臺灣

本研究探討颱風與東北季風共伴效應對台灣降雨及災害的影響。透過歷年颱風案例發現，共伴效應可能會導致多地嚴重淹水、道路斷裂、人員傷亡等災害。本研究自製雨量模擬實驗平台。模擬結果顯示：颱風從不同方向接近，降雨分布不同：當颱風從東北方接近台灣時，東部、北部雨量較多；颱風從台灣東方接近時，東部的雨量較多；颱風從台灣的東南方接近時，南部的雨量較多。單獨模擬東北季風時，台灣北部雨量最多，其次是東部，把東北季風的降雨量和颱風的降雨量相比，東北季風帶來的雨量較多。在共伴效應模擬時，實驗結果有兩種可能：颱風和東北季風產生共伴效應，使東部和北部的降雨量增加；東北季風風速增加，可能會破壞颱風結構，使雨量減少。

本研究以拿破崙定理為出發點，探討特殊三角形與其所構成的外接特殊圖形之間的幾何對應關係。我們關注三角形的外心、內心與重心所構成的「群心三角形」並進行其分析。 過程中，我們使用GGB進行圖形建構，建立不同類型的特殊三角形與四邊形所構成群心三角形。透過觀察與計算，分析兩個三角形之間是否具有關係並比較其面積比值。進一步地，探討旋轉角度對結果的影響，當外接的圖形發生變化時，群心三角形的結構性質亦會產生對應變化，並成功歸納出具規律性的關係式。 本研究加深了對三角形幾何的理解，也建立群心三角形在幾何理論探討中的新視角。此成果可作為幾何圖形研究的新起點，有潛力應用於生活上為未來幾何學的研究與教學提供了豐富的延伸空間。

本研究希望能找出一種能使多邊形車輪平穩前進的曲線方程式。由於車輪之中心高度不變時即可達成平穩前進的目標，本研究先是追蹤正多邊形的中心正下方與該圖形的交點所形成的曲線，得出此曲線圖形的方程式。接著因圓內接多邊形可切割成多個直角三角形，利用畢氏定理與三角函數推導，得出圓內接 n 邊形車輪的中心在同高度下滾動時，中心正下方與該圖形的交點之曲線恰為懸鏈線方程式。 在刻劃完正n邊形的情況後，進而推廣至一般圓內接 多邊形以及勒洛多邊形的相關特性。在未來，將可以為多邊形車輪的設計與運行提供新的思路，並可能在交通、機械設計及自動化設備中發揮重要作用，了解懸鏈線的特性將促進相關技術的創新與發展。

本研究中所提到的「真心」即為三角百科中的Kimberling center 𝑋174，Wabash center 為三角百科中的Kimberling center 𝑋364。我們從Wabash center 的作圖法，延伸出真心的概念，並定義了真心三角形。在本研究中，我們對於真心三角形、旁邊三角形、旁心三角形及其內切圓、外接圓進行研究，發現這些三角形有相似關係，其各心間則存在共點、共線、共圓等性質。同時我們也找出了真心的barycentric coordinates，並以此作為基礎，提出真心之幾何作圖法。

典型蒙提霍爾問題（Monty Hall Problem）（李永乐 [1]），又以別稱「三門問題」廣為流傳，是一項源於賽局理論的機率謎題，得名於《Let's Make a Deal》節目主持人。遊戲規則表明，在三扇門後共有一件獎品，參賽者選擇一扇門後，主持人會打開另一扇無獎品門，接著參賽者有權選擇是否換門，此時若選擇換門則勝率將提高到 2/3，這對許多人而言並不直覺，這也正是這個問題的有趣之處。 本篇研究由典型蒙提霍爾問題出發，逐步將結果推廣至七變數組方程式，並進行多種開門規則、非全同機率門，與多回合換門機制、中獎個數機率分布之討論。最終推導出玩家各執行策略及與之對應之期望值和機率函數方程，除強化已知文獻結果之泛用性外，也使典型三門問題具有更大的調整自由度。

本研究探討O2、CO2與溫度等因子的變化對大刀屬螳螂(Tenodera)生存之影響，以下研究簡稱大刀螳螂。結果一：7種野生環境O2最低平均19.79%、CO2最高438.57ppm，全罩環境CO2濃度平均最高1200ppm，且不吃不喝下平均存活了43天。當低O2平均在8.2%、CO2濃度6496ppm時，雄蟲呼吸速率增快經過6.47小時昏迷，最快0.48小時甦醒。結果二：8種不同環境溫度與行為，首度證實之前從未被證實過大刀螳螂體溫總平均高於環境2.79°C。第9種溫度實驗發現在40°C時，體溫總平均竟高於環境6.97°C，平均3分鐘死亡。

一般用硝酸溶解銅時會產生有毒氣體(NO、NO2)，本研究利用過氧化氫水溶液在適當的酸性條件下溶解銅，具有更環保、更有效率的特性，符合綠色化學的趨勢。研究中採用的酸有醋酸、檸檬酸、酒石酸、硫酸；鹼則有氫氧化鉀、氨水與二乙烯三胺。最後發現以過氧化氫配合硫酸的效果比同濃度的硝酸更好，可以有效的溶解銅金屬。

市售葉黃素飲外觀呈現橘紅色黏稠狀，去離子水稀釋以光譜儀測量波長在447nm有吸收峰。另以丙酮與正己烷萃取得黃色液體，光譜儀測量最大吸收率於波長450nm。濾紙色層分析法得知含有兩種葉黃素，分為葉葉黃素與米黃黃素，同時也比較菠菜汁與與市售葉黃素膠囊，皆含有葉黃素與米黃黃素。利用芬頓試劑產生氫氧自由基·OH，模擬自由基攻擊視神經時，存在於眼球的葉黃素作為抗氧化劑，與自由基反應，長鏈共軛雙鍵分解成短鏈，黃色消失。並利用光譜儀測量市售葉黃素飲與芬頓試劑反應，為二級反應。最佳反應條件為市售葉黃素飲加水稀釋成原濃度25%，[Fe2+]＝0.005M，[H2O2]＝0.767M，pH＝2.92，反應速率定律式：R＝k[葉黃素]2，k＝(3.58±1.5)×10-5 1/Ms。

本研究旨在探討男性使用直立式或懸掛式小便斗時，尿流量、身高、和斗壁距離、入射角等因素，對於尿液噴濺面積和範圍之影響。研究方法包括：以頻閃燈和慢速攝影、tracker分析與雷諾數，辨識不同流量對層流和紊流之變化量；採用小便模擬器、Vernier氣壓計和力度計，測得水流和反彈流對斗壁作用力，終以蒙地卡羅法扇形區和Image J分析兩組小便斗噴濺面積和範圍。主要研究結果包括:1.以tracker 分析獲知流量和流速關係，從雷諾數變化量驗證流量小易受紊流噴濺、流量大則易受反彈流噴濺。2.尿緩=15mL/s，距斗壁30 cm 平射，反彈流噴濺最少；4.身高>=170 cm、25mL/s，平射兩種小便斗，噴濺面積與範圍皆最小；5.以600射角和對準排水孔，噴濺面積和範圍最大；6.本研究亦討論和改進尿液噴濺的研究方法。