本篇研究針對跳躍進行數列本身意義的探討，用新的數列V表示跳躍數列的接球狀況，接著利用狀態有向圖定義出表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」以及表示跳躍數列內數值的「邊」，而迴圈狀況即為跳躍數列的情況下我們利用鄰接矩陣的想法進行探討，並且最後利用跡數的方式進行跳躍數列形式的討論。不同於文獻中僅針對用球數b和跳躍數列字串長度n做為討論，本篇研究增加了代表著跳躍數列中數值可達到的最大數值s(也代表著表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」長度)，針對用球數為1顆的情況下為k階盧卡斯數的數值，而在其他用球數也有好的結果，並且針對不同情況下的跳躍數列整理出遞迴關係式以及生成函數。最後，在本篇研究中也找到許多在OEIS上所沒有的數列，並且給予這些數列有不同的解釋。

影像擷取是進行影像處理中最常用的技巧之一，但是要將有毛髮的影像進行背景去除較不容易，影像處理軟體的操作方法也頗為繁複，因此，提升毛髮邊框的背景去除效果及簡化其操作方法十分重要。本研究以貝氏定理為基礎，透過機率計算估計原合成影像中前景和背景的透明度與顏色值，嘗試使之與原圖數值差距最小，藉此估計影像未知區域的透明度，使邊框附近的細節能清楚呈現。後續嘗試利用權重的概念，提高邊框毛髮處理的效果，並透過修改演算法，提高演算效率。本研究技術未來可能可應用於電視電影等影視工業，或廣泛運用於繪圖排版軟體、圖文書中，讓使用者得到更好的影像擷取效果。

本研究以高溫鍛燒的褐藻酸鈉鹽與亞硫酸銨混合粉末作為電極修飾材料，並與多層奈米碳管(CNT)混合後，附著於碳紙極電板上。修飾材料中推測含有碳奈米纖維與碳量子點，其表面具親水性的含氧官能基，可提高CNT在水相中的分散性；而碳奈米纖維則推測可增加材料的機械強度，提升電極可撓度。研究藉由調整鍛燒溫度和氮材合成比例，探討不同變因下製造的電極修飾材料對電容效能的影響。 得知最佳鍛燒條件為：褐藻酸鈉鹽與亞硫酸銨1：1(重量比)、鍛燒溫度為160℃。利用此條件下製作出來的電極修飾材料，可以使實驗材料達到最高的比電容值324F/g。此製程大幅提升了奈米碳管的比電容值(對照組128F/g)，期待未來能實際運用於電能儲存裝置上，或搭配電池應用於可撓式電子裝置。

本研究藉由基因誘導之第二型糖尿病小鼠（Male B6.BKS-Leprdb mice; db/db mice）做為動物模型，並利用氫質譜儀與代謝體學之平台（1H NMR-based untargeted metabolomics）了解第二型糖尿病所導致的腎病變之疾病進程中的代謝途徑變化，及白胺酸的介入對於疾病進程的影響。研究發現，三羧酸循環及支鍊胺基酸代謝途徑中的代謝物，在基因誘導之第二型糖尿病小鼠尿液中有顯著下降，此發現指出糖尿病腎病變所造成的粒線體能量代謝功能下降。在肝臟組織萃取中，脂化膽固醇（esterified cholesterol）的上升及 β-胡蘿蔔素（β-carotene）、維生素Ａ（vitamin A）及維生素Ａ酸（retinoic acid）的下降顯示肝臟產生脂肪肝及其氧化壓力之上升。白胺酸的介入對於減緩腎臟粒線體受損及降低脂肪肝與氧化壓力並無顯著功效，此現象可歸因於支鍊胺基酸啟動mTORC1代謝途徑。本研究所標定之代謝物可被應用於第二型糖尿病及其所導致之腎病變的生物指標。

將1, 2,…, n依序排成直線，任意取出K個數，取法數即為Ckn，但如果取出的K個數有限制，那問題就會有很多的變化。我們最先探討的是不含定距元素的直線與圓排列的組合問題，先從K中無任兩數相鄰，再將問題一般化成使得K中無任兩數之間隔為m。我們用分割的方法代替多數前人所採用的複雜的遞迴關係，求出取法數。 接著，我們推廣取法的限制，運用排列組合、排容原理、以及生成函數等做法，深入的探討各式各樣的組合數。

本實驗探討低濃度離子的檢測方法，實驗利用微奈米流道濃縮晶片，將樣本進行濃縮。由於奈米離子選擇性流道對於液體離子導電度，即離子價性有所限制，因此，我們首先測試人體體液的可濃縮性。 我們採用的樣本為血清、尿液、唾液及汗液，研究主軸是將螢光分子加入樣本內，做為濃縮的指示劑，並測試該檢體溶液是否能夠濃縮。藉由濃縮提高待測溶液的濃度，使得在少量檢體、稀薄濃度的狀況下，也可量測樣品內的物質濃度。在檢測方面，我們以具有奈米結構的表面電漿共振技術(Surface Plasmon Resonance, SPR)作為檢測平台。奈米結構表面會因吸附物質的改變，導致表面折射率改變，使得吸收光譜產生位移。因此日後可以依照光譜圖的位移量，推估檢體溶液的離子濃度，期盼此技術能運用於生醫晶片及簡易攜帶型生醫檢測器(Bio-sensor)上。

草漯砂丘位於臺灣西北部沿海，為風成砂丘。本研究選擇此區高度最高的沙丘，藉由長期砂丘地形監測、砂丘表層及垂直方向沉積物取樣進行粒度及磁鐵礦砂含量分析，試圖了解草漯砂丘沉積及侵蝕狀況。監測砂丘自2011年9月中至2012年1月底間發現受風力侵蝕可達3公尺，侵蝕速率平均達8公分/天以上，2011年10月30日此沙丘進行固砂工程前後砂丘外形、侵蝕速率發生明顯變化，足見固砂工程對砂丘環境影響。垂直採樣分析9管沉積物粒度及磁鐵礦砂含量，發現四個特殊層，繪製成立體層面圖，發現類似沙丘滑落面地形，且藉由粒度及磁鐵礦砂分析也間接證明沙丘滑落面沉積現象。最後利用沉積物各層粗顆粒、磁鐵礦砂含量與中央氣象局提供之日均風速進行對比，推測9管沉積物應為2011年5月至9月間堆積。

文獻上，要尋找任意多邊形的內接母子相似圖形，尚未有好的辦法可解決此問題，本研究，藉由多邊形的旋轉與伸縮觀念產生相似形的定理，作出多邊形內接母子相似圖形，並找到相關性質。 利用相關性質，我們得到： (1) 一般化的「內接母子相似作圖」法：可輕易過邊上一點、或過形內一點作出內接母子相似圖形。並找出最小內接母子相似及過形內一點三角形內接相似圖形的最多數量。 (2) 若 邊形存在內接母子相似圖形，則此 邊形必有「旋心」。反之，亦成立。 (3) 特殊四邊形(長方形、菱形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、鳶形)存在內接母子相似形的條件。 (4) 探討多邊形具有內接母子相似圖形的條件。 (5) 建構出具有內接母子相似圖形的多邊形

已知 liver receptor homolog-1(LRH-1)掌控著多種生理功能，在肝臟代謝中扮演著相當重要的角色，我們利用酵母菌雙雜交技術(Yeast two-hybrid)找出數種可能跟LRH-1產生交互作用的蛋白質，並從其中選擇v-maf avian musculoaponeurotic fibrosarcoma oncogene homolog F (MafF)作為主要研究對象，探討其與LRH-1之間的作用對代謝造成的影響。本研究中，我們利用免疫沉澱法證實MafF可與LRH-1形成複合體，而MafF並不影響LRH-1蛋白的表現量。隨後以啟動子活性檢測MafF-LRH-1複合體在細胞內之功能，發現MafF能促進由LRH-1所調控的small heterodimer partner (SHP)、glucokinase IV (Gck)及side chain cleavage enzyme (SCC)等代謝相關啟動子之活性。此外我們以GST-pull down發現MafF與LRH-1結合區域位於LRH-1的DNA 鍵結位(DBD)。綜合上述實驗結果，MafF能與LRH-1的DBD鑑結形成複合體，並促進啟動子活性，未來希望能進一步探究MafF對LRH-1所調控下游基因的影響，以了解MafF於肝臟膽酸合成及醣類代謝機制中所扮演的角色。

在本實驗中，以穩流增壓陽極處理法生長二氧化鈦奈米管，找出最佳生長奈米管之電壓與電流，經退火形成的銳鈦礦相能有效進行降解。本方法最佳生長二氧化鈦奈米管參數及降解亞甲基藍之條件為：氟化銨0.6 wt%、水量2 mL和兩小時的陽極處理反應時間。結果顯示，此參數下降解亞甲基藍在60 min內已超過50% ，甚至在90 min 可達近100% ，降解的效果極佳，而實驗中的鈦片只有20 x 20 mm2大小，未來發展空間相當大。最後以奈米銀處理後在可見光下有良好的降解效果。本研究三大優點：(1)製作奈米管以穩流增壓陽極處理法能得到較佳的二氧化鈦奈米管，並能有效進行降解。(2)不需複雜的試劑或過程，符合綠色環保。(3)可進行表面光敏劑(奈米銀)的塗覆，在紫外線及可見光下均有更佳的降解效果。(4)屬於固態表面催化，操作簡單易回收且重覆使用性高。