態資訊後，透過大型語言模型產生完整敘述，再以語音合成播放。研究創新開發AphasiaSim-LLM生成高度擬真的模擬失語症語料，並以量化評估取代主觀評分，證實Gemini 2.5 Flash於語句還原表現最佳；此外亦建構了輕量級手勢辨識模型，並以ORB演算法優化關鍵幀提取；透過異步處理、FFmpeg影片取幀及輕量Flux文生圖模型等優化策略，最終完成能有效輔助失語症患者進行流暢溝通之系統。

本研究試圖探索如何將資訊熵應用於Nerdle Maxi，Nerdle Maxi是一款數學益智遊戲，類似於Wordle，但要求玩家猜測出一個數學等式。遊戲的核心在於考驗玩家以有限的猜測次數，通過猜測獲得的回饋，縮小可能等式的範圍，最終猜出答案。此問題涉及對資訊的處理，讓我們聯想到資訊理論中關於不確定性的研究。根據Shannon的資訊理論，資訊熵可以用來衡量一個系統中不確定性，從而幫助我們找出減少不確定性的最佳策略。參考文獻後，我們發現有尚無人嘗試的作法，並實作、壓縮了猜測次數，保證我們能在六次內猜重。再將其與文獻中用在Wordle的做法融合後，壓縮平均猜測次數至3.38次。

本研究旨在研究環氧樹脂AB膠熱固化反應後形成的網狀交聯結構，結合其黏著用途，探討不同A膠與B膠的配比與不同固化環境是否會影響剪切強度。更結合不同儀器測量膠水性質，希望達到佐證的效果。在80°C時增加固化時間，各比例皆無明顯變化，而在改變溫度到100°C及以上，3：1的配比因環氧樹脂過多產生自聚反應使機械咬合更佳。後續的實驗得知膠水對不同材質的剪切強度與其表面能有關，且在膠水中加入橡膠微粒後，能提高分子可承受的最大拉力。

本研究利用乙二醇處理後的聚對苯二甲酸(PET)及氯氧化鋯，以創新的無溶劑方式”solvent-free PET-to-MOF conversion”合成一類金屬有機框架材料(MOF) ── UiO-66(Zr)，並發現此材料可用於催化Pechmann condensation、以間苯二酚和乙醯乙酸乙脂合成羥甲香豆素。於190℃之環境下，乙二醇處理6小時的EG-PET可合成出晶型最接近模擬模型的UiO-66晶體；而我們開發的合成方法中，最佳的反應條件為反應物質量比(氯氧化鋯:PET)= 2:1、130℃合成24小時。 對於合成出的UiO-66(Zr)，我將其進行了XRD、FTIR、BET、SEM檢測，結果符合UiO-66(Zr)的特徵；唯比表面積僅有約900 平方公尺/克，推測此方法合成出的材料之有機linker數量和一般UiO-66(Zr)有所差異。 對於催化合成羥甲香豆素之反應，我們首先發現UiO-66(Zr)可作為非勻相催化劑參與此反應；且實驗結果顯示，相較於溶劑熱合成的UiO-66(Zr)，以本研究的方法所得之UiO-66(Zr)作為催化劑可得到更高產率的羥甲香豆素。

先前研究發現一種多元不飽和脂肪酸 15-keto-PGE2 能減少肌肉慢性發炎以及增加肌肉生長因子胰島素的敏感性，具有增加肌肉的潛力。我們探討此脂肪酸在小鼠中將脂肪組織轉成肌肉組織的可能性。 我們先以 15-keto-PGE2 治療肥胖型肌少症小鼠後，再以全基因組mRNA定序，發現在小鼠皮下脂肪中，肌肉特異基因表現量高度上升。透過基因表現路徑分析軟體 GSEA證實此脂肪酸會高度引發皮下脂肪中，與肌肉分化、肌肉收縮與肌肉結構相關的生物路徑。另外， 15-keto-PGE2 也可以誘導脂肪前驅細胞3T3-L1中與肌肉生成相關的基因表現。 最後，我們發現以 15-keto-PGE2 治療的老年肥胖型肌少症小鼠，體重、血糖、脂肪比例下降，肌肉質量及力量上升，證實了它在體內同時減少脂肪並增加肌肉量的效果。

本研究發想自常見的競賽解題工具「雞爪定理」──三角形內心與三頂點構成的子三角形之三個外心落在其外接圓上。我們將條件更換為垂心和外心，關注連心線三角形，驚喜發現外心與垂心構圖具有巧妙關聯性！值得一提的是，其本質是三圓交於一點，隨後再將三圓交於一點進行一般化，利用此工具解決了2024 年加拿大數學雜誌的一道題目。我們將外心、垂心推廣成任意等角共軛點，利用反演變換證明七圓交於一點，此交點恆在原三角形的外接圓上，再利用連心線與公弦互換，給出四個連心線三角形的關聯性──相似與透視。最後迭作連心線三角形，得出其循環相似性質。整體而言，我們創新了研究項目，循序漸進刻劃出獨特且有趣的結果。