四等獎

本研究主要是研究「電梯問題」： 令某棟建築內任兩層樓都至少有一部電梯連接的建築稱為全能建築，若某棟建築內有m部電梯，每部電梯停n層，f (m, n)為使這棟建築成為全能建築的最高層數。對於不同的m, n，f (m, n)的值為何？ 本研究一開始先以一些參考資料為基礎，試著整理出其中未完成的部份。接著，我們針對了一些個別的f (m, n)，具體求出其值。令某棟建築內任兩層樓都恰有一部電梯連接的建築稱為完美建築，我們引入了一個新的函數g (n, k)=m，得到了一個與完美建築有關的定理。另外，我們還利用一些構造方法，求出了所有g (3, k)的值。 在這次的研究中，我們成功運用了各種不同的構造手法，得到了一些相關的結果。至於是否能將這些構造方法運用在求出一般的f (m, n)之值？這是我們將繼續探究的課題。

A simple and cheap bubble film experiment system was constructed by us. Although it is simple, it can observe the phenomenon similar to those observed in the wind tunnel system or PIV system. But because of gravity, bubble film become a little more complex. We programed some codes to analyze the data and showed bubble thickness is proportional to the Reynolds number. The low frequency sound can make bubble film rotate. And we also study the wing’s attack angle, from 0 to 75 degree with interval of 15 degree, discovering the 15 degree is the best flying attack angle.

本實驗為將高電壓的靜電通入流動的水中，發現下端水柱產生雷利不穩定性，以及在特定條件下發生甩動。水柱被截斷成水滴後，因電場作用而散開，造成視覺上一錐形的區域。 本實驗探討(1)水柱長的變化 (2)水滴個數的體積個數密度 (3)直徑分布隨著錐形區域位置的變化 (4)水滴帶電量與體積關係。 尺度及各變因為：水流量0.4~2.0cm3/s，電壓0~30kV，電流0μA~12μA，不同導電度和表面張力的液體。實驗結果： (1)水柱長隨電流成指數衰減，並提出h=Ae-bI+kQ之經驗公式 (2)水滴分布範圍隨電流與流量增大分別增大與減小 (3)錐形區域越外圍水滴越小 (4)使用的蒸餾水水滴帶電量與體積之2/3次方成正比

任意給定不共線相異三點A1、A2、A3，想要利用邊與其對應對角線平行的方式依序作得A4、A5、…、Am，並且再作Am+1、Am+2、Am+3重合於三點A1、A2、A3，這是一件不簡單的事！我們把這樣的多邊形稱之為平行多邊形。 為了方便探討，首先固定邊與其對應對角線長度比值固定為 1t，在複數平面上，寫成遞迴式zn+3－zn＝t(zn+2－zn+1)，可求得zn＝pαn＋qβn＋s，以此可以作出任意平行m邊形，並證明平行m邊形會內接於一橢圓或圓。 其次，探討邊與其對應對角線長度比值不為定值的平行m邊形。我們求得圓內接平行m邊形，邊與其對應對角線長度比值：若m為偶數，則比值為1－cot2πmcotα1＋cot2πmcotα 及cotαsin4πm－cos4πmcotα；若m為奇數，則只有2cos2kπm＋1一種比例。接著將任意給定的三點對直線作伸縮變換成特定的共圓狀態，作出圓內接平行m邊形的m個頂點，再反變換回平行m邊形。 對於順序三點已有解決方式，我們再利用線性組合的性質，使任意三點只要給定邊數、不共線三點之序數及其值，便可以利用zn＝pβn＋qβn＋s和zn＝pβknαtn＋qβknαtn＋s兩式分別求出等比例和不等比例的平行多邊形。 最後，探討橢圓內接面積最大的m邊形必為邊與其對應對角線長度比值固定的平行m邊形。

社會性昆蟲已被證實可產生警告物質(disperation-inducing or alarm substances)，對同種其他個體具有警告、驅離的效果。本研究發現美洲蟑螂(Periplaneta americana)雖不屬於真社會性昆蟲，但也可分泌類似作用的警告物質，同時也證明此物質存在於軟便與唾液中，其中以軟便的驅散效果較強，且不同性別間皆具有驅離作用，跨物種間(對蟋蟀)也有作用。若去除反應者的觸角後，警告物質的驅離效果降低，並延長了反應潛伏期，證明觸角是此警告物質的接受器官。我們也利用沾附酒精的濾紙吸附蟑螂所產生的警告物質，也有相同的驅散效果。利用後腿基節屈肌的肌肉電位圖(electromyography, EMG)記錄蟲體對此物質的反應電位，亦顯示受到警告物質的影響，可使步足肌肉放電頻率增加。

本研究由近年來部分在登陸前產生雙眼牆（CE）結構的西行侵臺颱風發生實際路徑較預報路徑偏北的現象為發想。利用中央氣象局颱風資料庫，統計出發生北偏之西行颱風及其北偏幅度，並找出各種會影響颱風路徑的因素，將其一一量化後進行分析。 我們發現颱風之暴風圈半徑以及其是否有雙眼牆對颱風的北偏效應有顯著的影響，至於夫如數、背風渦旋強度等則有較小的影響力。 我們根據北偏效應，認為造成第四類路徑中產生雙眼牆結構者特別少的緣故，是因為許多原先為四類路徑的颱風因北偏轉至三類；我們也意外發現八、九類颱風完全沒有雙眼牆颱風，推測是南海空間及熱量問題。 我們也發現具有雙眼牆結構之颱風在登陸時，測站會測到兩個氣壓谷值，因此發現雙眼牆結構颱風在登陸時結構的不對稱性，未來可以此為依據量化雙眼牆結構。

2011年3月11日，日本發生規模9.0的地震，同時引發海嘯。太空科學家發現海嘯會引起電離層中總電子含量TEC（Total Electron Content）的擾動。雖然海嘯引起之電離層TEC變化以及海嘯模擬結果已被公布，但兩者之關係尚未被探討。因此，我們比對海嘯模擬與當天電離層TEC變化，確認此電離層TEC擾動是由海嘯所引起的。我們進一步研究電離層TEC的擾動大小和海嘯高度的關係，發現兩者之間具有極高之相關性，且到達的時間差約為±10分鐘，而1公尺高的海嘯約會造成12.8TECu（即TEC之單位，1TECu=1016el/m2）之總電子含量變化。希望將來能利用地面GPS觀測到的電離層TEC資料，在地震後迅速確認海嘯之發生與否，並於到達岸邊前訂定其位置，同時推估高度。藉此，建立海嘯預警輔助系統，以降低海嘯對人類生命和財產的威脅與損害。

大部分會吐絲的昆蟲都是幼蟲時期為了結繭化蛹而從絲腺分泌絲，僅少數昆蟲利用幼蟲吐絲作為巢材，例如織工蟻。並非所有的螞蟻幼蟲都會吐絲，而像黑棘蟻工蟻調控幼蟲吐絲形成巢室內壁則非常罕見。本研究即探討黑棘蟻工蟻對非結繭蟻絲之行為調控，並分析蟻絲成份，比較蟻絲與其他有絲昆蟲的異同。結果顯示，無論從物理、化學或生理學的證據來說，黑棘蟻非結繭蟻絲都呈現特殊的適合性，用以維護蟻巢內環境的穩定。本研究為首次發表黑棘蟻幼蟲非結繭蟻絲的游離胺基酸之報告，富含丙胺酸和甘胺酸的蟻絲蛋白，是否繼蠶蜂之後可為人類所用，則有待更進一步的研究。

三角形的布洛卡點及布洛卡角是經常被探討的主題。本研究突破過往研究中布洛卡點僅存在於三角形中的侷限性並推廣至n邊形，發現並非所有n邊形都存在布洛卡點，並得到n邊形存在布洛卡點的充要條件，這個條件各n邊(角)互相獨立地等於布洛卡角的cot值，同時這條件亦等價於所有存在正、負布洛卡點的n邊形，其頂點皆為正n 邊形的頂點在反演變換下的反形。當n=4時，即為調和四邊形。接著將文獻中三種布洛卡三角形的變換整併為一種更具數學風味的旋轉與伸縮變換，基於這種變換，發現了許多布洛卡點與外心之間的幾何性質，從而推廣至多邊形。其中美妙的結果是：從任意布洛卡n邊形出發的n條全等的等角螺線皆收斂至布洛卡點。最後，由投影的角度看，發現布洛卡n邊形是正n 邊形的投影，由布洛卡n邊形的n個邊所延伸的多邊形，其頂點是共圓錐曲線的。

我們製作獨特的垂直風洞，透過牙條及滾珠軸承使羽球能在其中自由轉動以利同步取得運動時的阻力、轉速及側向力，並透過空氣壓縮噴射方式探討軌跡差異。實驗數據顯示，羽毛只要經過修剪，阻力多會下降，雖然能飛的更高遠，但也降低了羽球獨有的飛行特性。若修剪外側羽毛，可大幅提升高速下的轉速，但低速時則因受力面積減少導致轉速下降且發現透過側羽的小修剪可同時提升飛行能力以及飛行特性，提升練習級羽球的價值；但羽尾若破壞程度太大，如：剪成平頭狀，飛行距離雖明顯提升，但轉動能力下降，甚至低速時無法轉動。最後，斷翅的實驗出現了一個有趣的結果：透過斷去第二根羽毛達到對稱的缺口，可挽救失控的側向力，提升破損羽球的練習價值。