在一期校內的階城盃中，我發現一個有趣的問題，在一個正多邊形，甲走一圈花 分鐘，乙走一圈花 分鐘，請問第一次甲乙在何時、何點相遇？當我寫下這題目特定解時，突然發現還有許多有趣且可延伸的可能，因此開始研究；本篇研究透過求出甲乙相遇的每一個地點連接形成一個圓形，再藉由此圓形與題目中的正多邊形的點所畫的圓形的頂點相對位置，找出甲乙何時何地第一次相遇在正多邊形的頂點上，並導出通解並期望在未來可以找到不限定人數等等的延伸。

為突破摩爾定律限制，提升光刻機效能成為晶片製造領域的重要課題。本研究旨在利用「鏡面陣列」降低光強度散失以提升光刻機效能。實驗中以光譜儀測量光源經凹面鏡及平面鏡反射後的光強度和光點面積，並將數據標準化。結果顯示平面鏡光強度隨數量增加線性下降，凹面鏡則為指數下降，且光強度散失自第六面面鏡始小於平面鏡。在包含平面鏡與凹面鏡的陣列實驗中，先以七面平面鏡搭配一面凹面鏡，測量不同位置的光強度，選出最佳組合，再逐步以凹面鏡替換平面鏡。結果顯示光強度最強的組合為「平平平平平凹凹凹」，因此並非使用越多凹面鏡就能提高效能。未來研究可從最佳組合出發，改變塗層材料、鏡面面積和曲率等變因，進一步提升光刻機效能。

本研究採用綠色製程合成MOF:UiO-66-NH2、MIL-100Fe，雙溶劑置換移除客體分子後以HEVA提升晶性。高溫和長反應時間可提升UiO-66-NH2產率，但超過20小時產率差異小；劑量等比例增加時產率下降，高劑量使反應系不均而降低產率；合成時先加EtOH再加ZrCl4可減少受潮分解而提升產率。IR測定確認Icaridin才有的C-H特徵峰，證實UiO-66-NH2對Icaridin具吸附性。TGA測試出UiO-66-NH2吸附Icaridin後熱損率相較於純UiO-66-NH2變低，佐證其吸附性。TEM檢測證實主客體分子作用具分子自組裝現象。NMR製作檢量線估算MOF洗脫液中防蚊成份含量，發現UiO-66-NH2對Icaridin的吸附性優於其他防蚊物質。BET測試UiO-66-NH2具高比表面積和大量微孔結構，適合吸附實驗。散失試驗證明MOFs能高效延長防蚊物質釋放，MOFs散失防蚊物質主要是物理散失。

本研究主要在探討雙偶幻方的解法，我們一開始使用數列交叉擴展法來解雙偶幻方，但後來發現這個方法受到兩個數一組的限制，所以只適用於2n階幻方。為了能涵蓋更多的雙偶幻方，我們試著把改變數字交叉擴展法並與羅伯法結合，創造出一個可以破解所有雙偶幻方的解法，並進行一般式的證明，最後利用斜排特性構造出更多種4n階幻方解法。

風洞是重要的流體觀測設備，生活中許多物件都需要經過「風洞」研究空氣流經物體所產生的氣動效應；但風洞設備體積大又昂貴，小學生難以接觸到，因此，本研究針對微型風洞的製作條件進行探討。 本研究針對微型風洞的風速大小、整流段孔徑大小及長度、收縮段延長長度等變因，進行氣流穩定性觀測，運用水煙及紅色點狀雷射光點輔助氣流的呈現；結果顯示風速及整流段孔徑過大或過小都不利於層流的產生，整流段較長及收縮段適當長度有利於層流的穩定呈現。 研究發現使用孔徑9mm大小、長度20cm的整流段，組合收縮段延長長度10cm，搭配風速1m/s，是自製「微型風洞」較佳的組合條件，可以清楚觀測氣流在微型風洞中層流的產生，適用於中小學生對於流體的觀測應用。

典型蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）（李永乐 [1]），又以別稱「三門問題」廣為流傳，是一項源於賽局理論的機率謎題，得名於《Let's Make a Deal》節目主持人。遊戲規則表明，在三扇門後共有一件獎品，參賽者選擇一扇門後，主持人會打開另一扇無獎品門，接著參賽者有權選擇是否換門，此時若選擇換門則勝率將提高到 2/3，這對許多人而言並不直覺，這也正是這個問題的有趣之處。 本篇研究由典型蒙提霍爾問題出發，逐步將結果推廣至七變數組方程式，並進行多種開門規則、非全同機率門，與多回合換門機制、中獎個數機率分布之討論。最終推導出玩家各執行策略及與之對應之期望值和機率函數方程，除強化已知文獻結果之泛用性外，也使典型三門問題具有更大的調整自由度。

自駕車的相關研發日益受到重視，尤其在複雜的交通運輸中提供更安全、更有效的防護是自駕車的發展重點之一。本次研究主要探究不同距離感測器與不同PID自動控制組合，針對靜物與移動障礙物進行煞車成效分析。研究結果顯示不同的距離感測器的精準度與穩定性不同，在固定障礙物狀態下雷射距離感測器因為精準度和穩定度較高，而超音波較容易受到外界干擾，所以比較不精準。由於超音波距離感測器的偵測範圍廣，所以可以事先偵測到移動障礙物，反而提供自動控制較多的反應時間，在加速度的表現上較為穩定．自動控制表現上P控制的情況下機器人常常卡在最後一點點的距離，不過超音波感測器因為會有點誤差，所以反而會比雷射感測器快停下來；PI控制因為可以消除穩態誤差，所以時間消耗都是最短的；PD控制原本的功用應該是快速修正，由於D控制的增益常數（gain）過大，影響D控制作用，因此PD控制的效果沒有特別突出的部分。

探尋互繞雙類星體是天文研究中重要的課題，互繞雙類星體是星系合併的產物，也是產生重力波的來源之一，研究其性質能使我們了解星系合併的機制，而光譜是最直接研究的面向。雖然目前已經有大量數據，但相關的研究並不多，雙類星體的性質研究也尚不成熟。在本研究中，我們發展出能從類星體光譜數據中尋找雙類星體的方法，並進一步探究其性質。本研究運用機器學習中的主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）擷取雙類星體的特徵光譜，結合PCA係數分析、最鄰近搜索和支援向量機（support vector machine），精準的篩選雙類星體。我們將此方法運用在Sloan Digital Sky Surveys所提供的類星體光譜資料庫，找出並匯集約500個新發現的候選雙類星體，並使用此數據進一步探索目前未被發現的雙類星體物理性質。

本研究以植酸為研究標的，探討植酸的氧化還原反應．實驗利用過錳酸鉀作為氧化劑加入硫酸和植酸，使過錳酸鉀由暗紫色轉為無色。無色過錳酸鉀顯示植酸能在硫酸作用下發生氧化還原反應。這次實驗可分成三個部分，第一部份檢測植酸和過錳酸鉀發生氧化還原的反應條件；第二部分利用分光光度計測量反應中過錳酸鉀的吸光度，以其數值判斷反應時間，再以分光光度計測量固定時間內過錳酸鉀的變化量（透明度），藉此進一步探討植酸與過錳酸鉀和硫酸在不同情況下的反應情形；第三部分深入探討過錳酸鉀與植酸反應的中間產物與可能生成物為何。

本研究以鋅和備長炭當電極並以優酪乳當電解液作為研究對象探討其發電原理。從發酵實驗中得知優酪乳的發電情形與pH值無關而是受到微生物的生長量影響，在破壞微生物的電子傳遞鏈後電壓電流下降，且能透過餵與乳酸菌牛奶後能提升其電壓電流，由簡易方式能證明優酪乳內有放電菌參與發電反應，且其產生的電流是柏克萊團隊研究的兩倍。在增加氧氣的實驗中得知氧氣能緩和電壓電流的下降趨勢，且我們證明優酪乳在放電16小時後含有0.5mg/l(ppm)鋅離子，代表鋅會放出電子。本研究成功證明優酪乳發電同時保有空氣電池及微生物電池的特性。