本作品在探討2023年IMO問題5中所提到的關於日式三角形(Japanese triangle)之問題，日式三角形是將1+2+...+n個圓排成正三角形的形狀，使得對所有i=1,2,...,n，由上往下數的第i列有i個圓，且每一列都有一個圓塗成紅色。日式三角形中的忍者路徑是一串由最上列到最下列的n個圓，其中每個圓連到其下一列與之相鄰的兩圓之一。我們分成兩個研究方向：一、找出k的最大值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至少k個紅色圓的忍者路徑。二、找出k的最小值，保證在每一個日式三角形中，有一條包含至多k個紅色圓的忍者路徑。 研究中，我們一般化每列的紅圓數為任意自然數𝓵(若該列總圓數不足𝓵則以該列總圓數塗色)，並將問題推廣至空間三角垛的情形。最後，我們將𝓵=l的情形推廣至高維空間。

汽、機車呼嘯而過的排氣噪音經常造成周遭民眾的困擾，為杜絕這種狀況，環保署於2021 年開始推動「聲音照相科技執法」，透過包含魚眼攝影機、車牌辨識攝影機等設備的整合，來紀錄行經車輛產生的噪音是否超過管制標準，不過此系統目前仍存在一些限制，如:當多台車輛同時經過時無法辨別確切的噪音來源，而需要人工判定。本研究旨在利用聲源定位原理結合影像辨識技術，實作出一套能夠追蹤聲源（噪音）並辨識聲音來源（車輛）的聲音照相系統，期日後能實際應用並解決道路上多車輛時無法辨識噪音來源的困擾。研究中提出一套能透過遠端控制程式，將收音裝置、攝影設備和資料分析軟體等各項軟硬體設備，串聯成自動化追蹤聲源的系統設計方案。

對稱與密鋪圖形是數學美學的表現，廣泛應用於藝術與工程設計中，本研究利用 Python 語言及其套件，依據平面設計的法則，撰寫十七種平面對稱圖形的程式碼，程式碼可透過Replit 平台的雲端共享功能促進跨領域專業人士之間的合作與改良。此外，針對一般群眾本研究透過定義函數和變數開發出｢幾何設計｣專案讓使用者能夠透過座標設計，輕鬆原創出具有對稱性和密鋪性的幾何圖案。本研究在幾何教學、平面設計和 3D 建模等方面都展現了其應用和優勢。我們也收集了使用者測試的反饋和數據，並提供了將平面圖形轉換成 3D 模型的過程和示例。

孔隙介質內的流體運動涉及地球科學、生命科學、農業與工程應用等廣泛議題。為了瞭解孔隙介質內流體移動過程，本研究以孔隙介質排水過程為專題主題，利用自製的微流道模型，研究孔隙介質排水過程如何受到孔隙大小與下方開口大小的影響。此外，我們也利用Darcy’s Law 與 Kozeny-Carman equation，並加入飽和度變化帶來影響的修正，建立描述排水過程的公式。

本研究利用 Verapamil 誘導斑馬魚胚胎心衰竭模式，並探討 Dapagliflozin 對斑馬魚胚胎表皮離子細胞的調控機制，以加深對 SGLT2 inhibitors 機制的了解。受精後第四天的斑馬魚在暴露於Verapamil 24小時後，除了抑制卵黃囊吸收以及造成心包膜水腫以外，對心臟整體功能(HR, EDV,ESV, SV, EF, CO)具負面影響。以粒線體染劑標記離子細胞，發現Verapamil使其密度上升，使用掃描式電子顯微鏡觀察，則可看到離子細胞頂端開口有明顯的萎縮，影響到正常功能。以抗體標記染色的方式檢測不同離子細胞亞型，顯示 Dapagliflozin 使富含 Na⁺-K⁺ ATPase 的 HR 細胞和富含 H⁺-ATPase 的 NaR 細胞密度上升。同時，心臟功能診斷標誌物的 mRNA 水平(naap, nppb,gata4, vmhc)暴露於Verapamil後上升，促進離子細胞代償性上調。

現今的海洋環境問題及海上國防安全問題已成為現代人密切關注的焦點，為了解決每年 800 萬噸的垃圾流入海洋和烏俄戰爭的黑海水雷，我們設計了氣泡牆攔截河道垃圾及排除船艦周圍的飄浮式水雷；為了解氣泡牆攔截垃圾的效果，以及氣泡系統對水雷的推開程度，我們設計以下三組實驗:打氣深度與作用範圍的關係、氣泡排放量與作用範圍的關係、水流的偏折角與瞄準誤差關係。當氣泡牆與物體速度方向夾 45 度角時，可以由水流的偏折角與瞄準誤差的關係式得知，兩氣泡中心的間距約在 10cm 時擁有最佳經濟效益。在製作排除水雷的氣泡牆時，根據打氣深度的關係式得知，打氣深度越深越符合經濟效益。依照氣泡排放量的關係式得出，以上兩組氣泡應用在氣泡排放量 4L/min 時最符合經濟效益。我們依照實驗數據找出最符合經濟效益的各項氣泡牆參數，以解決海洋垃圾問題及漂浮式水雷的威脅。

本研究將不同比例的硫.與二氯化錫，在固定溫度200℃、加熱時間9小時，所合成出的壓電材料SnS2用來降解羅丹明染料，實驗結果發現以莫耳比1：4為最佳，降解率可達到96%。接著固定莫耳比1：4及溫度200℃下，發現在不同水熱時間時以水熱九小時的SnS2觸媒降解效果最好。最後本實驗以固定比1：4及水熱時間9小時在不同水熱溫度所合成的SnS2觸媒，以水熱溫度200℃時的降解效率最好，可達到96%。接著我們將最佳合成條件的觸媒對不同濃度的羅丹明進行降解，可發現當羅丹明濃度達到50ppm時，只需要2秒降解率即可達到99%，即使濃度達到70ppm時濃度降解效果仍可達到86%。最後對SnS.觸媒進行SEM分析發現顆粒大小為微米等級，而在PL分析發現本觸媒具有活性的能力且符合實驗結果。

本研究成功以水熱法在 110°C 下合成了約3.90 nm 大小的ZrO2量子點（QDs）。此設計的ZrO2 QDs 能隙為5.03 eV（波長λ < 300 nm），在可見光和紫外光範圍內無明顯吸收特徵，呈現高度惰性和穩定性，適合應用於抗紫外線塗層或顏料。而ZrO2 QDs 表面豐富的氧空位與不同溫度下的CO₂轉化率及CO/CH₄產物選擇性相關。氧空位為帶部分正電的酸性活性位，CO2作電子受體為路易士酸。經氧氣環境加熱處理後的ZrO2 QDs 能提高CO2轉化率且在低溫條件下選擇性較高能促進電子轉移生成CH₄（每分子8e⁻ 轉移）。不同金屬簇（如Fe、Ni、Co和Cu）表面修飾後，Fe-ZrO2 QDs 被證明為最佳催化劑，低溫下更有效促進CH₄生成，且優於ZrO2 QDs。這顯示Fe與ZrO2間存在顯著的強金屬-載體相互作用（SMSI），提升Fe捕捉CO₂分子的能力。此特性突顯ZrO2於碳減排技術的潛力，能有效將CO₂轉化為可再利用的碳基燃料或化學原料，為減少溫室氣體提供實用解決方案。

本研究延伸自作者前一年的研究「多『圓』文化的延伸——Japanese Temple GeometryProblem」，本作品靈感來自於其中一題日本算額問題。該題將正三角形透過特定的分割方式，將其分割為四個三角形。本研究改變其分割方式：在任意△ABC中，L、M、N分別為̅BC、̅AB、̅AC上一點，若△AMN、△BML、△CLN之內切圓半徑相等，則 △ABC內切圓半徑等於△LMN 內切圓半徑加三等圓半徑。此外，本研究刻劃出△ABC三邊上L、M、N的相對位置，並說明三點的相對位置是能夠利用尺規作圖實現的。最後也計算當△LMN存在時，三等圓半徑(r)的上界。此外，本研究將上述三角形的分割手法推廣至正n邊形和正四面體並探討內切圓與內切球的相關性質。另外也針對三角形內部的三圓半徑從原先的r改為r,gr,r，探討r的上界為何，最後也將研究內切圓延伸至外接圓，並觀察出三外接圓心與 L、M、N六點共橢圓。

脫水技術在酵母菌應用方面則對保存和傳播重要的菌株十分有益。然而，脫水處理的酵母菌常常出現存活率過低的問題，若將生產規模擴大，導致的損失將不堪設想。 本研究探討脫水逆境下碳源調控對酵母菌抵抗脫水能力及存活率的影響。發現酵母菌面臨脫水生存逆境，會透過粒線體分裂與融合維持活性，此機制與DNM1密切相關。脫水前階段提供葡萄糖碳源可使酵母菌抵抗脫水逆境能力最佳，反之乙醇最差。甘油調節細胞內氧化還原平衡和滲透壓有助於細胞存活。脫水後復水階段提供葡萄糖可使酵母菌存活率最高，乙醇最差。脫水前碳源改變對存活率的影響更為顯著，而SNF1機制調控是影響酵母菌代謝養分及存活率的重要因素。 本實驗成果可提供酵母菌在食品工業、製藥、化工及生物燃料等領域的培養和保存技術，提高酵母菌的存活率和利用效率以減少浪費，具廣泛應用前景和經濟效益。