四等獎

一個非自身線對稱的四邊形蛋糕，嘗試將它放入如同蛋糕鏡像圖形的盒子。由於蛋糕上有撒糖霜，我們不能藉由上下翻轉直接置入盒子，因此須利用刀子將蛋糕切割成數塊，經由平移及旋轉放到盒子中。本研究即是關於切割四邊形的探討，並求得特殊四邊形最少塊數的切割方式。我們以M. Skopenkov教授的論文《Packing a Cake into a Box》[1]為基礎，將原本論文中探討的三角形的分割延伸成某些特定四邊形的分割，並利用論文中提供的函數工具，加以推導出當一個四邊形可被切成兩塊，並經由平移及旋轉可放入鏡射的盒子時，則四邊形的四個內角必呈線性組合。

氧化氮(NO)近來被發現是動植物的抗病機制之一，植物吸收的硝酸態氮需先還原成亞硝酸態氮才可能形成NO及還原成銨。本研究目的在了解葉菜作物能否利用亞硝酸態氮作為氮源。研究亞硝酸態氮對小白菜、油菜、青江菜、針葉萵苣、及菠菜的發芽和硝酸態氮的差異，進而水耕研究對小白菜及菠菜生長及吸收速率的影響。研究結果顯示亞硝酸態氮對小白菜、油菜及青江菜芽期的生長皆優於硝酸態氮；針葉萵苣芽期亞硝酸態氮處理與硝酸態氮處理差異不顯著；菠菜則顯示亞硝酸態氮顯著抑制芽期及栽培期生長，甚至芽長低於只加水處理。水耕研究小白菜吸收亞硝酸態氮的比率高於硝酸態氮，菠菜相反。提高亞硝酸態氮比率，降低小白菜陽離子鉀及鈣吸收，提高氯離子及硫酸根等陰離子吸收。幼苗時期提供高濃度亞硝酸態氮，成菜吸收氮重增加，這是值得更深入研究的主題。

本研究在探討過原點且通過特定格子區域格子點的直線數；先討論正方形的區域，發現這樣的直線數與法里序列及歐拉函數有關，並使用這些結果得到三角形區域中的直線數。 接下來，我們將上述問題從正方形區域推廣至高維度的(超)立方體區域，得到欲求的直線數，並介紹四個歐拉函數的推廣形式，其中一種是約當囿互質函數，使用這些函數不僅能簡化計算，更能拓寬歐拉函數的視野。 最後，我們也計算單體區域，即高維度中廣義三角形區域中的直線數，這些結果成為法里序列的推廣形式，而我們所獲得的公式可以藉由第一類斯特林數表示。

本篇研究針對跳躍進行數列本身意義的探討，用新的數列V表示跳躍數列的接球狀況，接著利用狀態有向圖定義出表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」以及表示跳躍數列內數值的「邊」，而迴圈狀況即為跳躍數列的情況下我們利用鄰接矩陣的想法進行探討，並且最後利用跡數的方式進行跳躍數列形式的討論。不同於文獻中僅針對用球數b和跳躍數列字串長度n做為討論，本篇研究增加了代表著跳躍數列中數值可達到的最大數值s(也代表著表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」長度)，針對用球數為1顆的情況下為k階盧卡斯數的數值，而在其他用球數也有好的結果，並且針對不同情況下的跳躍數列整理出遞迴關係式以及生成函數。最後，在本篇研究中也找到許多在OEIS上所沒有的數列，並且給予這些數列有不同的解釋。

本研究為一迷宮遊戲和旋轉方塊所組合成的問題。在給定行列數的可旋轉方塊上，置入「路」和「橋」，指定起點，並透過方塊的旋轉改變路徑，探討所有可能到達的終點以及抵達各終點的最短路線數。 此研究中，首先透過問題簡化和圖形討論，發現旋轉方塊以迴圈和無法繞行的路線（構造S）交錯形成，得到所有可能的終點位置。接著，整理所有簡化圖形的規律，利用加法原理推算出最短路線數。透過找出圖形對稱特性，得到不同終點之最短路徑數的關係。而後將不同規格的旋轉方塊的最短路線數關係，以遞迴關係式表示，並且找出其生成函數，希望透過生成函數得到最短路徑數的一般式。研究時，我們不僅發現不同規格之最短路線數生成函數的關係，從而能探討每一規格的最短路線數。更進一步發現無論方塊行數取至極限時或方塊行列數相同時，其最短路徑數的數列與卡特蘭數列（the Catalan numbers）有關。

影像擷取是進行影像處理中最常用的技巧之一，但是要將有毛髮的影像進行背景去除較不容易，影像處理軟體的操作方法也頗為繁複，因此，提升毛髮邊框的背景去除效果及簡化其操作方法十分重要。本研究以貝氏定理為基礎，透過機率計算估計原合成影像中前景和背景的透明度與顏色值，嘗試使之與原圖數值差距最小，藉此估計影像未知區域的透明度，使邊框附近的細節能清楚呈現。後續嘗試利用權重的概念，提高邊框毛髮處理的效果，並透過修改演算法，提高演算效率。本研究技術未來可能可應用於電視電影等影視工業，或廣泛運用於繪圖排版軟體、圖文書中，讓使用者得到更好的影像擷取效果。

本實驗探討低濃度離子的檢測方法，實驗利用微奈米流道濃縮晶片，將樣本進行濃縮。由於奈米離子選擇性流道對於液體離子導電度，即離子價性有所限制，因此，我們首先測試人體體液的可濃縮性。 我們採用的樣本為血清、尿液、唾液及汗液，研究主軸是將螢光分子加入樣本內，做為濃縮的指示劑，並測試該檢體溶液是否能夠濃縮。藉由濃縮提高待測溶液的濃度，使得在少量檢體、稀薄濃度的狀況下，也可量測樣品內的物質濃度。在檢測方面，我們以具有奈米結構的表面電漿共振技術(Surface Plasmon Resonance, SPR)作為檢測平台。奈米結構表面會因吸附物質的改變，導致表面折射率改變，使得吸收光譜產生位移。因此日後可以依照光譜圖的位移量，推估檢體溶液的離子濃度，期盼此技術能運用於生醫晶片及簡易攜帶型生醫檢測器(Bio-sensor)上。

Antibacterial Properties of Mānuka Mānuka (Leptospermum scoparium) is a native 紐西蘭 plant that has long been used by indigenous Maori for its medicinal and therapeutic properties, yet is relatively unknown to science. Many of our native species may contain novel compounds with practical applications in our lives. Research indicates that mānuka has anti-microbial, anti-fungal, herbicidal, insecticidal and anti-bacterial properties, and suggests that compounds similar to Grandiflorone (ß-triketones) cause these effects. This project investigates the antibacterial properties of mānuka leaves, using the bacteria Photobacterium phosphoreum for biological testing. With the recent rise in multidrug-resistant bacteria, it is now more vital than ever to utilize traditional knowledge to inform research and development of innovative new antibiotics, antimicrobials and similar biologically important compounds.

已知 liver receptor homolog-1(LRH-1)掌控著多種生理功能，在肝臟代謝中扮演著相當重要的角色，我們利用酵母菌雙雜交技術(Yeast two-hybrid)找出數種可能跟LRH-1產生交互作用的蛋白質，並從其中選擇v-maf avian musculoaponeurotic fibrosarcoma oncogene homolog F (MafF)作為主要研究對象，探討其與LRH-1之間的作用對代謝造成的影響。本研究中，我們利用免疫沉澱法證實MafF可與LRH-1形成複合體，而MafF並不影響LRH-1蛋白的表現量。隨後以啟動子活性檢測MafF-LRH-1複合體在細胞內之功能，發現MafF能促進由LRH-1所調控的small heterodimer partner (SHP)、glucokinase IV (Gck)及side chain cleavage enzyme (SCC)等代謝相關啟動子之活性。此外我們以GST-pull down發現MafF與LRH-1結合區域位於LRH-1的DNA 鍵結位(DBD)。綜合上述實驗結果，MafF能與LRH-1的DBD鑑結形成複合體，並促進啟動子活性，未來希望能進一步探究MafF對LRH-1所調控下游基因的影響，以了解MafF於肝臟膽酸合成及醣類代謝機制中所扮演的角色。

象棋程式主要都是使用評估函數搜索，但是搜索有一定的不穩定性。因此，它們大多會使用開局庫，避免在開局時搜索出不好的棋步，進而影響勝負。不過，一個完整、強大的開局庫通常會佔用很大的空間，而且在檢查、維護與修改上，均有一定的難度。 本研究分別運用靜態和動態結構兩種不同的方式來表示象棋盤面，藉此減少表示一個象棋局面所需要的空間。減少它的空間後，一個相同大小的開局庫中不但可以放入更多資料，增強棋力，而且在搜尋、檢查與修改上，都能夠顯著的增加效率。 使用這兩種新的編碼方法，可以把含有超過十萬局棋(上千萬個局面)的開局庫編碼成6MB的大小。而這個開局庫，不像傳統的開局庫，只要檢查到一個不好的著法，就可以迅速的把包含這個著法的局面全部刪除。另外，從這個開局庫也可以直接取得開局的棋譜。