四等獎

本研究旨在探討正多角柱內所產生之肥皂泡膜形狀，以及改變正多角柱邊長與高度比例時，所發生的對稱破缺的現象。在初步研究中我們發現，正五角柱內的肥皂泡膜確實存在對稱破缺的現象，因此我們希望進一步確認並理解箇中奧秘。我們的研究將以實驗觀測做基礎，然後在理論上配合最小曲面的面積近似解來分析，為了將實驗與理論作結合，我們透過免費的數學軟體GeoGebra來進行數值模擬計算以及圖形展示，並使用薄膜干涉測量討論皂膜的厚度，對皂膜受力的影響。

一個非自身線對稱的四邊形蛋糕，嘗試將它放入如同蛋糕鏡像圖形的盒子。由於蛋糕上有撒糖霜，我們不能藉由上下翻轉直接置入盒子，因此須利用刀子將蛋糕切割成數塊，經由平移及旋轉放到盒子中。本研究即是關於切割四邊形的探討，並求得特殊四邊形最少塊數的切割方式。我們以M. Skopenkov教授的論文《Packing a Cake into a Box》[1]為基礎，將原本論文中探討的三角形的分割延伸成某些特定四邊形的分割，並利用論文中提供的函數工具，加以推導出當一個四邊形可被切成兩塊，並經由平移及旋轉可放入鏡射的盒子時，則四邊形的四個內角必呈線性組合。

本研究在探討過原點且通過特定格子區域格子點的直線數；先討論正方形的區域，發現這樣的直線數與法里序列及歐拉函數有關，並使用這些結果得到三角形區域中的直線數。 接下來，我們將上述問題從正方形區域推廣至高維度的(超)立方體區域，得到欲求的直線數，並介紹四個歐拉函數的推廣形式，其中一種是約當囿互質函數，使用這些函數不僅能簡化計算，更能拓寬歐拉函數的視野。 最後，我們也計算單體區域，即高維度中廣義三角形區域中的直線數，這些結果成為法里序列的推廣形式，而我們所獲得的公式可以藉由第一類斯特林數表示。

影像擷取是進行影像處理中最常用的技巧之一，但是要將有毛髮的影像進行背景去除較不容易，影像處理軟體的操作方法也頗為繁複，因此，提升毛髮邊框的背景去除效果及簡化其操作方法十分重要。本研究以貝氏定理為基礎，透過機率計算估計原合成影像中前景和背景的透明度與顏色值，嘗試使之與原圖數值差距最小，藉此估計影像未知區域的透明度，使邊框附近的細節能清楚呈現。後續嘗試利用權重的概念，提高邊框毛髮處理的效果，並透過修改演算法，提高演算效率。本研究技術未來可能可應用於電視電影等影視工業，或廣泛運用於繪圖排版軟體、圖文書中，讓使用者得到更好的影像擷取效果。

微小核糖核酸是一種由約22個核苷酸所組成的RNA分子，可與目標訊息核醣核酸3端不轉錄區域(3’UTR)配對引發基因沉默而負向調控基因表現。在線蟲中，let-7微小核糖核酸調控目標基因lin-41，進而控制發育事件如生殖孔的形成及體側皮下組織接縫細胞(lateral hypodermal seam cells)的分裂與分化。let-7(n2853) 溫度敏感低效能突變導致在非容許溫度(non-permissive)下所生長成蟲的生殖孔爆裂，也會導致接縫細胞最終分化(terminal differentiation) 的延遲，而使得接縫細胞在成蟲時重複分裂(reiterated proliferation)。我們先前已經發現，利用核醣核酸干擾技術(RNA interference, RNAi)方式去降低異質核醣核酸結合蛋白基因hrp-2 的表現可以抑制let-7(n2853)突變種生殖孔爆裂的性狀。而在本篇研究中，我們發現降低hrp-2表現也可以抑制let-7(n2853)突變種接縫細胞在成蟲時期重複分裂的性狀。此外，此抑制效果可經由去除掉微小核醣核酸沉默複合體的核心重要功能蛋白ALG-1而消除。另一方面，我們發現降低hrp-2表現也可以抑制let-7的旁系同源微小核糖核酸miR-84目標基因let-60 功能性增加突變(gain-of-function mutation)所導致的多重生殖孔性狀。這些證據顯示降低hrp-2表現可能增強了let-7及miR-84分別對於目標基因 lin-41與let-60的調控。先前研究已顯示HRP-2蛋白可結合到訊息核醣核酸介入子(intron)並調控其另類剪接(alternative splicing)，我們的研究結果則顯示HRP-2可能也參與在訊息核醣核酸受微小核糖核酸所調控的機制之中。

本研究為一迷宮遊戲和旋轉方塊所組合成的問題。在給定行列數的可旋轉方塊上，置入「路」和「橋」，指定起點，並透過方塊的旋轉改變路徑，探討所有可能到達的終點以及抵達各終點的最短路線數。 此研究中，首先透過問題簡化和圖形討論，發現旋轉方塊以迴圈和無法繞行的路線（構造S）交錯形成，得到所有可能的終點位置。接著，整理所有簡化圖形的規律，利用加法原理推算出最短路線數。透過找出圖形對稱特性，得到不同終點之最短路徑數的關係。而後將不同規格的旋轉方塊的最短路線數關係，以遞迴關係式表示，並且找出其生成函數，希望透過生成函數得到最短路徑數的一般式。研究時，我們不僅發現不同規格之最短路線數生成函數的關係，從而能探討每一規格的最短路線數。更進一步發現無論方塊行數取至極限時或方塊行列數相同時，其最短路徑數的數列與卡特蘭數列（the Catalan numbers）有關。

本研究以高溫鍛燒的褐藻酸鈉鹽與亞硫酸銨混合粉末作為電極修飾材料，並與多層奈米碳管(CNT)混合後，附著於碳紙極電板上。修飾材料中推測含有碳奈米纖維與碳量子點，其表面具親水性的含氧官能基，可提高CNT在水相中的分散性；而碳奈米纖維則推測可增加材料的機械強度，提升電極可撓度。研究藉由調整鍛燒溫度和氮材合成比例，探討不同變因下製造的電極修飾材料對電容效能的影響。 得知最佳鍛燒條件為：褐藻酸鈉鹽與亞硫酸銨1：1(重量比)、鍛燒溫度為160℃。利用此條件下製作出來的電極修飾材料，可以使實驗材料達到最高的比電容值324F/g。此製程大幅提升了奈米碳管的比電容值(對照組128F/g)，期待未來能實際運用於電能儲存裝置上，或搭配電池應用於可撓式電子裝置。

本篇研究針對跳躍進行數列本身意義的探討，用新的數列V表示跳躍數列的接球狀況，接著利用狀態有向圖定義出表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」以及表示跳躍數列內數值的「邊」，而迴圈狀況即為跳躍數列的情況下我們利用鄰接矩陣的想法進行探討，並且最後利用跡數的方式進行跳躍數列形式的討論。不同於文獻中僅針對用球數b和跳躍數列字串長度n做為討論，本篇研究增加了代表著跳躍數列中數值可達到的最大數值s(也代表著表示跳躍數列球在空中狀況的「頂點」長度)，針對用球數為1顆的情況下為k階盧卡斯數的數值，而在其他用球數也有好的結果，並且針對不同情況下的跳躍數列整理出遞迴關係式以及生成函數。最後，在本篇研究中也找到許多在OEIS上所沒有的數列，並且給予這些數列有不同的解釋。

將1, 2,…, n依序排成直線，任意取出K個數，取法數即為Ckn，但如果取出的K個數有限制，那問題就會有很多的變化。我們最先探討的是不含定距元素的直線與圓排列的組合問題，先從K中無任兩數相鄰，再將問題一般化成使得K中無任兩數之間隔為m。我們用分割的方法代替多數前人所採用的複雜的遞迴關係，求出取法數。 接著，我們推廣取法的限制，運用排列組合、排容原理、以及生成函數等做法，深入的探討各式各樣的組合數。

癌症的化療藥物常藉由DNA 鏈間交聯造成癌細胞的凋亡，如瘤克寧錠，一種苯胺氮芥的抗腫瘤藥物，雖在臨床上已廣泛使用，但仍有以下缺點：進行交聯時，會造成DNA的彎曲；易被水解；成功的交聯機率很低。造成這樣的主因是其兩個氯間的距離為7.2 Å，比DNA的鏈間距離8.9 Å短。為提升鏈間交聯的反應速率，本研究參照了瘤克寧錠的結構而進行改良，使氯間的距離增大為8.9 Å，並成功合成設計的分子--COOH-SW。接著透過導入鳥嘌呤四股去氧核醣核酸 (G-4 DNA)導引基團 (BMVC)，以BMVC-C3M (傳統架橋距離)與BMVC-SW (增加作用端的距離)比較架橋距離對交聯能力的影響。 透過與不同 G-4 DNA 結合後DNA 熔點的測量、圓二色光譜、吸收光譜及螢光光譜的變化，得知 BMVC-C3M 與 BMVC-SW 對於 G-4 的非共價結合能力相當；進一步利用變性膠體電泳及化學足跡法分析，可以知道其與 G-4 的烷基化能力也相當，且作用在附近的鹼基上。最後利用質譜比較鏈內交聯的能力，由結果得知，增加作用端的距離確實能有效改善鏈內交聯的能力。未來期望探討實際上對於癌細胞的抑制活性，希望能改善瘤克寧錠在傳統應用上使用的困境。