三等獎

從海盜藏寶的情境出發，主要探討旋轉角度和平均點與加權點之間的關係。藉由增加旋轉中心個數，改變旋轉角度或旋轉次數等變項，來探討固定點的存在性與加權點的軌跡變化。於研究過程中發現，操控旋轉角度的正負值、倍率及加入旋轉後伸縮，能讓動點與加權點(平均點)間的移動軌跡有相似圖形、繞圓、橢圓、內(外)次擺線及各種數學上未定義，我們稱之為n階行星與齒輪圖形等豐富有趣的現象變化；將問題延伸，除了旋轉及旋轉後伸縮以外，同時有多組不同伸縮在進行時，所得到的加權點軌跡會形成次擺線和向前直進(或在直線上滾動)的多層行星與齒輪圖形。推廣至空間中的旋轉，更可發現橢圓的軌跡。

上皮生長因子受體 (EGFR) 已被確認在人類上皮惡性腫瘤扮演重要角色，因此臨床上開發出許多針對EGFR之大腸癌、肺癌等的小分子標靶藥物，但治療期間所產生的抗藥性仍是一大瓶頸。 過去上皮細胞黏著分子(EpCAM)只被認為是胞間連接分子，現今則在癌幹細胞 (cancer stem cells，CSCs)等領域被研究。然而從文獻與先前實驗室的試驗，可以看見EpCAM促進癌症抗藥性的可能。 本研究發現在大腸癌中，艾瑞莎 (Gefitinib) 會透過轉錄因子FOXO3a促進細胞凋亡，而EpEX會經由抑制FOXO3a所促進的凋亡路徑，導致癌細胞產生Gefitinib抗藥性，且此抗藥性，也與EpICD下游之誘導性多能幹細胞相關基因 ( iPS-related genes )的表現有關，但其分子機制尚不清楚。 本研究以大腸癌與Gefitinib做為癌症與EGFR小分子藥物的模型，找出EpCAM可能造成的抗藥路徑，未來可應用在各類癌症之聯合治療 (Combination therapy) ，以克服癌症治療所產生的EGFR小分子藥物抗藥性。

經基因重組技術純化的口蹄疫病毒鞘蛋白rVP1被證實在癌細胞內會經由Integrin路徑對癌細胞的轉移及凋亡產生影響。本研究所探討的是rVP1對肺癌幹細胞H1299及肺癌細胞A549中Integrin路徑與Wnt/β-catenin路徑的作用機制，目的除了要了解兩路徑在肺癌細胞中的影響，也希望能找出兩路徑的交互作用機制。 本研究發現肺癌幹細胞H1299中β-catenin會因加入rVP1而表現量下降，與肺癌細胞不同；肺癌細胞A549中Wnt/β-catenin路徑上游的膜上受體Frizzled-8因rVP1作用而表現量下降；而不論在肺癌幹細胞H1299及肺癌細胞A549中Grb2都不會因rVP1作用而表現量有所改變；Wnt/β-catenin路徑下游產物MIG-7則會因加入Wnt3aligand而表現量下降。 由實驗結果推測癌症幹細胞本身與癌細胞特性不同，可能使得Wnt/β-catenin路徑產生的效果不同；Grb2的變化量則需要更多實驗求證。Integrin路徑會影響到Wnt/β-catenin路徑的上游生成，兩者確實有相互影響。

本研究基於擴充實境設置出一套全新的視覺里程計，並以此為基礎建立出一套創新之定位系統。藉由電腦視覺領域的計算方法，本研究藉由計算以參考影像設置的世界座標系與相機座標系之間的轉移矩陣，將其旋轉矩陣與平移向量得出，便可得知相機與參考影像中心再三維世界下xyz軸的距離差，以及相機所面向的方向，同時利用擴充實境進行虛擬物件的投射，達到提供使用者資訊的效果。此定位系統有別於傳統的定位方法，不需要參考點，僅需得知一影像與其尺寸大小便可建立，無需任何發信器，可被定義為一種全新的定位方式，因此在設置上極為簡易。同時，本研界之定位系統在選用30cm x 20cm的參考影像時期量測誤差僅於2公分以內，每0.067秒可完成一張影像的計算，經本研究之評估，可與感測網路、機器人、以及美術館導覽的廣泛領域的未來應用結合，兼具實用性與未來發展性。

為了找出調控蘭花花瓣與唇瓣分化的基因，本研究分析文心蘭品系檸檬文心花瓣與唇瓣轉錄體之次世代高通量定序資料庫，篩選出一PRESSED FLOWER (PRS) 同源基因，命名為LhPRS。為了驗證LhPRS基因於花被之表現量，透過qRT-PCR分析，顯示LhPRS基因表現量集中在唇瓣，而在花萼與花瓣表現量較低，推測LhPRS對調控唇瓣發育有其重要性。為了進行後續基因功能性的分析，自唇瓣的cDNA選殖出LhPRS之編碼區序列，包含606個鹼基對，可轉譯出201個胺基酸。透過兩種不同系統之病毒誘導基因靜默技術，分析LhPRS基因表現被抑制時對文心蘭花朵發育之影響。結果發現當LhPRS基因在唇瓣表現量受到明顯抑制時，將使文心蘭花朵唇瓣形態產生變異而失去兩側對稱性，顯示LhPRS基因具有調控文心蘭唇瓣形態的分化並維持花被生長對稱性的功能。此研究發現將有助於應用在蘭花產業對花型調控與改造的需求上。

本研究首先以改變捆束物的位置，測試百香果捲鬚的反應。發現捲鬚在幾乎無生長的情況下，可多次改變扭轉方向，搜尋捆束物。接著本實驗製作三種不同支架，模擬不同捆束條件。發現捲鬚捆束物體後若遇較大阻抗，可預先發生扭轉運動，再差異化生長，使得捲鬚一側生長較快，一側生長較慢，而形成彈簧狀。本實驗測量彈簧狀捲鬚的多項形態測量數據(如粗細、外徑…)以進行幾何與實體模型的模擬。由模型可發現：捲鬚預先扭轉的角度越大，則可施更大的力拉近基部與捆束物的距離。此外，捲鬚的特定直帶狀區域，會扭轉至彈簧的內側，此區域也是捲鬚在捆束物體前，藉扭轉運動轉向與捆束物接觸的地方。 由解剖橫切面構造顯示，此直帶狀區域在彈簧狀捲鬚形成後，會在捲鬚中心近髓的木質部逐漸出現加厚的細胞，使橫切面成不對稱的構形。依據幾何模型推導，不對稱構形會使彈簧在受拉力而發生扭轉形變時，縮小彈簧的環直徑。此現象應有利提升彈簧狀捲鬚的拉力耐受力。

高科技產業的發展日新月異，創造不同特性的功能材料常扮演推進科技的關鍵角色，若單一材料能以簡易的方式進行奈米尺度下的結構轉換，便可能增加該材料的應用彈性。本研究設計並合成具放紅色螢光性質的雙尿素共軛分子TPDF-Bisurea，並將其引進多孔性陽極氧化鋁(AAO)模板，透過分子兩側雙尿素基團交互辨識，在模板內自組裝形成奈米管。再將奈米管置入充滿THF蒸汽的密閉環境，藉蒸汽微擾分子間作用力，使其由一維管狀轉為零維球狀結構，達到以自組裝行為在分子不同維度間轉換之目的。分析實驗所得的一維與零維奈米材料之基本及光物理性質，期望將兩者應用在光電元件中。其中空結構之特點亦可作為輸送藥物或基因的載體，並藉由螢光性質追蹤其進入目標體後的所在位置。

本研究旨在對費馬多邊形數定理(任意非負整數皆可表成n個n邊形數的和)進行更進一步的延伸探討，更精確地說，即是：對於給定的二次式an2+bn+c，定義一數列〈an 〉n=-1∞=〈a-1=0,an=an2+bn+c, ∀n≥0〉，而若存在一最小正整數γ，使得對於所有非負整數x，可由數列〈a_n 〉_(n=-1)^∞中取出共γ項，滿足x恰為這γ項之和。這時，我們稱正整數γ為二次式an^2+bn+c的指標值，定義函數Yi使得γ=Yi(an2+bn+c)。 在本研究中，首先先行探討函數Yi的一些基本性質，再藉由電腦以暴力法算出一些二次式指標值的下界，從這些指標值中找出規律，將其推廣至所有我們所討論的二次式，並證明之，至於再探討二次式指標值的上界的部分，我將數學家MelvynB.Nathanson證明費馬多邊形數定理的證明技巧，稍作改寫，使其能夠應用至更為一般的情況，藉此系統性的求得二次式指標值的可能上界。最後，經由不斷的優化上界與下界，即可求得二次式的指標值。

太陽能板一架設完成就要發電20年，若架設角度不正確，會嚴重影響長達20年整體發電量。那太陽能板最佳架設角度為何?又如何確保施工時能正確架設該最佳角度?為解決上述問題，本科展作品，藉由理論計算、電腦模擬實驗與實際系統量測交互比較驗證，依據太陽運行軌跡與氣候資料，逐步探討出固定型太陽能板最佳架設角度。我們依序進行9個實驗，成功驗證一套能依據太陽能板所在緯度與方位角來決定出固定型太陽能板最佳架設傾斜角的方法。更進一步使用數值方法以曲線揉合(curve fitting)法來得出公式，使其不需大量運算即可算出固定型太陽能板最佳架設傾斜角。最後，本科展作品使用BrainGo控制板、直線雷射、GPS、電子羅盤與陀螺儀，成功研製一固定型太陽能板架設角度標示儀，能有效幫助業者與DIY者輕易架設正確固定型太陽能板架設最佳角度，有效確保20年的太陽能系統發電效率。

Sustainable mobility concepts are playing an increasingly important part in today's social developments. As a promising mode of future transportation, quadcopters play a special role, and their further development and optimization is being advanced along many disciplines. Even in my hometown of Zurich this trend has not passed by without leaving its marks. Since 2019, the Swiss National Postal Service has been testing autonomous means of transport together with the Zurich University Hospital as part of a pilot project. However, quadcopters are not exclusively used for transportation purposes. Geologists use them for landscape modeling and the insurance industry utilizes them for damage assessment. Quadcopters have also become an integral part of photography and agriculture, where they are used for pest control, for example [2]. I first became intensively involved with quadcopters in 2017, when I received a hobby model for my birthday in the form of the Mavic Pro from the Chinese company Da-Jiang Innovations Science and Technology Co., Ltd (DJI). In October of the same year, I completed an internship in the biofluid mechanics department of the Institute for ImplantTechnology and Biomaterials e.V., where I studied the aerodynamics of airfoils. With my Mavic Pro in my backpack, I had the idea to develop and prototype my own functional rotor for my quadcopter as part of my upcoming Swiss Matura thesis paper. The rotor would be considered functional if it generates enough lift to keep the quadcopter hovering. The focus of this project was the investigation of aerodynamic properties. The influence of other factors, such as the material used, was not the primary focus of the work and therefore not investigated in detail.