本文所探討的是建立一新的幾何描述模型，以過圖形內一點之弦長來描述圖形的特徵值，而其中牽涉到一客觀並方便求得的觀察點（我們稱之為圖心），即弦長標準差最小點，過此點所得弦長集合就是圖形的特徵值集合。我們先研究圓與橢圓的弦長標準差，利用過圓內一點之弦長函數的反函數求出累積分配與機率密度函數，再求得子樣本的期望值與標準差，並以聯合機率密度函數求出母體的分佈。關於不規則圖形的研究，本文先集中在不規則凸圖形。我們發現不規則凸圖形中弦長標準差大小竟然有規則性，而這規則性讓我們可以發展出『篩法』，利用層層篩子逼近弦長標準差最小點。本文最後以此模型比較蛋形、蛋圓、圓形三個圖形的相似性，得到令人滿意的結果。

一個非自身線對稱的四邊形蛋糕，嘗試將它放入如同蛋糕鏡像圖形的盒子。由於蛋糕上有撒糖霜，我們不能藉由上下翻轉直接置入盒子，因此須利用刀子將蛋糕切割成數塊，經由平移及旋轉放到盒子中。本研究即是關於切割四邊形的探討，並求得特殊四邊形最少塊數的切割方式。我們以M. Skopenkov教授的論文《Packing a Cake into a Box》[1]為基礎，將原本論文中探討的三角形的分割延伸成某些特定四邊形的分割，並利用論文中提供的函數工具，加以推導出當一個四邊形可被切成兩塊，並經由平移及旋轉可放入鏡射的盒子時，則四邊形的四個內角必呈線性組合。

微小核糖核酸是一種由約22個核苷酸所組成的RNA分子，可與目標訊息核醣核酸3端不轉錄區域(3’UTR)配對引發基因沉默而負向調控基因表現。在線蟲中，let-7微小核糖核酸調控目標基因lin-41，進而控制發育事件如生殖孔的形成及體側皮下組織接縫細胞(lateral hypodermal seam cells)的分裂與分化。let-7(n2853) 溫度敏感低效能突變導致在非容許溫度(non-permissive)下所生長成蟲的生殖孔爆裂，也會導致接縫細胞最終分化(terminal differentiation) 的延遲，而使得接縫細胞在成蟲時重複分裂(reiterated proliferation)。我們先前已經發現，利用核醣核酸干擾技術(RNA interference, RNAi)方式去降低異質核醣核酸結合蛋白基因hrp-2 的表現可以抑制let-7(n2853)突變種生殖孔爆裂的性狀。而在本篇研究中，我們發現降低hrp-2表現也可以抑制let-7(n2853)突變種接縫細胞在成蟲時期重複分裂的性狀。此外，此抑制效果可經由去除掉微小核醣核酸沉默複合體的核心重要功能蛋白ALG-1而消除。另一方面，我們發現降低hrp-2表現也可以抑制let-7的旁系同源微小核糖核酸miR-84目標基因let-60 功能性增加突變(gain-of-function mutation)所導致的多重生殖孔性狀。這些證據顯示降低hrp-2表現可能增強了let-7及miR-84分別對於目標基因 lin-41與let-60的調控。先前研究已顯示HRP-2蛋白可結合到訊息核醣核酸介入子(intron)並調控其另類剪接(alternative splicing)，我們的研究結果則顯示HRP-2可能也參與在訊息核醣核酸受微小核糖核酸所調控的機制之中。

登革熱為全世界最重要的節肢動物傳染疾病之一，其造成全世界每年約五千萬個病例且WHO估計全世界超過兩億人口暴露在感染登革熱的危險之下。而近年來台灣每年皆有超過1500例的登革熱病例。雖然國際間許多實驗團隊致力於開發登革熱疫苗以及抗登革熱藥物，但是都未能有突破性的結果。因此，積極的尋找替代性病媒蚊控制策略，將是控制登革熱的一線曙光。本計畫主要是探討埃及斑蚊之生殖調控分子機制，並希望透過抑制其生殖能力以達到降低病媒蚊族群的效果，藉此達到控制登革熱傳播的目的。本計畫利用RNA干擾(RNAi)的技術，將標的基因之表現抑制，再測量埃及斑蚊之產卵能力。實驗結果顯示，埃及斑蚊含脂硫蛋白之表現被抑制後，會明顯抑制其產卵能力。未來將進一步研究該蛋白質調控埃及斑蚊卵黃生成之詳細分子機制。本研究結果，有助於我們對病媒蚊之生殖調控分子機制更深入之瞭解，並且對於未來建立新的登革熱防治策略從事病媒防治工作有相當大的幫助。

本研究在探討過原點且通過特定格子區域格子點的直線數；先討論正方形的區域，發現這樣的直線數與法里序列及歐拉函數有關，並使用這些結果得到三角形區域中的直線數。 接下來，我們將上述問題從正方形區域推廣至高維度的(超)立方體區域，得到欲求的直線數，並介紹四個歐拉函數的推廣形式，其中一種是約當囿互質函數，使用這些函數不僅能簡化計算，更能拓寬歐拉函數的視野。 最後，我們也計算單體區域，即高維度中廣義三角形區域中的直線數，這些結果成為法里序列的推廣形式，而我們所獲得的公式可以藉由第一類斯特林數表示。

本文研究轉換二氧化碳成為替代能源，介紹運用太陽能源，以SnS2及光觸媒進行CO2還原反應，以產生碳氫和碳氫氧化合物。我們以溶劑熱法配置SnS2，過程中藉由加入不同重量百分比例的銅(0, 0.5, 1, 5, 10 wt.%)探討銅的添加對於觸媒的影響：能隙縮短、底面為從六角形至四邊形晶體結構、吸收光範圍延伸至可見光之域。以活性測試探討其綜合性能，結果呈現1 wt.%銅修飾的SnS2光觸媒有最高CO2轉換效率，且產物單一為乙醛。未來希望藉由研究最佳銅修飾的比例，以改良二硫化錫光觸媒的吸光特性、減少電子電洞對復合，並進一步增加其量子轉換效率、增加產量。

本研究在探討介面活性劑對二氧化矽電流變液在外加電場下黏度的影響。主要是用沉降法測試溶液的黏度。經甘油以及90%甘油水黏度的測量後，確定此方法可行。 測量二氧化矽電流變液的黏度後，發現黏度和電場的平方成正比。在電流變液中加入不同體積的介面活性劑triton X-100，發現介面活性劑體積百分濃度為3.75%、二氧化矽體積百分濃度20%和介面活性劑體積百分濃度為1.875%、二氧化矽體積百分濃度10%的流變效果最佳。研讀介面活性劑橋理論後，我推測造成上述差異是介於兩二氧化矽粒子間介面活性劑的量。當介面和法向量的夾角接近90度時其作用力為最大；而介面活性劑的量稍微多或少時，因為角度的改變，使其作用力減少而黏度減少。觀察電流變液中氧化鐵粒子在低電壓和高電壓的運動，發現粒徑較大的粒子在高電壓下無法運動，推測為高電場下鍊與鍊之間距離縮小造成。

本研究旨在探討正多角柱內所產生之肥皂泡膜形狀，以及改變正多角柱邊長與高度比例時，所發生的對稱破缺的現象。在初步研究中我們發現，正五角柱內的肥皂泡膜確實存在對稱破缺的現象，因此我們希望進一步確認並理解箇中奧秘。我們的研究將以實驗觀測做基礎，然後在理論上配合最小曲面的面積近似解來分析，為了將實驗與理論作結合，我們透過免費的數學軟體GeoGebra來進行數值模擬計算以及圖形展示，並使用薄膜干涉測量討論皂膜的厚度，對皂膜受力的影響。

不同於歷屆科展使用如浮沉子(2)、硬幣(3)、試管(5)等”沉體”在”凹”水面上對表面張力做研究，我們使用乒乓球作為”浮體” 並且於”凸”水面上做實驗，過去研究cheerios effect(6)的實驗多使用簡化的模型，忽略了沉體兩側的作用力只考慮沉體與容器邊壁的作用力，因此，我們強調的是，討論浮體兩側液面上因接觸角的差異所產生的水平側向力，並使用電流天平直接量測水平側向力的大小，我們釋放浮體使用影格分析法研究浮體的運動，最後我們得知浮體於液面上運動的機制。

本研究為一迷宮遊戲和旋轉方塊所組合成的問題。在給定行列數的可旋轉方塊上，置入「路」和「橋」，指定起點，並透過方塊的旋轉改變路徑，探討所有可能到達的終點以及抵達各終點的最短路線數。 此研究中，首先透過問題簡化和圖形討論，發現旋轉方塊以迴圈和無法繞行的路線（構造S）交錯形成，得到所有可能的終點位置。接著，整理所有簡化圖形的規律，利用加法原理推算出最短路線數。透過找出圖形對稱特性，得到不同終點之最短路徑數的關係。而後將不同規格的旋轉方塊的最短路線數關係，以遞迴關係式表示，並且找出其生成函數，希望透過生成函數得到最短路徑數的一般式。研究時，我們不僅發現不同規格之最短路線數生成函數的關係，從而能探討每一規格的最短路線數。更進一步發現無論方塊行數取至極限時或方塊行列數相同時，其最短路徑數的數列與卡特蘭數列（the Catalan numbers）有關。