臺灣

本研究源於觀察外婆倒桔醬，無法控制速度與流量，而展開實地探訪與實驗。結果發現： 一、桔醬製造過程經高溫殺菌後，直接充填至瓶內，採用窄口玻璃瓶，以減少發霉機率。 二、 低溫、濃度愈濃，倒出時間較長。黏度愈大，黏著在肉片的量較多。 三、傾斜角度60度，震動瓶身後方，桔醬出瓶時間較快。以每秒搖動3次的頻率，能快速倒出桔醬，但會在瓶口出現桔醬甩動的情形。 四、桔醬會從下方壓力較大，或較短的吸管流出。上方入口細，下方出口粗最快流出。 五、吸管旁鏤空，流速不快，但穩定，能在1分鐘內流出30g桔醬。 六、最佳設計裝置是：隔板0cm作為分流裝置，並加上瓶身後方震動，平均能在8秒讓低溫的桔醬流出30g，且控制於下方出口流出。

時代的演進，空汙一直是現今社會的重大問題，工廠、汽機車所排放的廢氣、二氧化碳，造成嚴重的空汙染，空氣中的懸浮微粒影響至雨水當中，雨水就變成現在俗稱的「酸雨」。酸雨對植物及土壤造成的影響甚大，會對植物造成角質層的破壞，也會造成土壤陽基離子流失。過量的酸性物質會影響植物的正常機能，導致植物枝葉枯萎，降低土壤緩衝能力，影響植物營養吸收及森林的衰退等連鎖反應，並造成湖泊、河流水域環境酸化及重金屬累積，進而危害整個水域生態。但如果能善加利用使用雨水灌溉，豈不是能減下龐大的水資源，有鑑於此，我們討論思考調節雨水酸鹼值，經過濾後成普通用水，供灌溉使用，來節省水資源的浪費。

為探討地下管線以及船隻的防鏽方式，設計實驗用鐵與活性大的鋅、鋁相接，還有外加直流電，長時間浸泡在三種環境(自來水、3%食鹽水、土壤)中，檢驗陰極防鏽效果。使用物理方法測量金屬質量和電位差變化 ; 化學方法用黃血鹽、赤血鹽及硫氰化鉀，檢測鐵離子與亞鐵離子濃度隨時間的變化，並以檢量線定量。研究結論： 一、鋁在電解質濃度高的酸、鹼、鹽溶液中，陰極防鏽效果較好，鋅在電解質濃度低的溶液中，陰極防鏽效果較好。所以船隻與水中設施在淡水中適合用鋅防鏽，在海洋鹹水中適合用鋁來防鏽。 二、以外加直流電防鏽，鐵與鋅相接效果較好，地下管線適合用鋅片防鏽，但電解質濃度高的環境不適合外加電流陰極防鏽，否則陽極金屬會快速腐蝕。

淡水渦蟲會捕食蚊幼蟲，有助病媒蚊防治。為了探討大量繁殖飼養時，長期餵食渦蟲固定食物是否會記憶，導致後續生物防治成效不佳，因此進行渦蟲對食物記憶與捕食行為試驗。根據群體與個體渦蟲對食物記憶行為結果，長期餵食紅蟲的渦蟲皆偏好選擇蝦肉，推測渦蟲對食物無記憶或具偏好行為。群體捕食行為試驗，當孑孓數量越少，渦蟲捕食前爬行速率越快；孑孓數量越多，渦蟲搶食隻數越少，第一隻渦蟲獲得相對能量收支越多；發現渦蟲捕食孑孓時，視覺訊號大於化學訊號刺激。觀察渦蟲捕食策略，分為主動捕食型、機會主義型Ⅰ和Ⅱ，且以機會主義型Ⅰ為主。綜合評估，渦蟲對食物無記憶，有利於未來野外投放。未來持續探討利用渦蟲防治媒蚊疾病的應用。

尿酸氧化酶參與嘌呤代謝機制，然人類尿酸氧化酶基因已退化，易使過量尿酸沉積於關節造成痛風，因此微生物源尿酸氧化酶具極高研發價值。 本研究針對微生物源酵素進行基因體探勘，篩選出抗輻射奇異球菌(Deinococcus radiodurans)及耐熱雙球桿菌(Thermobispora bispora)源尿酸氧化酶基因，取得尿酸氧化酶重組蛋白質進行酵素活性測定、熱穩定分析、蛋白質結構解析、酵素對金屬離子耐受性分析與尿酸檢測應用。抗輻射奇異球菌源酵素於30℃催化速率較過去報導之酵素佳，而耐熱雙球桿菌源酵素於70℃催化效率與熱穩定性仍佳。解析耐熱雙球桿菌源酵素結構發現羧基端具特異性構型，推測與熱穩定性有關。本研究的兩種尿酸氧化酶，可分別作為降解尿酸的速效及緩解型藥物，並開發成快速檢測尿酸的簡易方法。

本研究探討將方格填入Young Diagram之排列結構，考慮填入的順序並計算其方法數。已知Hool Length公式得以計算特定形狀的Young Tableau方法數，而本研究欲討論在給定各相連方格形式與其數量的情形下，一般化的排列圖形之性質及數量關係。首先發現骨牌的排列與「缺一格」形式之數量相同，進而深入觀察排列的結構以尋找兩者間的關聯性，並藉此對應關係(bijective relations)解釋這個特別的現象。接著，進一步的利用路徑表現此結構的相關性質，嘗試探討一般化的缺格情形，藉由路徑的對應，得知該排列方法數均為「廣義Motzkin數列」的線性組合。除此之外，更擴展至廣義的r-Ribbons「多格相連」的排列結構，發現r-Ribbons方格排列圖形在完整與「缺一格」的情況下可一一對應，若將n個r-Ribbons填入高度為H的Young Diagram中，當H不超過r時，其總方法數為Hn，以各列編號相異的方格數量進行分類，其結果為在H為空間下的Pascal分佈。

以製作適合高中生的英文篇章難易度自動分級為初衷，本研究採高中英文課文為語料，針對「如何分級」，意即從文章萃取哪些特徵、利用何工具或語料協助萃取特徵、以何工具分級等因素，進行研究與實驗，並建立一套新方法。首先進行前處理，再嘗試以單字、句型的數量或比例、句長、音節長、整合以上分析等各式特徵，支持向量機(Support Vector Machines)、隨機森林分類器(Random Forest Classifier)、決策樹分類器(Decision Tree Classifier)、卷積神經網路句分類器(Convolutional Neural Networks for Sentence Classification)等工具，進行將篇章分為高中一、二、三年級等三個難易度等級的測試，建立自動分級模型。最後製作成可供大眾使用的自動分級網頁。各項測試之中，最佳分類效能為整合各項特徵時得到的分類正確率65.04%，經模擬得知，此效能較過去研究，已有所提升。

本研究旨在探討： (一)藉由黃金切割的基本原則推廣至黃金多邊形，並求出其螺線方程式。 (二)透過產出極點的方式作出黃金多邊形中α任意值的黃金螺線，並推導出黃金螺線方程式r=aebθ中的係數b與α的關係式。 (三)由矩形的切割點特殊情形，延伸探討黃金多邊形特殊情形時的α值，並將這些角度與αn最小臨界值作分析，找出這些特殊α的規則與αn區間規律。

在本篇研究報告中，主要討論一個關於多方塊的問題：給定一個多方塊，試找出n的最小值使得在無限大的棋盤上，可以塗上n種顏色並且使多方塊沿格線無論如何放置，都不會蓋到重複的顏色。一開始先以V形三方塊的情況開始討論，之後將單方塊至五方塊的所有情況都有系統地討論完畢。 為了給出顏色數的估計，考慮同時適用於所有k方塊的情況。也就是說，要找到一個塗上n種顏色的無限棋盤使得無論任一個被選定的多方塊怎麼被放置在棋盤上，都不會覆蓋到相同顏色的格子。本篇研究成功地給出了此問題的精確解。 除了上面一種估計之外，本篇研究也考慮了矩形多方塊的顏色數，並試圖以之給出所有多方塊所需的顏色數之上下界。最後我得到k方塊所需的顏色數至多為8(k+1)2/25.

這篇報告要探討下列的「轉沙發的問題」是否有解？有一個長方形的沙發，如圖一，若要求每次只能以「四個頂點逆時針或順時針連續旋轉90度」的方式轉動，請問當長寬具備何種關係時，沙發經數次轉動後，剛好可以「轉」到相鄰的位置，如圖一，而且沙發坐人的正面方向仍保持不變呢？ 我們把原問題看成「平面座標上長方形旋轉的數學問題」，再利用「平面座標、三角函數、複數、複數的極式表示及向量」等數學工具，導出符合題目要求的方程式，最後證出當長與寬的比值為正實數時，有下列的結果： 1.當長與寬比值為無理數時，此問題無解。 2.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為奇數，此問題無解。 3.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為偶數，分母為奇數，此問題有解。 4.在有解的情況下，我們可以找出特定轉法的最小值。 5.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為偶數，分母為奇數，沙發可轉至A點座標為(αp,0) 的位置，其中 α∈Z，且沙發坐人的正面方向保持不變。 6.當長與寬比值是最簡分數時，若分子為奇數，分母為偶數，沙發可轉至A點座標為(0,βq) 的位置，其中 β∈Z，且沙發坐人的正面方向保持不變。 7當的長與寬比值為正實數時，可將沙發轉至A點的座標為(2αp + 2βq,2γp + 2qω)的位置，其中 α,β,γ,ω∈Z，且沙發坐人的正面方向保持不變。 In this paper we discuss the solution of rotating sofa problem as follows : The condition is : Merely allow to rotate the sofa several times by rotating 90 degrees clockwise or counterclockwise around the vertex. (maybe A, B, C, or D in Fig. 1) The question is : What’s the relationship between the length and the width of the sofa, if we request the sofa translated next to the original position with direction unchanged. (as shown in Fig. 1 with A’B’C’D’). We take this problem as a mathematical one of rotating a rectangle in plane coordinates. Then we derive the desired equations by using the tools of plane coordinates, trigonometric functions, complex number, polar form of complex number, and vector. Finally, we prove that： 1. When the ratio of length and width is irrational, the problem has no solution. 2. When the length of sofa is odd in the ratio of length and width, the problem has no solution. 3. When the ratio of length and width is even, the problem has solutions. 4. When the solutions exist , we can find the minimum of the number of rotations. 5. When the ratio of length and width is an irreducible fraction, which has the even numerator and the odd denominator, the sofa can be rotated to the coordinate (αp,0)(α∈Z)which is the new position of A and keep the original position with direction unchanged. 6. When the ratio of length and width is an irreducible fraction, which has the odd numerator and the even denominator, the sofa can be rotated to the coordinate (0,βq)(β∈Z) which is the new position of A and keep the original position with direction unchanged. 7. When the ratio of length and width is a real positive number, the sofa can be rotated to the coordinate (2αp + 2βq,2γp + 2qω)(α,β,γ,ω∈Z)which is the new position of A and keep the original position with direction unchanged.