臺灣

本研究主要探討，有n位教授要在一個圓桌上舉行會議，其中每位教授都有自己的編號 (1~ n號)，同時圓桌的 n個位置上也有各自的名牌編號 (1 ~n 號) 以順時針擺放置圓桌上與教授們的編號對應。其中第一個進來的 1號教授坐到了圓桌上 k號位，此後的教授們亂序一個一個進入，若發現與自己編號相同的位置是空的，就直接入座；若與自己編號相同的位置被占走了，就以逆時針方向尋找空位，直到有空入座。在這樣的遊戲規則下，本研究探討了，有 n位教授，且 1號教授坐到 k號位，如何給定一組教授入場的順序，就能即刻的找出對應的坐法，以及計算坐錯人數的期望值和坐錯人數次數分佈表等等，後續再將遊戲規則改為，1號教授不限定為第一個入場的人，同樣的探討上述問題。

本研究的研究靈感來自於科學月刊，原題為在一個六面體中，有一隻螞蟻位於其中一個頂點並沿著邊行走，每當牠走到頂點時就會選擇一條邊繼續行走，且牠任何方向之機率皆相同，但不可走回頭路，求螞蟻回到出發點時經過邊數之期望值。本研究將題目延伸出了以下三個問題，得出結論後並證明。並得出了以下結果：簡單連通 圖，螞蟻從其中一頂點出發，且往任何方向之機率皆相同，無論螞蟻是否可以走回頭路，牠第一次回到出發點時經過邊數之期望值之通式。在 n 點連通路徑圖 Pn(n -path graph) 中，螞蟻從其中一點 vi出發，第一次走到另一點 vj時經過邊數之期望值通式。並找出了當 n 點循環圖 Cn (n-cycle graph)上有一隻螞蟻從其中一點 vi第一次走到另一點 vj時，經過邊數之期望值與兩點之距離的關係。

對於任意正整數m和大於1的正整數p，將集合{m,m+1,...,pm-1}中的每一個元素用p進位制表示。令h為介在1到p-1的正整數，將上述集合在p進位制下有i個h的元素個數記為fh,i(m,p)。本文引進一個創新的想法，讓函數 fh,i(m,p)公式解的推導變得可行且簡單。 再者，當 p=2 時，令 fi(m)= f1,i(m,2)，由公式解可以推得對怎樣的正整數n，原像集合the preimage fi-1({n})之元素個數為1。

楊氏矩陣是由有限多個相鄰的方格排列而成的表格，各橫列的左邊對齊，格子數由下而上遞增，而標準楊氏矩陣中每列與每行的元素皆嚴格遞增。我們將楊氏矩陣的「方格」變形為「三角形」，制定與原先楊氏矩陣相似的規則，並命名之為三角楊氏陣列。 本篇研究中，我們首先求得了將某些特定形狀的兩列三角楊氏陣列的遞迴關係式、生成函數、一般項，其與組合學上著名的卡特蘭數亦有相關。後來更是一般化至任意的兩列三角楊氏陣列，得到能夠求其方法數的通式。研究中使用的推算邏輯與方法，也許對未來再研究更一般(或云更多列)的三角楊氏陣列會有所幫助，另外，此研究與偏序集合(Partially Ordered Set)有關，可能可以應用於資訊領域的排序問題。

這份報告延伸上一份作品，要探討三角形中，假設以其中一頂點為起點， 欲利用一半徑為 r 的探測器，完整掃描三角形中每個邊以及邊上的每個點，最後再回到起點，試找出該路徑之最小值，以及該路徑與三角形之間的關係。在這份報告中，我們新增了在任意三角形中最短路徑的證明。 性質一，證明 D、E 兩點的存在性及唯一性。性質二，證明當四點共線時，會有最小值的發生。性質三，證明從直角或鈍角頂點出發的路徑為最小 值。性質四，證明從較小銳角頂點出發的最短路徑大於從直角或鈍角出發的最短路徑。性質六，證明任意三角形中最短路徑皆由最大角出發。 最後，我們將此問題延伸到四邊形，猜測從最大角頂點出發並回到起點的路徑為最小值，雖然我們發現了反例，但同時也證明了當最大角與第二大角差距夠大時，此猜測仍是正確的。

校園安全一直是各界關注焦點，然而，廣闊校園仍有許多潛在危險，特別是被建築物、設施或樹木遮蔽視線區域，是否因此增加安全疑慮？本研究透過1.問卷調查2.軟體分析3.實地觀察數據相互比對，發現以下幾點： 1.師生對校園內常用及不安全空間的認知具高度一致。 2.師生感到不安全的空間與軟體分析視線遮蔽區域吻合。 3.辦公室地理位置，對於人員動線的掌握具顯著效果。 4.實地觀察之記錄與問卷、軟體分析結果相似。 結果顯示空間規劃與校園安全之間的重要關聯，為提升校園安全提供參考依據，本研究藉此檢視校園內之警監系統及自動照明，發現設置尚為完備，但為更進一步達到告警效果，我們加裝告警設備，提醒小朋友不要進入學校危險區域。

本研究嘗試自製生態植栽塔及噴水裝置，以文氏管建置氣水循環魚菜共生系統，使用GAI協助Coding，讓AI照護植物。研究發現：可使用毛細載體照護水耕植物，番茄和馬鈴薯根部成長佳，馬鈴薯蒸散作用明顯。木製學生座椅可製作具穩定性及封閉性的生態植栽塔。馬達功率增加1w，出水高度約增加1cm，二種馬達功率的噴水距離、出水量、濕度及保濕度差異小，但25w功率的植栽塔水循環狀況佳。噴頭旋轉300∘~ 600∘可調出水量。將沉水馬達(6w、15w)連接水管及文氏管抽水可帶入17 ml/sec ~22.7ml/sec氣體流量，是穩定循環的魚菜共生系統。GAI生成程式碼及microbit開發板+iot擴充板的「AI照護生態植栽塔」，可應用於食農教育，在節能及自動化省人力的雙重功效下，實現SDGs促進永續農業的目標。

本研究比較排灣族傳統食物「吉拿富」(cinavu)所用的假酸漿葉、克蘭樹葉及月桃葉與漢人包粽使用的竹葉、竹籜等五種葉子的特性，並以料理紙作為對照組。我們將五種葉子進行葉子的構造觀察、承重實驗、保溫實驗，另外針對假酸漿葉與克蘭樹葉這兩種葉子進行抗氧化實驗與乳酸菌培養實驗。 承重實驗顯示料理紙、竹葉及竹籜能承受超過2500克的重量；保溫實驗顯示月桃葉在最終溫度是所有樣品中最高者。 值得注意的是，在抗氧化實驗中發現在100mg/ml濃度下對自由基的清除率，維生素C是92.1%，克蘭樹葉是126.2%；維生素C是88.1%，假酸漿葉是124.3%，這兩種葉子的抗氧化力都遠高於維生素C；乳酸菌培養則發現克蘭樹葉有促進乳酸菌生長的效果，這兩個結果是本次研究的重要新發現。

本研究的目的在探討教育部因材網AI學習夥伴「e度」之使用限制與潛在問題。作為一款免費的AI聊天機器人，具備強大的學習輔助功能，然而，我們發現，儘管e度設有一些明顯的使用限制，但網路上存在許多規避這些限制的方法。這引起了我們對於學生是否可能透過e度直接獲取答案，或其他違反學校規定的行為的擔憂。 我們透過實際測試與網路資料蒐集，發現e度的某些限制確實可以被輕易規避。這可能導致學生濫用AI工具，例如直接獲取答案、抄襲作業等，進而影響學習成效。本研究提醒學校應重視AI工具的正確使用，並加強學生對學術倫理的認知與辨別能力。最後，我們對e度提出「簡單二要」的建議，希望大家都能正確使用e度。

本研究透過專家訪談了解自行車訓練核心訓練要素，開發「我的AI自行車教練」系統，期能提升初學者騎乘穩定性，利用micro:bit三軸加速度感測器即時監控騎乘姿勢變化、霍爾感應器量測速度以及i20心率感測器偵測心跳。所有數據透過藍芽傳送至 Scratch (bDesigner)，進行即時騎乘姿勢與數據可視化呈現，並整合生成式人工智慧（GAI）分析結果，提供個人化的訓練建議與姿勢調整建議，最後讓訓練者進行實際測試。結果顯示，本系統能有效提升騎乘姿勢穩定性與騎乘效率，GAI能提供科學化的訓練報告及精準訓練建議，與專業自行車教練的意見一致，證明「我的AI自行車教練」具實用性與應用潛力。